06-隱函數(shù)微分法-wenkub.com
2025-07-21 02:19 本頁面
【正文】 yv??解 令 ,),( 2 xvuvuyxF ???,),( 2 yvuvuyxG ???則 ),(),(vuGF??vu2112 ?? 14 ?? uv),(),(vxGF??v2011 ??v2? ????xu14 ?uvv2同理可得 ),(),(xuGF??0112 u? 1??),(),(vyGF??v2110??? 1??),(),(yuGF??1102?? uu2??141????uvxv141????uvyu142????uvuyv 在實際求解時 , 我們往往按照前面分析的過程 , 對方程組中的每一個方程兩邊關(guān)于某一個變量求導(dǎo) , 然后解關(guān)于相應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)的代數(shù)方程組 . 更一般的情形 . 問題 1 和問題 2 的方法可以推廣到 定理 設(shè) ,)),( U (),(001 YXCYXF i ? ；mi ,2,1 ??1. ,0),( 00 ?YXF i2. ；mi ,2,1 ??3. 0),(),(),(002121 ???YXyyyFFFmm??其中 , ,),( 21 nxxxX ?? ,),( 21 myyyY ?? 則 方程組 0),(,0),(1 ?? YXFYXF m?在 )U( 0X內(nèi)唯一確定一組函數(shù) ))( U ()(01 XCXy Ii ?? ?且 ,0))(,),(,( 1 ?XXXF mi ?? ? ,),2,1( mi ??。)),( U (),( 0001 zyxCzyxF ?2. 。了解條件極值（有約束極值）的概念，能熟練運用拉 格朗日乘數(shù)法求條件極值。知道曲面方程。 7. 知道二元函數(shù)的泰勒公式形式。能熟練求出函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。 3. 理解二元和三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全導(dǎo)數(shù)、全微分等概念。熟悉多元函數(shù)的“點函數(shù)”表示法。 2. 知道二元函數(shù)的極限、連續(xù)性等概念，以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。了解全微分存在的必要條件和充分條件。了解求偏導(dǎo)與求導(dǎo)順序無關(guān)的條件。 8. 知道 n 元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)概念及其求法。 11. 了解曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線的概念 ,并能熟 練求出它們的方程。 13. 掌握建立與多元函數(shù)極值有關(guān)的數(shù)學(xué)模型的方法。0),(000 ?zyxF3. ,0),( 000 ?? zyxF z則方程 0),( ?zyxF 在 )),U ( (00 yx內(nèi)唯一 確定一個函數(shù) )),( U (),( 001 yxCyxfz ??且 ,),(000 yxfz ? .0)),(,( ?yxfyxF隱函數(shù)存在的條件 隱函數(shù)存在定理只是告訴我們在一定的條件下隱函數(shù)存在、唯一、可導(dǎo) , 但沒有告訴我們求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法 . 怎么求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呢 ? 由隱函數(shù)存在定理的條件及多元函數(shù)求
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