【正文】 1） =； 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè) 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】 ① 根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷． ② 根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件進(jìn)行判斷． ③ 格局正態(tài)分布的性質(zhì)進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ① 命題 “ ? x∈ R， x﹣ lnx＞ 0” 的否定是 “ ? x0∈ R， x0﹣ lnx0≤0” 正確，故 ①正確； ② 當(dāng) a=1時(shí)，兩直線分別為 x﹣ y+1=0和 x+y﹣ 2=0，滿(mǎn)足兩直線垂直， 當(dāng) a=﹣ 1時(shí)，兩直線分別為 x+y+1=0和 x﹣ y﹣ 2=0，滿(mǎn)足兩直線垂直，但 a=1不成立， 即 “a=1” 是 “ 直線 x﹣ ay+1=0與直線 x+ay﹣ 2=0互相垂直 ” 的充分不必要條件；故 ② 錯(cuò)誤， ③ 若隨機(jī)變量 ξ 服從正態(tài)分 布 N（ 1， σ 2），則函數(shù)關(guān)于 x=1對(duì)稱(chēng)， ∵P （ ξ ＜ 2） =， ∴P （ ξ≥2 ） =1﹣ =0， 2， 則 P（ ξ≥2 ） =P（ ξ ＜ 0） =， 即 P（ 0＜ ξ ＜ 1） = [1﹣ P（ ξ≥2 ）﹣ P（ ξ ＜ 0） ]= （ 1﹣ ﹣ ） =；故 ③ 錯(cuò)誤， 故正確的僅有 ① ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查命題的真假判斷，涉及含有量詞的命題的否定，充分條件和必要條件以及正態(tài)分布的性質(zhì)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較 強(qiáng)，但難度不大． 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的 x， y∈ R，那么輸出的 S的最大值為（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【考點(diǎn)】 程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專(zhuān)題】 算法和程序框圖． 【分析】 算法的功能是求可行域 內(nèi)，目標(biāo)函數(shù) S=2x+y的最大值，畫(huà)出可行域，求得取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)，得出最大值． 【解答】 解：由程序框圖知：算法的功能是求可行域 內(nèi)，目標(biāo)還是 S=2x+y的最大值， 畫(huà)出可行域如圖： 當(dāng) 時(shí)， S=2x+y的值最大，且最大值為 2． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題借助選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖考查了線性規(guī)劃問(wèn)題的解法，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵． 7．已知函數(shù) f（ x） = sin2x﹣ 2cos2x，下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A．函數(shù) f（ x）的最小正周期為 π B．函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于 x= 對(duì)稱(chēng) C．函數(shù) f（ x）的圖象可由 g（ x） =2sin2x﹣ 1的圖象向右平移 個(gè)單位得到 D．函數(shù) f（ x）在區(qū)間 [0， ]上是增函數(shù) 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【專(zhuān)題】 函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】 由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得 f（ x） =2sin（ 2x﹣ ）﹣ 1，由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得． 【解答】 解： f（ x） = sin2x﹣ 2cos2x = sin2x﹣ 1﹣ cos2x=2sin（ 2x﹣ ）﹣ 1， 由周期公式可得 T= =π ，選項(xiàng) A正確； 由 2x﹣ =kπ+ 可得 x= + ， k∈ Z， 故當(dāng) k=0時(shí)，可得函數(shù)一條對(duì)稱(chēng)軸為 x= ，選項(xiàng) B正確； g（ x） =2sin2x﹣ 1的圖象向右平移 個(gè)單位得到 y=2sin2（ x﹣ ）﹣ 1=2sin（ 2x﹣ ）﹣ 1的圖象， 而不是 f（ x） =2sin（ 2x﹣ ）﹣ 1的圖象，選項(xiàng) C錯(cuò)誤； 由 kπ ﹣ ≤2x ﹣ ≤kπ+ 可得 kπ ﹣ ≤x≤ kπ+ ， k∈ Z， ∴ 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 [ kπ ﹣ ， kπ+ ]， 顯然 f（ x）在區(qū)間 [0， ]上是增函數(shù) ，選項(xiàng) D正確． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬中檔題． 8．一個(gè)幾何體的三視圖如所示，則該幾何體的體積是（ ） A． π+4 B． 2π+4 C． π+4 D． π+2 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【專(zhuān)題】 數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】 幾何體為半圓柱與長(zhǎng)方體的組合體． 【解答】 解：由三視圖可知幾何體為半圓柱與長(zhǎng)方體的組合體． 半圓柱的底面 半徑為 1，高為 2，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為 1， 2， 2． 所以幾何體的體積 V= +122=π+4 ． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了常見(jiàn)幾何體的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題． 9．將 4名大學(xué)生分配到 A， B， C三個(gè)不同的學(xué)校實(shí)習(xí)，每個(gè)學(xué)校至少分配一人，若甲要求不到 A學(xué)校，則不同的分配方案共有（ ） A． 36種 B． 30種 C． 24種 D． 20種 【考點(diǎn)】 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；整體思想；數(shù)學(xué)模型法；排列組合． 【分析】 根據(jù)題意中甲要求不到 A學(xué)校， 分析可得對(duì)甲有 2種不同的分配方法，進(jìn)而對(duì)剩余的三人分情況討論， ① 其中有一個(gè)人與甲在同一個(gè)學(xué)校， ② 沒(méi)有人與甲在同一個(gè)學(xué)校，易得其情況數(shù)目，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，首先分配甲，有 2種方法， 再分配其余的三人：分兩種情況， ① 其中有一個(gè)人與甲在同一個(gè)學(xué)校，有 A33=6種情況， ② 沒(méi)有人與甲在同一個(gè)學(xué)校，則有 C32?A22=6種情況； 則若甲要求不到 A學(xué)校，則不同的分配方案有 2 （ 6+6） =24種； 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，注意題意中 “ 每個(gè)學(xué)校至少分配一人 ” 這 一條件，再分配甲之后，需要對(duì)其余的三人分情況討論． 10．已知 a＞ b＞ 0，橢圓 C1的方程為 + =1，雙曲線 C2的方程為 ﹣ =1， C1與 C2的離心率之積為 ，則 C2的漸近線方程為（ ） A． x177。y=0 D． x177。2y=0 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】 通過(guò)橢圓與雙曲線的方程可得各自的離心率，化簡(jiǎn)即得結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 橢圓 C1的方程為 + =1， ∴ 橢圓 C1的離心率 e1= ， ∵ 雙曲線 C2的 方程為 ﹣ =1， ∴ 雙曲線 C2的離心率 e2= ， ∵C 1與 C2的離心率之積為 ， ∴ ? = ， ∴ = =1﹣ ， 又 ∵a ＞ b＞ 0， ∴ = ， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查求橢圓的離心率問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 二、填空題：本大題共 5小題，每小題 5分，共 25分 . 11．如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前 3個(gè)小組的頻率依次成等差數(shù)列，第 2小組的頻數(shù)為 10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為 40 ． 【考點(diǎn)】 頻率分布直方圖． 【專(zhuān)題】 對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】 根據(jù)題意求出前 3個(gè)小組的頻率和，再求第 2小組的頻率，從而求出樣本容量． 【解答】 解：前 3個(gè)小組的頻率和為 1﹣（ +） 5= ， 所以第 2小組的頻率為 = ； 所以抽取的學(xué)生人數(shù) 為： =40． 故答案為： 40． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求對(duì)應(yīng)的頻率和樣本容量的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了等差中項(xiàng)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題． 12．在 △ABC 中， | + |=| ﹣ |， AB=2， AC=1， E， F為 BC的三等分 點(diǎn)，則 ? = ． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專(zhuān)題】 平面向量及應(yīng)用．