六年級(jí)奧數(shù)圖形題-wenkub.com
2025-08-02 02:48 本頁面
【正文】 答：（略）單純的課本內(nèi)容，并不能滿足學(xué)生的需要，通過補(bǔ)充，達(dá)到內(nèi)容的完善 教育之通病是教用腦的人不用手，不教用手的人用腦，所以一無所能。6=9（厘米） 以B面作為底面時(shí)，原來以A面為底面時(shí)不裝水的那一部分，現(xiàn)在應(yīng)裝水，原來裝水的某一部分現(xiàn)在應(yīng)空出來，下面來討論這兩份之間的數(shù)量關(guān)系。當(dāng)以A面作為底面放在桌面上時(shí)，水高2厘米，如果以B面與C面分別作為底面放在桌面上時(shí)，水面高各為多少厘米？分析與解：我們先求以A面作為底面放在桌面上時(shí)容器內(nèi)的水的體積。即HA垂直于三角形AGF所在的立方體的上底面，實(shí)際上鋸掉的這個(gè)角，是以三角形AGF為底面，H為頂點(diǎn)的一個(gè)三棱錐，如果我們假設(shè)正方體的棱長為a，則正方體的體積為a3?！ ∷?2πR=12π，得R=6（厘米） 在直角三角形中，根據(jù)勾股定理有： 102=h2+R2，即h2=102R2 =10036=64，h=8（厘米） 答：（略）例9360（這里R是圓的半徑，n為弧所對(duì)圓心角的度數(shù)），便可求出弧長來。一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為10厘米、圓心角為216176。2）x+4π（2247?！ ∫?yàn)閳A錐形鉛錘的體積為 設(shè)水面下降的高度為x，則小圓柱的體積為x（20247。另外，上、下兩個(gè)面的表面積是相同的，同樣，前、后；左、右兩個(gè)面的表面積也是分別相同的。分析與解：因?yàn)檎襟w的棱長為2厘米，而孔深只有1厘米，所以正方體沒有被打透。所以最短路線就是側(cè)面展開圖中長方形的一條對(duì)角線，見圖6―12和圖6―13。在圖6―11中，M、N是圓柱體的同一條母線上且位于上、下底面上的兩點(diǎn)，若從M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面到達(dá)N，沿怎么樣的路線路程最短？分析與解：只要能正確畫出圖6―9中長方體的平面展開圖，問題便能迎刃而解。 先看圖6―7中的（a），仔細(xì)觀察可知，1與4，3與處在互為對(duì)面的位置上。分析與解：從圖6―5和圖6―6中可知： 圓柱體的側(cè)面積=2πRh 圓柱體的全面積=2πRh+2πR2=2πR（h+R） 圓柱體的體積=πR2h（這里R表示圓柱體底面圓的半徑，h表示圓柱的高）。具體圖形見圖6―4。圖6―3就是圓柱的平面展開圖?！ D6─l只是正方體平面展開圖的一種畫法，還有別的畫法（從略）。2（47 ＋ 210） =3.2＝18. 三角形CDE面積=（4＋4） 3247?！ 〗猓簩?shí)際上，陰影部分是一個(gè)梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，不能直接來求它的面積. 陰影部分與三角形BCE合在一起， ABCD也是梯形，它和三角形BCE合在一起，是直角邊AD的長減去3， 梯形 ABCD面積=（8＋83）5247。2 ?。?8. 這一例題告訴我們，有時(shí)我們把難求的圖形擴(kuò)大成易求的圖形，當(dāng)然擴(kuò)大的部分也要容易求出，也是這種思路. 例15 解：直接計(jì)算粗線圍成的面積是困難的，我們通過扣除周圍正方形和直角三角形來計(jì)算. 周圍小正方形有3個(gè)，面積為1的三角形有5個(gè)，因此圍成面積是 4＝. 例6與本題在解題思路上是完全類同的. 例142. 四邊形 AECD與三角形 ，因此，三角形AEH與三角形HCG面積相等，都加上三角形EHG面積后，就有 陰影部分面積=三角形ECG面積 =小正方形面積的一半 = 66247。2＝ （米）. 寬=＝（米）. 那么劃出的長方形面積是 1＝4. 5（平方米）. 例12從一塊正方形土地中，劃出一塊寬為1米的長方形土地（見圖），.這一條件還用得上嗎？圖形上線段相等，兩個(gè)三角形相等，是不能靠眼睛來測(cè)定的，必須從幾何學(xué)上找出根據(jù)，小學(xué)同學(xué)尚未學(xué)過幾何，176。＝ 45176。角D是90176。2＝1. 陰影部分的總面積是 4＋1＝5. 例92＝32. 這一個(gè)圖形的面積是 32＋16＋ 8＋ 4 ＋ 2＋1＝ 63. 例8 斜邊的平方247。2＝7. 因?yàn)镸是線段DE的中點(diǎn)，三角形DMC與三角形MCE面積相等，所以三角形MCE面積是 7247。2＝ 12. 三角形 DEF面積=2（63）247。2＝ 20. 對(duì)三角形 ADC來說， DC是底邊，高是 8，因此 面積=78247。2， 它恰好是長方形ABEF面積的一半. 同樣道理，F(xiàn)ECD也是長方形，它內(nèi)部三個(gè)三角形（陰影部分）面積之和是它的面積的一半. 因此所有陰影的面積是長方形ABCD面積的一半，也就是 2012247。2＝16. 我們把A和D連成線段，組成三角形ADE，它與三角形ABC的高相同，而DE長是4，也是BC的一半，EF是AE的一半，三角形DFE面積是三角形ADE面積的一半. 三角形 DFE面積= 16247。2. ?。喝切蔚娜我庖贿叾伎梢钥醋魇堑?，這條邊上的高就是三角形的高，所以每個(gè)三角形都可看成有三個(gè)底，和相應(yīng)的三條高. 例2右圖中BD長是4，DC長是2，那么三角形ABD的面積是三角形ADC面積的多少倍呢？2＝8（格）.這里特別說明，這兩個(gè)三角形的高線一樣長，鈍角三角形的高線有可能在三角形的外面.在三角形ABC中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F是中線AE上的點(diǎn)，其中AE＝3AF，并且延長BF與AC相交于D，如下圖所示。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積) ?、谔菪螌?duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。解答：
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