高二數(shù)學(xué)空間向量-wenkub.com
2024-11-08 19:03 本頁面
【正文】 n2＝ 0 ，即????? 3 y2＋ 4 z2＝ 0 ，－ 4 x2＋ 5 y2＝ 0 ， 得??? x2＝54y2，z2＝－34y2， 可取 n 2 ＝ ( 5 , 4 ，－ 3 ) ． 由 n 1 BC→＝0 ， 所以 AP→⊥ BC→，即 AP ⊥ BC . ( 2 ) 假設(shè)存在滿足題意的 M ， 設(shè) PM→＝ λ PA→， λ ≠1 ， 則 PM→＝ λ (0 ，－ 3 ，－ 4) ． BM→＝ BP→＋ PM→＝ BP→＋ λ PA→＝ ( － 4 ，－ 2 , 4 ) ＋λ (0 ，－ 3 ，－ 4) ＝ ( － 4 ，－ 2 － 3 λ ， 4 － 4 λ ) ， AC→＝ ( － 4 , 5 , 0 ) ． 設(shè)平面 B M C 的法向量 n1＝ ( x1， y1， z1) ， 平面 A P C 的法向量 n2＝ ( x2， y2， z2) ． 由????? BM→ S→| n | S B→＝ ( － 4 , 0 , 0 ) n || n |來解答． 已知空間中點(diǎn)的坐標(biāo)為 A(2,3,1)， B(4,1,2)，C(6,3,6)， D(－ 5， － 4,8)， 求點(diǎn) D到平面 ABC的距離 ． 【解】 ∵ AB→＝ (2 ，－ 2 , 1 ) ， AC→＝ ( 4 , 0 , 5 ) ， 設(shè)平面 ABC 的法向量 n ＝ ( x ， y ， z ) ， 則????? AB→ D C→＝ 0 ， n ( 2 3 ， 3 , 0 ) ＝ 0 ， BE→ ， AB＝ 4， CD＝ 1， 點(diǎn) M在 PB上 ， 且 PB＝ 4PM， PB與平面 ABC成 30176。 角 ． 求證： (1)CM∥ 平面 PAD； (2)平面 PAB⊥ 平面 PAD. 【 思路點(diǎn)撥 】 條件中有諸多垂直關(guān)系 ， 具備建立空間直角坐標(biāo)系的條件 ， 可以利用向量解決 ． 【 證明 】 如圖所示 ， 建立空間直角坐標(biāo)系 C－ xyz. (1)∵ PC⊥ 平面 ABCD， ∴∠ PBC為 PB與平面 ABC所成的角 ， ∴∠ PBC＝ 30176。 DP→＝ ( － 3 ， 2 , 1 ) D S→＝ 0. 又 DC→＝ (12， 1 , 0 ) ， DS→＝ ( －12， 0 , 1 ) ， ∴12x ＋ y ＝ 0 ，且－12x ＋ z ＝ 0 ， ∴ y ＝－12x ，且 z ＝12x ， ∴ n ＝ ( x ，－x2，x2) ， 取 x ＝ 1 ，得 n ＝ (1 ，－12，12) ． 設(shè) AD→與 n 所成角為 θ1
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