一元二次方程及其解法應(yīng)用-wenkub.com
2025-08-02 01:46 本頁面
【正文】 5000 50% 5000(1+50%) ，原來每件的成本價是 500元，若每件售價 625元，則每件利潤是 .每件利潤率是 . 利潤 =成本價 利潤率 125元 25% 例 3, 某科技公司研制成功一種產(chǎn)品 ,決定向銀行貸款 200萬元資金用于這種產(chǎn)品 ,簽定的合同上約定兩年到期一次性還本付息 ,利息為本金的 8%,該產(chǎn)品投放市場后 ,由于產(chǎn)銷對路 ,使公司在兩年到期時除還清貸款的本金和利息外 ,還盈余 72萬元 .該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長的百分數(shù)相同 ,求這個百分數(shù)？ 解：設(shè)這個 百分數(shù)為 x，依題意得： 200(1 + x)2 = 72 + 200(1 + 8%) (1 + x)2 = 1 + x = 177。 4o兩個 就是原方程的解 零 一次因式 有一個 一元一次方程的解 ： 右化零 左分解 兩因式 各求解 簡記歌訣 ： 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟 ? 系 . ? ： ? 審 (審題目，分清 _______、 _______、等量關(guān)系等 )； ? 設(shè) (設(shè)未知數(shù)，有時會用未知數(shù)表示相關(guān)的量 )； ? 列 (根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程 )； ? 解 (解方程，注意分式方程需 _______，將所求量表示清晰 )； ? 驗（檢驗方程的解能否保證實際問題有意義） 答 (寫出答案，切忌答非所問 ). 一元二次方程應(yīng)用題的主要類型 ? 如：一個三位數(shù)，個位上數(shù)為 a，十位上數(shù)為 b，百位上數(shù)為 c，則這個三位數(shù)可表示為：______________. 幾個連續(xù)整數(shù)中，相鄰兩個整數(shù)相差 1. 如：三個連續(xù)整數(shù)，設(shè)中間一個數(shù)為 x，則另兩個數(shù)分別為 _______， _______. 幾個連續(xù)偶數(shù) (或奇數(shù) )中，相鄰兩個偶數(shù) (或奇數(shù) )相差 2. 如：三個連續(xù)偶數(shù) (奇數(shù) )，設(shè)中間一個數(shù)為 x，則另兩個數(shù)分別為 _______， _______. ? (1)增長率問題：平均增長率公式為______________ (a為原來數(shù)， x為平均增長率， n為增長次數(shù)， ? b為增長后的量 .)(2)降低率問題：平均降低率公式為 ______________ (a為原來數(shù)， x為平均降低率， n為降低次數(shù)， ? b為降低后的量 .) ? (1)概念： ? 本金：顧客存入銀行的錢叫本金 . ? 利息：銀行付給顧客的酬金叫利息 . ? 本息和：本金和利息的和叫本息和 . ? 期數(shù)：存入銀行的時間叫期數(shù) . ? 利率：每個期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫利率 . ? (2)公式 : ? 利息 =_______ _______ _______ ? 利息稅 =利息 稅率 ? 本金 (1+利率 期數(shù) )=本息和 ? 本金 [1+利率 期數(shù) (1稅率 )]=本息和 (收利息稅時 ) (銷售 )問題 ? 利潤 (銷售 )問題中常用的等量關(guān)系： ? 利潤 =______________ (成本 ) ? 總利潤 =每件的利潤 總件數(shù) 數(shù)字問題 ? 例 1．已知兩個數(shù)的和等于 12，積等于 32，求這兩個數(shù)是多少 ? 【 變式 】 有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的 3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字少 2，求這個兩位數(shù) . 例 1月某種鋼的產(chǎn)量為 5000噸，3月上升到 7200噸 ,這兩個月平均每個月增長的百分率是多少 ? 分析 :2月份比一月份增產(chǎn) 噸 . 2月份的產(chǎn)量是 噸 3月份比 2月份增產(chǎn) 噸 3月份的產(chǎn)量是 噸 5000(1+x) 5000x 5000(1+x)x 5000(1+x)2 解 :平均每個月增長的百分率為 x 列方程 5000(1+x)2 =7200 化簡 (1+ x)2 = x1= x2= 檢驗 : x2= (不合題意 ), x1= =20% 答 :平均每個月增長的百分率是 20%. 例 2:某月餅原來每盒售價 96元 ,由于賣不出去，結(jié)果兩次降價 ,現(xiàn)在每盒售價 54元 ,平均每次降價百分之幾 ? 總結(jié) : =原來的量 (1+增長率 )2 若原來量為 a,平均增長率是 x,增長后的量為 A 則 第 1次增長后的量是 A=a(1+x) 第 2次增長后的量是 A=a(1+x)2 …… 第 n次增長后的量是 A=a(1+x)n 這就是重要的 增長率公式 . =原價格 (1降價率 )2 公式表示： A=a(1x)2 ? 例 3．某商店從廠家以每件 21元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價，若每件商品售價為 a元，則可賣出 (35010a)件，但物價局限定每件商品加價不能超過進價的 20%
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