第三節(jié)冪級(jí)數(shù)-閱讀頁(yè)
2025-08-04 17:48本頁(yè)面
【正文】 如果冪級(jí)數(shù) 00 ?????? nnnnnn xbxa 和的 收斂半徑 分別為 R10和 R20，則 nnnnnnnnnn xbaxbxa )( 000??? ?????????收斂半徑 R等于 R1和 R2中較小的一個(gè) . 性質(zhì) 1 如果冪級(jí)數(shù) 的和函數(shù) s(x)在其 收斂域 I上連續(xù) . ???0nnn xaIxxnaxxaxxaxxsnnnnx nnxnnnx??????? ?? ????????? 1 d d)()d(01000 00即 冪級(jí)數(shù) 在其 收斂區(qū)間 內(nèi)可以 逐項(xiàng)積分 ，并且積分后所得到的 冪級(jí)數(shù) 和 原級(jí)數(shù) 有相同的 收斂半徑 . 性質(zhì) 2 如果冪級(jí)數(shù) 的和函數(shù) s(x)在其 收斂域 I上可積 ，并有逐項(xiàng)積分公式 ???0nnn xa性質(zhì) 3 冪級(jí)數(shù) 的 和函數(shù) s (x)在其 收斂區(qū)間(R,+R)內(nèi)可導(dǎo)，且有逐項(xiàng)求導(dǎo)公式 ???0nnn xa)( )39。()(0100RxR xnaxaxaxsnnnnnnnnn????????????????即 冪級(jí)數(shù) 在其 收斂區(qū)間 內(nèi)可以 逐項(xiàng)求導(dǎo) ，并且求導(dǎo)后所得到的 冪級(jí)數(shù) 和 原級(jí)數(shù) 有相同的 收斂半徑 . .2 6111的和并求級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間及和函數(shù)，求冪級(jí)數(shù)例???????nnnnnnx11lim||lim 1 ????????? nnaalnnnn?解：11 ??? lR收斂半徑為發(fā)散級(jí)數(shù)時(shí)，級(jí)數(shù)為當(dāng)????????????????11 limlim1nnnnnnnunx?,)1(111 也發(fā)散時(shí)，級(jí)數(shù)為當(dāng) ???????nn nx),1,1( ?? 級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為?? ?????? ? 12 321)( nnxxxxs設(shè)和函數(shù)為：1111 )1( )d( :02320????????????????xxxxxxxxxxxttsxnnx????積分，得到兩邊由20 )1(1)
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