第三節(jié)泰勒公式-wenkub.com
2025-07-17 20:22 本頁面
【正文】 第三節(jié) 泰勒公式 一、泰勒公式 二、常用函數(shù)的邁克勞林公式 一、泰勒定理 1. 設(shè) )( xf 在 0x 處連續(xù) , 則有2. 設(shè) )( xf 在 0x 處可導(dǎo) , 則有例如 , 當(dāng) x 很小時 , xe x ?? 1 , xx ?? )1ln (0 0 0 0[ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ]f x f x f x x x o x x?? ? ? ? ?（如下圖） )()( 0xfxf ?))(()()( 000 xxxfxfxf ???? 0( ) ( )f x f x ??????? xey ?xy ?? 1oxey ?oxy?)1ln( xy ??不足 : 問題 : 尋找函數(shù) )( xP , 使得 )()( xPxf ?誤差 )()()( xPxfxR ?? 可估計(jì)精確度不高； 誤差不能估計(jì) . 設(shè)函數(shù) )( xf 在含有 0x 的開區(qū)間 ),( ba 內(nèi)具有直到)1( ?n 階導(dǎo)數(shù) , )( xP 為多項(xiàng)式函數(shù)nnn xxaxxaxxaaxP )()()()( 0202022 ???????? ?誤差 )()()( xPxfxR nn ??0x)(xfy ?o xy分析 : )()( 00 xfxP n ?)()( 00 xfxP n ?????)()( 00 xfxP n ??????? 近似程度越來越好 點(diǎn)相交 0x2. 和 的確定 nP nR假設(shè) nkxfxP kkn ,2,1)()( 0)(0)( ???),( 00 xfa ?代入 )( xP n 中得200 0 0 0()00()( ) ( ) ( ) ( ) ( )2!()()!nnnfxP x f x f x x x x xfxxxn???? ? ? ? ? ???得 ),2,1,0()(!1 0)( nkxfka kk ???),(1 01 xfa ??? )(!2 02 xfa ????,?? )(! 0)( xfan nn ?? (Taylor)中值定理 泰勒 (Ta ylor) 中值定理 如果函數(shù) )( xf 在含有0x
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