第三節(jié)冪級(jí)數(shù)-wenkub.com
2025-07-17 17:48 本頁(yè)面
【正文】 ()(0100RxR xnaxaxaxsnnnnnnnnn????????????????即 冪級(jí)數(shù) 在其 收斂區(qū)間 內(nèi)可以 逐項(xiàng)求導(dǎo) ，并且求導(dǎo)后所得到的 冪級(jí)數(shù) 和 原級(jí)數(shù) 有相同的 收斂半徑 . .2 6111的和并求級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間及和函數(shù)，求冪級(jí)數(shù)例???????nnnnnnx11lim||lim 1 ????????? nnaalnnnn?解：11 ??? lR收斂半徑為發(fā)散級(jí)數(shù)時(shí)，級(jí)數(shù)為當(dāng)????????????????11 limlim1nnnnnnnunx?,)1(111 也發(fā)散時(shí)，級(jí)數(shù)為當(dāng) ???????nn nx),1,1( ?? 級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為?? ?????? ? 12 321)( nnxxxxs設(shè)和函數(shù)為：1111 )1( )d( :02320????????????????xxxxxxxxxxxttsxnnx????積分，得到兩邊由20 )1(1)39。)3()4( ,1||1|| 絕對(duì)收斂收斂，從而級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)時(shí)即則當(dāng)?? ?? xx發(fā)散時(shí)，級(jí)數(shù)即當(dāng) )4(1||1|| ?? ?? xx|,||| 11 nnnn xaxa n???開始并且從某個(gè),|| 不能趨于零因此一般項(xiàng) nn xa.1.)3(??Rxa nn于是收斂半徑發(fā)散數(shù)也不能趨于零，從而級(jí)所以,)3( 0 )3(必發(fā)散級(jí)數(shù)值，外的其他一切則對(duì)任何，如果xx ?????),( 0|||| ,0,0)2(11 ??????? nxaxax nnnn有則對(duì)任何如果 ?. .)3()4( ???R于是絕對(duì)收斂收斂，從而級(jí)數(shù)所以級(jí)數(shù).0.)4( 0 1 ??Rx于是收斂使級(jí)數(shù)知道將有點(diǎn)否則由定理(a)正數(shù) R稱為 冪級(jí)數(shù) (3)的 收斂半徑 ； (c)如果 R=0說明冪級(jí)數(shù) (3)只在 x=0處收斂 。第三節(jié) 冪級(jí)數(shù) 一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 二、冪級(jí)數(shù)及其收斂法 三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算 一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 定義在區(qū)間 I上的函數(shù)列 ， ?? )()()()( 321 xuxuxuxu n則
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