2-1初等變換-wenkub.com
2025-08-02 19:15 本頁(yè)面
【正文】 1 反身性 ? ? 。 二、矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形 定義 若 矩陣 A可經(jīng)若干次初等變換化為形如 nm?的矩陣，即 nmrOOOEF?????????????????????????????????00000000010000100001??????????????????????F說(shuō)明： ，其 余元素全為 0。 特點(diǎn)： (1) 可劃出一條階梯線，線的下方全為零； (2) 每個(gè)臺(tái)階只有一行， 的行數(shù)， 階梯線的豎線后面的第一個(gè)元素為非零元，即非零行的非零首元。記為 矩陣 A經(jīng)若干次初等列變換化為 B， 稱 A與 B 列等價(jià)。 (3) 把矩陣某一行元素的 k 倍加到另一行對(duì) 應(yīng) 的元素上去。 對(duì)方程組的變換可轉(zhuǎn)化為對(duì)其增廣矩陣的行作相應(yīng)的變換。這三種變換稱為同解變換。第二章 矩陣的初等變換 與線性方程組 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 線性方程組的求解 第一節(jié) 矩陣的初等變換 矩陣的初等變換 矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形 一、矩陣的初等變換 ?????????????703182127321???????????????7382273221321321xxxxxxxx解 用 消元法 解線性方程組 )(7382273221321321????????????????xxxxxxxx例如 將方程組的 消元過(guò)程 與增廣矩陣的 變換過(guò)程進(jìn)行對(duì)比。 說(shuō)明： (3) 把一個(gè)方程的常數(shù)倍加到另一個(gè)方程上去。注意 不要打亂系數(shù)的排列順序 。 (第 j 行的 k 倍加到第 i行上 ,記作 ) ji krr ?kri ?(第 i 行乘數(shù) k , 記作 ) ji rr ?(對(duì)調(diào) i, j 兩行，記作 ) 1. 把定義中的行換成列，即得矩陣的初等列變換。記為 顯然，等價(jià)關(guān)系滿足： 自反性 ， 對(duì)稱性 ， 傳遞性 。 階梯數(shù)即是非零行 對(duì) 矩陣 B 繼續(xù)做初等行變換： ?? ?? ??3211 4 3
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