23連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度-wenkub.com
2025-07-23 04:01 本頁(yè)面
【正文】 1 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 一、連續(xù)型隨機(jī)變量 二、常見連續(xù)型分布 2 設(shè)隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為 F(x), 如果存在非負(fù)函數(shù) f(x), 使得對(duì)于任意 實(shí)數(shù) x,有 一、連續(xù)型隨機(jī)變量 定義 : 則稱 X為 連續(xù)型隨機(jī)變量 ,其中函數(shù) f(x)稱為 X的 概率密度函數(shù) ,簡(jiǎn)稱 概率密 度 dttfxF x???? )()(3 可知 ,連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù) F(x)是整個(gè)實(shí)軸上的 連續(xù)函數(shù) 若概率密度 f(x)在點(diǎn) x連續(xù) , 則 F ?(x)=f(x) f(x)的性質(zhì) : (1) f(x)≥0, ??x+? (2) 1)( ?? ????dxxf4 P(x1X≤x2) (3) P(x1X≤x2)=F(x2) ?F(x1) x2 x o f(x) x1 這條性質(zhì)是密度函數(shù)的幾何意義 )( )( 2121xxdxxfxx?? ?5 注 : 對(duì) 連續(xù)型隨機(jī)變量 X和任意實(shí)數(shù) a, 總有 P(X=a)=0 即 , 取單點(diǎn)值的概率為 0 ∵ ?a及 ?? 0,有 又 得 P(X=a)=0 {X=a}?{a ?? X≤a} ?0≤P(X=a)≤P(a ?? X≤a) =F(a)?F(a?? ) 0)]()([l i m 0 ???? ?? aFaF6 故 : (1) P(A)=0 A是不可能事件 (2) 連續(xù)型隨機(jī)變量 X落在區(qū)間的概率 與區(qū)間是否包含端點(diǎn)無關(guān) 即 : P(aX≤b)=P(a≤Xb) =P(aXb) =P(a≤X≤b) ??7 例 1 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的概率密度為 f(x)=Ae－ |x| , ??x+? 試求 : (1)常數(shù) A (2) P(0X1) (3) X的分布函數(shù) 解 : (1) dxAe x? ?????? || dxeA x? ?? ??02=2A=1 1)( ?? ????dxxf21?? A8 (2) P(0X1) (3) x0 x≤0 dxxf?? 10)(dxe x? ?? 10 21 )11(21e??dttfxF x???? )()( dtex t????? ||21dtexF x t????? 21)( xe21?dtedte x tt ?? ?????002121dtexF x t?????? ||21)(
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