廣東省汕頭市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題理-wenkub.com
2025-10-28 06:35 本頁面
【正文】 7分 （ 2）由題意，得命題 p 對應(yīng)的數(shù)集為 ? ?1,3??A ,命題 q 對應(yīng)的數(shù)集為 B 。 14分 1【答案】 （ 1）當(dāng) 4?m 時， 41: ??? xq ，又 13: ??? xp . 因為命題“ p 或 q ”為真，則 真真 qp 或 假真 qp 或 真假 qp ， 所以??? ??? ??? 13 41 xx或??? ??? ??? 13 41 xx x或 或??? ??? ??? 13 41x xx 或 ， 解得 43 ??? x ； 所以滿足“ p 或 q ”為真的 x 的取值范圍為 43 ??? x . 7分 （ 3）假設(shè)存在實數(shù) m 使得以 AB 為直徑的圓過原點，則 OA OB? ，設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ， 則 1 2 1 2 0x x y y??，由 22 2 4 010x y x y mxy? ? ? ? ? ?? ? ? ??得 22 8 5 0x x m? ? ? ?， 64 8 ( 5 ) 24 8 0mm? ? ? ? ? ? ? ?，即 3m? ，又由（ 1）知 5m? ， 故 3m? 1 2 1 2 54, 2mx x x x ?? ? ? 1 2 1 2 1 2 1 2 51( 1 ) ( 1 ) ( ) 1 322mmy y x x x x x x ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 2 51 2022mmx x y y m??? ? ? ? ? ? ? 23m? ?? ? , 故 存 在 實 數(shù) m 使 得 以 AB 為 直 徑 的 圓 過 原 點 ，2m?? ． 14分 1 【解析】 （ 1）由 D2+E24F=4+164m=204m0，得 m5． 因為 p 是 q 的必要不充分條件，所以 AB??,則??? ?? ???? 0)1(2 0)3(2 m m， 解得 13 ??? m . 7分 （ Ⅰ ）證明：取 BC中 點 H，連結(jié) OH，則 OH∥ BD， 又四邊形 ABCD為正方形， ∴ AC⊥ BD， ∴ OH⊥ AC， ∴ 以 O為 原點，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， 2分 則 A（ 3， 0， 0）， E（ 1， 2， 0）， C（﹣ 1， 0， 0）， D（ 1，﹣ 2， 0）， F（ 0， 0， ）， =（﹣ 2，﹣ 2， 0）， =（ 1， 0， ）， =（﹣ 1，﹣ 2， ）， 設(shè)平面 BCF的法向量為 =（ x， y， z）， 則 ，取 z=1，得 =（﹣ ， ， 1）， 又四邊形 BDEF為平行四邊形， ∴ ， ∴ = = =（﹣ 2，﹣ 2， 0） +（﹣ 1，﹣ 2， ） =（﹣ 3，﹣ 3， ）， ∴ =3 ﹣ 4 + =0， ∴ AE ，又 AE？ 平面 BCF， ∴ AE∥ 平面 BCF． 7分 （ Ⅱ ）證明： ， =﹣ 3+3=0， =﹣ 3+3=0， ∴ ， ， 又 AE∩ AF=A， ∴ CF⊥ 平面 AEF．
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