等差數(shù)列的性質(zhì)-wenkub.com
2025-08-02 15:33 本頁面
【正文】 an} 公差 為 cd的等差數(shù)列 (c為 任一常數(shù) ){an＋ an＋ k} 公差 為 2d的等差數(shù)列 (k為 常數(shù)， k∈ N*){pan＋ qbn} 公差 為 pd＋ qd′ 的等差數(shù)列 (p， q為 常數(shù) )課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動等差數(shù)列的公差與斜率的關(guān)系當(dāng) k＝ 0時 ， 對 于常數(shù)函數(shù) f(x)＝ b，上式仍然成立．(2)等差數(shù)列 {an}的公差本 質(zhì) 上是相 應(yīng) 直 線 的斜率．如 am， an是等差數(shù)列 {an}的任意兩 項 ，由 an＝ am＋ (n－ m)d，名師點(diǎn)睛1．課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動等差數(shù)列的 “ 子數(shù)列 ” 的性質(zhì)若數(shù)列 {an}是公差 為 d的等差數(shù)列， 則(1){an}去掉前幾 項 后余下的 項 仍 組 成公差 為 d的等差數(shù)列；(2)奇數(shù) 項 數(shù)列 {a2n－ 1}是公差 為 2d的等差數(shù)列；偶數(shù) 項 數(shù)列 {a2n}是公差 為 2d的等差數(shù)列；(3)若 {kn}成等差數(shù)列， 則 {akn}也是等差數(shù)列；(4)從等差數(shù)列 {an}中等距離抽取 項 ，所得的數(shù)列仍 為 等差數(shù)列，當(dāng)然公差也隨之 發(fā) 生 變 化．2．課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動題型一 等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用(2)設(shè) {an}是公差 為 正數(shù)的等差數(shù)列，若 a1＋ a2＋ a3＝ 15，a1a2a3＝ 80，求 a11＋ a12＋ a13的 值 ．[思路探索 ] 分析 題 目，可利用等差數(shù)列性 質(zhì) ，也可利用通項 公式求解．【 例 1】 (1)已知等差數(shù)列 {an}中， a2＋ a6＋ a10＝ 1，求 a4＋ a8.課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(2){an}是公差 為 正數(shù)的等差數(shù)列， 設(shè) 公差 為 d， ∵ a1＋ a3＝ 2a2，∴ a1＋ a2＋ a3＝ 15＝ 3a2，∴ a2＝ 5，又 a1a2a3＝ 80，∴ a1a3＝ (5－ d)(5＋ d)＝ 16? d＝ 3或 d＝－ 3(舍去 )，∴ a12＝ a2＋ 10d＝ 35， a11＋ a12＋ a13＝ 3a12＝ 105. 法一運(yùn)用了等差數(shù)列 {an}的性 質(zhì) ：若 m＋ n＝ p＋q＝ 2w， 則 am＋ an＝ ap＋ aq＝ 2aw(m， n， p， q， w都是正整數(shù) )；法二利用通 項 公式 轉(zhuǎn) 化 為 數(shù)列的首 項 與公差的 結(jié) 構(gòu)完成運(yùn)算屬于通性通法．兩種方法都運(yùn)用了整體代 換 與方程的思想．課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動 在等差數(shù)列 {an}中：(1)若 a3＝ 5， 則 a1＋ 2a4＝ ________；(2)若 a15＝ 8， a60＝ 20， 則 a75＝ ________.解析 (1)a1＋ 2a4＝ a1＋ (a3＋ a5)＝ (a1＋ a5)＋ a3＝ 2a3＋ a3＝3a3＝ 15.(2)法一 設(shè)首項為 a1，公差為 d.∵ a15＝ 8， a60＝ 20，【 變式 1】 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動法
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