【正文】 x2 =m－2 ＜0 即m＜2 。 31. 已知拋物線如圖1所示，現(xiàn)將以y軸為對稱軸進(jìn)行翻折，得到新的拋物線.(1)求拋物線的解析式；(2)在圖1中，將△OAC補(bǔ)成矩形,使△OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對邊上，請直接(不需要寫過程)寫出矩形的周長； (3)如圖2，若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段BM上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)M、B重合)，PN⊥x軸于N，請求出PC+PN的最小值。 30. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,0)，O(0,0)，B(0,4)。4． 二次函數(shù)與矩形結(jié)合的綜合題（多數(shù)為軸對稱變換）26. OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA＝10，OC＝6．（1）如圖，在AB上取一點(diǎn)M，使得△CBM沿CM翻折后，點(diǎn)B落在x軸上，記作B′點(diǎn)，求B′點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求折痕CM所在直線的解析式；（3）作B162。則．　　∴ 　　解得：（舍去）．∴ 點(diǎn)．　　iii）由圖象觀察得，當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)時(shí)，所以邊AC的對角∠APC不可能是直角．?。?）以點(diǎn)O，點(diǎn)A（或點(diǎn)O，點(diǎn)C）為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這邊OA（或邊OC）的對邊上，如圖a，此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)D（－1，－2），　　 以點(diǎn)A，點(diǎn)C為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊AC的對邊上，如圖b，此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是E，F(xiàn)．3．二次函數(shù)與相似24. (2009年達(dá)州)如圖11，拋物線與軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），過點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，6）.(1)求a的值及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；(2)P是線段AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N.①求線段PM長度的最大值；②在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M，使得△CMP與△APN相似？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)（不必寫解答過程）；如果不存在，請說明理由. 解：（1）由題意得 6=a(2+3)(21)∴a=2 ∴拋物線的函數(shù)解析式為y=2(x+3)(x1)與x軸交于B（3，0）、A（1，0）設(shè)直線AC為y=kx+b，則有0=k+b6=2k+b解得 k=2，b=2∴直線AC為y=2x+2 （2）①設(shè)P的橫坐標(biāo)為a(2≤a≤1)，則P（a,2a+2），M（a,2a24a+6） ∴PM=2a24a+6(2a+2)=2a22a+4=2a2+a+14+92=2a+122+92∴當(dāng)a=12時(shí)，PM的最大值為92 ②M1（0，6） ；M2（14，678） 25. 如圖：拋物線經(jīng)過A（3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點(diǎn). （1） 求拋物線的解析式. （2）已知AD = AB（D在線段AC上），有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長度的速度移動；同時(shí)另一個(gè)動點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動，經(jīng)過t 秒的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最?。咳舸嬖?，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。時(shí)，PN2+ NF2＝PF2，解得m＝，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，0） ②當(dāng)∠PFN＝90186。．　　由，得．　　解得?。　‘?dāng)時(shí)，點(diǎn)B（3，0）與點(diǎn)A重合，不合題意．　　〈?！诞?dāng)時(shí)，∠BAC＝90176。＝90176。－1．∴ DA＝2．∵ ∠ADC＝∠BDO＝60176。∴ME=4 ∴點(diǎn)C、E的坐標(biāo)分別為(0，)，(3,0) ∴切線CE的解析式為(3)設(shè)過點(diǎn)D(0，3)，“蛋圓”切線的解析式為：y=kx3(k≠0) 9分 由題意可知方程組只有一組解 即有兩個(gè)相等實(shí)根，∴k=2 11分 ∴過點(diǎn)D“蛋圓”切線的解析式y(tǒng)=2x3 12分18. 如圖，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，⊙E經(jīng)過原點(diǎn)O及A、B兩點(diǎn)．（1）C是⊙E上一點(diǎn)，連結(jié)BC交OA于點(diǎn)D，若∠COD＝∠CBO，求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式：（3）若延長BC到P，使DP＝2，連結(jié)AP，試判斷直線PA與⊙E的位置關(guān)系，并說明理由． 解：（1）連結(jié)EC交x軸于點(diǎn)N（如圖）．∵ A、B是直線分別與x軸、y軸的交點(diǎn)．∴ A（3，0），B．又∠COD＝∠CBO．　∴ ∠CBO＝∠ABC．∴ C是的中點(diǎn)．　∴ EC⊥OA．∴ ．連結(jié)OE．∴ ．　∴ ．∴ C點(diǎn)的坐標(biāo)為（）． （2）設(shè)經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式為．∵ C（）．　∴．∴ ．∴ 為所求．（3）∵ ，　∴ ∠BAO＝30176。 ②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，則 .：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)() （1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對、的值，通常選擇一般式. （2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. （3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、通常選用交點(diǎn)式：. （1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, ). （2）與軸垂直的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,). （3）拋物線與軸的交點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、： ①有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交； ②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切； ③沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離. （4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)：同⑶一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)。 ②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn). （6）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故 二、【典型例題】（一）考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)1. 已知點(diǎn)A、B、C在函數(shù)上，則、的大小關(guān)系是（ ）.A. B. C. D.2. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，則點(diǎn)M（b，）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a、b同號；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=2時(shí)，（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4. （2009年廣西南寧）已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：④，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5. (2009年鄂州)已知=次函數(shù)y＝ax+bx+c的圖象如圖．則下列5個(gè)代數(shù)式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的個(gè)數(shù)為（ ） A．2 B． 3 C．4 D．56. （2009年黃石市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中所有正確結(jié)論的序號是（