雙曲線簡單的幾何性質(zhì)-wenkub.com
2024-11-06 04:23 本頁面
【正文】 定點 F是 雙曲線的焦點 ，定直線叫做 雙曲線的準(zhǔn)線 ，常數(shù) e是 雙曲線的離心率 . 對于雙曲線 2222 1xyab??是相應(yīng)于右焦點 F(c, 0)的 右準(zhǔn)線 (類似于橢圓 ) 2ax c?是相應(yīng)于左焦點 F′(c, 0) 的 左準(zhǔn)線 2ax c??x y o F l M F′ 2ax c?l′ 2ax c??點 M到左焦點與左準(zhǔn)線的距 離之比也滿足第二定義 . 想一想： 中心在原點，焦點在 y軸上的雙曲線的準(zhǔn)線方程是怎樣的？ x y o F 相應(yīng)于上焦點 F(0, c)的是 上準(zhǔn)線 2y ac?2y ac?相應(yīng)于下焦點 F′(0, c)的是 下準(zhǔn)線 2y ac??2y ac??F′ 例 已知雙曲線 22 1,16 9xy??F F2是它的左、右焦點 . 設(shè)點 A(9,2), 在曲線上求點 M，使 24| | | |5M A M F?的值最小 ,并求這個最小值 . x y o F2 M A 165x ?由已知： 解： a=4, b=3, c=5, 雙曲線的右準(zhǔn)線為 l: 54e?作 MN⊥ l, AA1⊥ l, 垂足分別是 N, A1, N 2|| 5| | 4MFMN ? 24 | | | |5 M F M N??A1 24| | | | | | | |5M A M F M A M N? ? ? ?1||AA?當(dāng)且僅當(dāng) M是 AA1與雙曲線的交點時取等號 , 令 y=2, 解得 : 4 1 32x ?4 1 3 , 2 ,3M??????即 29 .5最 小 值 是 如果雙曲線 上一點 P到右焦點的距離為 ，那么點 P到右準(zhǔn)線的距離是（ ） A. D.
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