【正文】 y=0 D． x177。y=0 D． x177。 2020 年山東省濟(jì)寧市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求 . 1．設(shè)集合 A={x| ＜ x＜ 3}， B={x|（ x+1）（ x﹣ 2）＜ 0}，則 A∩B= （ ） A． {x| ＜ x＜ 2} B． {x|﹣ 1＜ x＜ 3} C． {x| ＜ x＜ 1} D． {x|1＜ x＜ 2} 2．已知 i為虛數(shù)單位，則 z= 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函數(shù) f（ x） = + 的定義域?yàn)椋? ） A． {x|x＜ 1} B． {x|0＜ x＜ 1} C． {x|0＜ x≤1} D． {x|x＞ 1} 4．某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià) x（單位：元）與每天的銷售量 y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示： x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由表可得回歸直線方程 = x+ 中的 =﹣ 4，據(jù)此模型預(yù)測零售價(jià)為 20元時(shí)，每天的銷售量為 （ ） A． 26個(gè) B． 27個(gè) C． 28個(gè) D． 29個(gè) 5．有下列三個(gè)結(jié)論： ① 命題 “ ? x∈ R， x﹣ lnx＞ 0” 的否定是 “ ? x0∈ R， x0﹣ lnx0≤0” ； ②“a=1” 是 “ 直線 x﹣ ay+1=0與直線 x+ay﹣ 2=0互相垂直 ” 的充要條件； ③ 若隨機(jī)變量 ξ 服從正態(tài)分布 N（ 1， σ 2），且 P（ ξ ＜ 2） =，則 P（ 0＜ ξ ＜ 1） =； 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè) 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的 x， y∈ R，那么輸出的 S的最大值為（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 7．已知函數(shù) f（ x） = sin2x﹣ 2cos2x，下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A．函數(shù) f（ x）的最小正周期為 π B．函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于 x= 對稱 C．函數(shù) f（ x）的圖象可由 g（ x） =2sin2x﹣ 1的圖象向右平移 個(gè)單位得到 D．函數(shù) f（ x）在區(qū)間 [0， ]上是增函數(shù) 8．一個(gè)幾何體的三視圖如所示，則該幾何體的體積是（ ） A． π+4 B． 2π+4 C． π+4 D． π+2 9．將 4名大學(xué)生分配到 A， B， C三個(gè)不同的學(xué)校實(shí)習(xí)，每個(gè)學(xué)校至少分配一人，若甲要求不到 A學(xué)校，則不同的分配方案共有（ ） A． 36種 B． 30種 C． 24種 D． 20種 10．已知 a＞ b＞ 0，橢圓 C1的方程為 + =1，雙曲線 C2的方程為 ﹣ =1， C1與 C2的離心率之積為 ，則 C2的漸近線方程為（ ） A． x177。2y=0 二、填空題：本大題共 5小題，每小題 5分，共 25分 . 11．如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前 3個(gè) 小組的頻率依次成等差數(shù)列，第 2小組的頻數(shù)為 10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為 ． 12．在 △ABC 中， | + |=| ﹣ |， AB=2， AC=1， E， F為 BC的三等分點(diǎn)，則 ?= ． 13．若（ x+ ） n的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為 81，且常數(shù)項(xiàng)為 a，則直線 y= x與曲線 y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為 ． 14．已知 α ， β ∈ （ 0， ），滿足 tan（ α+β ） =9tanβ ，則 tanα 的最大值為 ． 15．若函數(shù) f（ x） =x2+ln（ x+a）與 g（ x） =x2+ex﹣ （ x＜ 0）的圖象上存在關(guān)于 y軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ． 三、解答題：本大題共 6小題，滿分 75分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 16．某同學(xué)用 “ 五點(diǎn)法 ” 畫函數(shù) f（ x） =Asin（ ωx+φ ）（ A＞ 0， ω ＞ 0， |φ| ＜ ）在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表： ωx+φ 0 π 2π x x1 x2 x3 y 0 0 ﹣ 0 （ Ⅰ ）根據(jù)如表求出函數(shù) f（ x）的解析式； （ Ⅱ ）設(shè) △ABC 的三內(nèi)角 A， B， C的對邊分別為 a， b， c，且 f（ A） = ， a=3， S為 △ABC的面積，求 S+3 cosBcosC的最大值． 17．甲、乙兩人進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽，在距籃筐 3米線內(nèi)設(shè)一點(diǎn) A，在點(diǎn) A處投中一球得 2分，不中得 0分，在距籃筐 3米線段外設(shè)一點(diǎn) B，在點(diǎn) B處投中一球得 3分，不中得 0分，已知 甲乙兩人在 A點(diǎn)投中的概率都是 ，在 B點(diǎn)投中的概率都是 ，且在 A， B兩點(diǎn)處投中與否相互獨(dú)立，設(shè)定甲乙兩人現(xiàn)在 A處各投籃一次，然后在 B處各投籃一次，總得分高者獲勝． （ Ⅰ ）求甲投籃總得分 ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望； （ Ⅱ ）求甲獲勝的概率． 18．如圖甲： ⊙O 的直徑 AB=2，圓上兩點(diǎn) C， D在直徑 AB的兩側(cè)，使 ∠CAB= ， ∠DAB= ，沿直徑 AB折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直（如圖乙）， F為 BC的中點(diǎn)，根據(jù)圖乙解答下列各題： （ Ⅰ ）若點(diǎn) G是 的中點(diǎn)，證明： FG∥ 平面 ACD； （ Ⅱ ）求平面 ACD與平面 BCD所成的銳二面角的余弦值． 19．已知等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，且 a1=2， S5=30，數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和為 Tn，且 Tn=2n﹣ 1． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}， {bn}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）設(shè) =（﹣ 1） n（ anbn+lnSn），求數(shù)列 {}的前 n項(xiàng)和． 20．已知曲線 E上的任意點(diǎn)到點(diǎn) F（ 1， 0）的距離比它到直線 x=﹣ 2的距離小 1． （ Ⅰ ）求曲線 E的方程； （ Ⅱ ）點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 2， 0），若 P為曲線 E上的動(dòng)點(diǎn)，求 ? 的最小值； （ Ⅲ ）設(shè)點(diǎn) A為 y軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn) A作曲線 E的切線 l，直線 x=3分別與直線 l及 x軸交于點(diǎn) M， N，以 MN 為直徑作圓 C，過點(diǎn) A作圓 C的切線，切點(diǎn)為 B，試探究：當(dāng)點(diǎn) A在 y軸上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) A與原點(diǎn)不重合）時(shí)，線段 AB 的長度是否發(fā)生變化？請證明你的結(jié)論． 21．定義在 R上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） =e2x+x2﹣ ax，函數(shù) g（ x） =f（ ）﹣ x2+（ 1﹣ b）x+b（其中 a， b為常數(shù)），若函數(shù) f（ x）在 x=0處的切線與 y軸垂直． （ Ⅰ ）求函數(shù) f（ x）的解析式； （ Ⅱ ）求函數(shù) g（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅲ ）若 s， t， r滿足 |s﹣ r|＜ |t﹣ r|恒成立，則稱 s比 t更靠近，在函數(shù) g（ x）有極值的前提下，當(dāng) x≥1 時(shí)， 比 ex﹣ 1+b 更靠近，試求 b的取值范圍． 2020年山東省濟(jì)寧市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題 解析 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求 . 1．設(shè)集合 A={x| ＜ x＜ 3}， B={x|（ x+1）（ x﹣ 2）＜ 0}，則 A∩B= （ ） A． {x| ＜ x＜ 2} B． {x|﹣ 1＜ x＜ 3} C． {x| ＜ x＜ 1} D． {x|1＜ x＜ 2} 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算． 【專題】 計(jì)算題；集合思想； 綜合法；集合． 【分析】 求出