幾大放縮方法-wenkub.com
2025-08-02 03:21 本頁(yè)面
【正文】 下面就又是解方程的事了，事實(shí)上，我們?nèi)?，原不等式成立? （注意:若用均值估計(jì)：，則得到的結(jié)果更弱）這是因?yàn)?，所以柯西的放縮更接近取等條件?；氐皆}，利用①，結(jié)果卻還是大失所望，放得更大了，原因在于的第一項(xiàng)，而且放縮的項(xiàng)數(shù)太多，所以我們考慮斷開(kāi)分組放縮。∵當(dāng)時(shí)，∴.證明（Ⅲ）：由知∴下面我們先證明一個(gè)引理：引理的證明：由，上式可轉(zhuǎn)化為 ①由于，所以數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，切對(duì)于任意正整數(shù)n,都有所以令=，構(gòu)造函數(shù) 顯然，所以①式成立，即引理得證！所以點(diǎn)評(píng)：很多同學(xué)都感到那個(gè)引理巧妙無(wú)比，都會(huì)納悶這個(gè)引理是怎么得出來(lái)的，題目中又沒(méi)給什么信息。例2（2012遼寧高考21題）設(shè)，曲線與直線在（0,0）處相切（1） 求的值（2） 證明：當(dāng)時(shí)，解答：第一問(wèn)很簡(jiǎn)單，易得?！皵?shù)學(xué)分析基本不等式”：對(duì) ①這條不等式非常常見(jiàn)，一般較為基本的高考題都以它作為命題背景。一 在初等數(shù)學(xué)中，我們可直接認(rèn)為泰勒公式是： 特別的，取，我們有下面列舉常見(jiàn)的泰勒展開(kāi)式：上述泰勒展開(kāi)式是用于函數(shù)放縮的有力工具，可以將一切難看的函數(shù)（sin,cos,ln等）轉(zhuǎn)化為一元多項(xiàng)式，便于導(dǎo)數(shù)求解。定積分其實(shí)從幾何圖形上理解就是求面積，比如求函數(shù)的圖像與x軸從1到3圍成的圖形的面積（如下圖）陰影部分的
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