【正文】 ,0,.21 jijiDDAaijnkkjki 當(dāng)當(dāng)?????????? 。0111111 kkkkkpppppD ???? ??設(shè)為化為下三角形行列式，把作運算對 11 DkrrD ji ?化為下三角形行列式把作運算對 22 , DkccD ji ?.0111112 nnnknqqpqqD ???? ??設(shè)為,01111111111nnnnknkkkkqqqccccpppD???????????化為下三角形行列式把算列作運，再對后行作運算的前對DkccnkrrkDjiji,??nnkk qqppD ?? 1111 ??故 .21 DD?例 4 baaaaabaaaaabaaaaabaDnnnn??????????????32132132132111312 rrrrrrn????bbbbbbaaaban?????????????000000321nccc ??? ?21箭形行列式 bbbaaabaaann?????????????????000000000)(3221121 )]()[( ?????? nn bbaaa ? (行列式中行與列具有同等的地位 ,行列式的性質(zhì)凡是對行成立的對列也同樣成立 ). 計算行列式常用方法： (1)利用定義 。 aa ? 稱行列式的自左上角至右下角的對角線為行列式的 主對角線 ，另一條對角線為 副對角線； 說明 定義表明，計算 n階行列式，首先必須作出所有的可能的位于不同行、不同列的 n個元素的乘積，當(dāng)這些乘積的元素的第一個下標(biāo)（行標(biāo)）按自然順序排列，看第二個下標(biāo)（列標(biāo)）所成的奇偶性來決定這一項的符號， 偶排列則為正，奇排列則為負。 ( 2)n ? 奇偶排列各占 證明 ： 設(shè) n個數(shù)的排列中， 奇排列有 p 個，偶排列有 q 個 ， 則 p＋ q＝ n！ 對 p 個奇排列 ， 施行同一對換 ， 則由定理得到 p 個偶排列。所以兩個排列的逆序數(shù)恰相差 1，從而相鄰對換改變排列的奇偶性。 將不相鄰的兩個數(shù)對換，稱為 不相鄰對換。 1的前面比 1大的數(shù)有 3個 ,故逆序數(shù)為 3。,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa.3323122221112113baabaabaD ??,3333123221131112abaabaabaD ? .3323122221112113baabaabaaD ?則三元線性方程組的解為 : ,11 DDx ? ,22 DDx ? .33 DDx ?333231232221131211aaaaaaaaaD ? ,3332323222131211aabaabaabD ?243122421D ?計算三階行列式例２ 解 按對角線法則，有 ?D 4)2()4()3(12)2(21 ????????????)3(2)4()2()2(2411 ?????????????24843264 ???????.14??.094321112?xx求解方程例 3 解 方程左端 12291843 22 ?????? xxxxD,652 ??? xx解得由 052 ??? xx ?? xx 或 二階和三階行列式是由解二元和三元線性方 程組引入的 . 對角線法則 二階與三階行列式的計算 .2112221122211211 aaaaaaaa ??,312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa??????333231232221131211aaaaaaaaa引例 用 3三個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 解 1 2 3 1 2 3 百位 3種放法 十位 1 2 3 1 個位 1 2 3 2種放法 1種放法 種放法 . 共有 6123 ???三、排列與及其奇偶性 同的排法？，共有幾種不個不同的元素排成一列把 n問題 定義 把 個不同的元素排成一列，叫做這 個元素的全排列（或排列） . n n 個不同的元素的所有排列的種數(shù)，通常用 表示 . nnP由引例 1233 ???P .6?nPn ? )1( ?? n )2( ?? n 123 ????? !.n?同理 在一個排列 中，若數(shù) 則稱這兩個數(shù)組成一個逆序 . ? ?nst iiiii ???21st ii ?例如 排列 32514 中， 定義 我們規(guī)定各元素之間有一個標(biāo)準(zhǔn)次序 , n 個不同的自然數(shù)，規(guī)定由小到大為 標(biāo)準(zhǔn)次序 . 排列的逆序數(shù) 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序 定義 一個排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的逆序數(shù) . 例如 排列 32514 中， 3 2 5 1 4 逆序數(shù)為 3 1 0 10故此排列的逆序數(shù)為 3+1+0+1+0=5. 計算排列逆序數(shù)的方法 方法 1 分別計算出排在 前面比它大的數(shù) 碼之和即分別算出 這 個元素 的逆序數(shù)，這個元素的逆序數(shù)的總和即為所求 排列的逆序數(shù) . n,n, 121 ??n,n, 121 ?? n逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為 奇排列 。,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa333231232221131211aaaaaaaaaD ???????????????。212221121122211 baabxaaaa ??? ）（，得類似地，消去 1x,211211221122211 abbaxaaaa ??? ）（時，當(dāng) 021122211 ?? aaaa 方程組的解為 ，211222112122211 aaaabaabx??? ）（ 3.211222112112112 aaaaabbax???由方程組的四個系數(shù)確定 . 由四個數(shù)排成二行二列（橫排稱行、豎排 稱列）的數(shù)表 )4(22211211aaaa定義 )5(42221121121122211aaaaaaaa行列式，并記作）所確定的二階稱為數(shù)表（表達式 ?即 .2112221122211211 aaaaaaaaD ???11a 12a22a12a主對角線 副對角線 對角線法則 2211aa? .2112 aa?二階行列式的計算 若記 ,22211211aaaaD ????????.,22221211212111bxaxabxaxa對于二元線性方程組 系數(shù)行列式 ???????.,22221211212111bxaxabxaxa,22211211aaaaD ????????.,22221211212111bxaxabxaxa,2221211 ababD ????????.,22221211212111bxaxabxaxa,22211211aaaaD ????????.,22221211212111bxaxabxaxa,2221211 ababD ????????.,222212