復習空間解析幾何內(nèi)容習題-wenkub.com
2024-08-12 04:30 本頁面
【正文】 擴展到求一個向量 與兩個已知向量都垂直 . (2)求兩個向量的夾角 。 (3)內(nèi)積的定義 . 例 3 以下各組數(shù)不能作為某向量的方向余弦的是 22A . , , 022?6 3 2B . 6 3 2, ?1C . 312,251 3 2D.1 4 1 4 1 4,解 根據(jù)數(shù)組 1 2 3,a a a 能作為某向量的方向余弦 的充要條件是 2221 2 3 ? ? ?答案 C 例 4 在三維直角坐標系中 ,方程 2 2 22 2 2 1z x yc a b? ? ?表示的圖形是 ( ). 解 從方程容易看出 z 的取值范圍是 .zc?答案 測試點 根據(jù)二次方程判斷方程表示的圖形 B 例 5 求過點 1 2 3( 3 , 0 , 1 ) , ( 1 , 2 , 3 ) , ( 1 , 0 , 0 )P P P ?的平面方程 . 解法 1 1 2 1 3n P P P P??2 2 2 2 10 84 0 1i j ki j k? ? ? ? ? ???1 2 1 3{ 2 , 2 , 2 } , { 4 , 0 , 1 }P P P P? ? ? ? ?由平面的點法式方程知所求平面方程為 ( 2 ) [ ( 1 ) ] 1 0 ( 0 ) 8 ( 0 ) 0x y z? ? ? ? ? ? ? ?即 5 4 1 0 .x y z? ? ? ?解法 2 用一般式方程 設(shè)所求平面方程為 0A x B y C z D? ? ? ?將 點的坐標代入得方程組 323A C DA B C DAD???? ? ? ??? ???取 1A? 解得 1 , 4, C B? ? ? ? ?于是 ,所求平面方程為 5 4 1 0 .x y z? ? ? ?1 2 3,P P P測試點 : (1)平面的點法式方程 (如何根據(jù)已知 條件求出平面的法向量 ) 求平面方程的一般方法 : (2)根據(jù)平面的一般式方程 (設(shè)平面方程為 : 0,A x B y C z D? ? ? ?將已知條件代入確定 系數(shù) , , , .A B C D(注意 :有一個自由未知數(shù) .) 例 6 求過點 0 (2, 0,1)P 且與直線 4 2 3 9 02 3 6 0x y zx y z? ? ? ???? ? ? ??平行的直線方程 . 解 所求直線的方向向量為 12 4 2 3 7 2 82 3 1i j kv n n i j k? ? ? ? ? ? ??用直線的點向式 (對稱式 )方程得所求直線方程為 21 .7 2 8x y z?????測試點 : (1)根據(jù)直線的一般方程求直線的方向向量 。第一部分 主要內(nèi)容 第二部分 典型例題 第一章 空間解析幾何 第一部分 主要內(nèi)容 一、向量代數(shù) 二、空間解析
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