【正文】 即要討論在一個(gè)封閉面上電磁波的分布給定后，計(jì)算曲面所包圍的體積內(nèi)各點(diǎn)場(chǎng)的分布，或計(jì)算通過(guò)障礙物或小孔后的電磁波角分布，即求出衍射圖樣。 上述四個(gè)干涉條件，在物理光學(xué)中叫做相干 條件 （ Condition of coherence)。這樣，兩列波自然也不可能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。其結(jié)果使各點(diǎn)合成場(chǎng)強(qiáng)平均值差別大大減小，以至消滅。因此得到： 兩列電磁波產(chǎn)生干涉的第一個(gè)條件是： 它們的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都必須分別具有相同的振動(dòng)方向。這可以解釋物理光學(xué)中的干涉現(xiàn)象，也足以說(shuō)明電磁波包含了一定頻段范圍的光波。討論疊加現(xiàn)象屬于電磁波的 干涉 (Interference)問(wèn)題； 第二、 電磁波在傳播過(guò)程中，會(huì)繞過(guò)障礙物而繼續(xù)傳播，這種現(xiàn)象屬于電磁波的 衍射 (diffraction)問(wèn)題。 ? ?225020**|?|2 8 8141?||2)?(21)(21nDRcnBcBnBcRBERsee?????????????????????????Solution: 電流線圈的磁矩為 ，即 然而 根據(jù)磁偶極輻射的輻射功率 200 aIm ??tiexmtxm ???? )()( 0 ????mmiimimmim??????????2))(( ??????????????324012||cmp??? ?? 得到 因?yàn)? 因此得到 32204012)(caIp?????4444 )2( , 2 cckc?????? ???20400534 Iap??????????? 例 2： 求如圖所示的電四極子以頻率 ω振幅時(shí)的輻射功率和角分布。 由此可見(jiàn) 第一項(xiàng)導(dǎo)致的輻射是電四極矩的輻射 。 167。這一困境的出現(xiàn)暴露了經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的局限性。 如果把這一結(jié)論搬到原子物理學(xué)上，就會(huì)出出荒唐的結(jié)果?；玖Ｗ佑衅洳煌奈锢硇再|(zhì)（質(zhì)量，電荷等），而共性是波 — 粒二象性。機(jī)械波不能在真空中傳播。 把 對(duì)球面積分即得總輻射功率，即 S? 222230223230002230230| | | |||s i n32||s i n32| | 4232 31 | |43SSSp S d S R dpdcpddcpcpc?????? ? ????????? ? ? ? ?????????? ?????? 如果偶極子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，角頻率為 ω，且有 則 從而得到 tiexptxp ??? )(),( 0 ????tititiexpexpiipipexpipip???????????????????????)()()()(0200??????????????4202|| ?pp ????故 若保持電偶極矩的振幅 不變，則輻射功率正比于頻率 ω的四次方，即頻率變化時(shí)，輻射功率迅速變化。 輻射性能的幾個(gè)重要參數(shù) 衡量一個(gè)帶電系統(tǒng)輻射性能的幾個(gè)重要參數(shù)，是它的輻射功率和輻射角分布，這些問(wèn)題都可以通過(guò)能流密度求得答案。 偶極輻射 研究展開(kāi)式的第一項(xiàng)： xnk ?? ?????????????????? 2? )?(!21?1 xniknike xnikA?20 1? ?( ) ( ) 1 ( )4 2 !i k RVeA x j x i k n x i k n x d VR????? ? ?? ? ? ? ? ?????? 由于 由于積分區(qū)域包含了全部電荷、電流存在的空間， 0( 1 ) ( ) ( )4i k RVeA x j x d VR????? ?()( ) ( )tVVVVSVP x d j x d Vjx d V j x d Vjx d S j I d V????? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??????? ?常 數(shù)因而在包圍該區(qū)域的邊界面上不可能有電流出去，即 S 面 ，從而有 故得 現(xiàn)在討論計(jì)算輻射場(chǎng)的技巧問(wèn)題： 在計(jì)算輻射場(chǎng)時(shí)，需要對(duì) 作用算符 0?j?VVP j I dV jdV??? ? ???PRexAi k R ??????4)(0)1( ?A?t???和由于討論遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)時(shí)，只保留 的最低次項(xiàng)，因而 算符 不需作用到分母上，而僅需作用到相因子 上即可達(dá)到要求，作用結(jié)果相當(dāng)于代換： 由此得到，輻射場(chǎng)為 R1?ikRe. , ? ?itnik ?????? ?pneRkiAnikABi k R ???????????????4?0?? npeRcpnieRcpneRccipneRcii k Ri k Ri k Ri k R?41?41?41?40303020???????????????????????????????? 如果取球坐標(biāo)，原點(diǎn)在電荷電流分布區(qū)域內(nèi)，并以 方向?yàn)闃O軸，則由上式得到： 沿緯線上振蕩， 沿經(jīng)線上振蕩。 o x y z P l j?.?x?x??r?選坐標(biāo)原點(diǎn)在電流分布區(qū)域內(nèi)，則 與 l 同數(shù)量級(jí)， 。它介于似穩(wěn)區(qū)和輻射區(qū)的過(guò)渡區(qū)域中。 而本節(jié)研究分布于一個(gè)小區(qū)域內(nèi)的電流所產(chǎn)生的輻射。 計(jì)算輻射場(chǎng)的一般公式 當(dāng)電流分布 給定時(shí)，計(jì)算輻射場(chǎng)的基礎(chǔ)是 的推遲勢(shì)： 若電流 是一定頻率 ω的交變電流，有 ),( txj ????A?0 ( , )( , )4 Vj x tA x t d Vr?????? ?),( txj ????tiexjtxj ?????? ?)(),( ????因此 式中 為波數(shù) 0()0()0()( , )4()4()4rcitVitVi k r tVj x eA x t dVrj x edVrj x edVr???????????????????????????ck ??如果令 式中因子 eikr是推遲作用因子，它表示電磁波傳到場(chǎng)點(diǎn)時(shí)有相位滯后 kr。 0011()411()4VVjA r j d Vc r t rjr j d Vc r t r??????? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ?????????又因?yàn)? rtjcjzrtjyrtjxrtjcjzttjyttjxttjjtxjjtxjtzyxtzyxtxt? ???????? ????????????????????????????????? ???????????????????????????? ?????? ???? ?????? ???????????????????????????11),(),(常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)即 于是 jjrtjc t????? ???? ??? ????? ?? 常數(shù)1000001 1 1()41414414tVtVtVStVA j j j d Vr r rjj d Vrrjj d V d Srrj d Vr????????????????????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ?? ? ? ? ???? ? ???? ???常 數(shù)常 數(shù)常 數(shù)常 數(shù)0 另外： 000114114114VVVdVt r ttdVr t tdVrt????????????????????????????????由此得到： 要使上式保持成立（恒等），只有 即得 和 的解滿足 Lorentz條件。 換句話說(shuō)：電荷、電流輻射電磁波，而電磁波以速度 脫離電荷、電流向外傳播。 和 分別表示 t 時(shí)刻在 點(diǎn)處的標(biāo)勢(shì) 和矢勢(shì) 的值， 和 分別表示 時(shí)刻在 處的 的值。當(dāng)我們研究輻射時(shí)，電磁場(chǎng)是由原點(diǎn)處的電荷發(fā)出的，它必然是向外發(fā)射的波。又因矢勢(shì) 的方程與標(biāo)勢(shì) 的方程在形式上相同，故只需求出 的方程的解即可。 推遲勢(shì) Retarded Potential 本節(jié)主要是求解 達(dá)朗貝爾 （ d’ Alembert ）方程 ，并闡明其解的物理意義。它的矢勢(shì) 的縱向部 )0( ???????????????????????????AAiAitAtAEAkiAkiAB????????????橫橫????? A?A?A??分和標(biāo)勢(shì) 的選擇還可以有任意性，即存在多余的自由度。 感E?01 2 ?????? tCA ??A? A?達(dá)朗貝爾 (d’ Alembert)方程 從 Maxwell’s equations 出發(fā)推導(dǎo)矢勢(shì) 和標(biāo)勢(shì) 所滿足的方程 ，得到： ???????????????tAEEDD???????? 0 A? ? 即 再由 02??? ???????? At????????????????ABHBtDjH???????0 , ??????????????????