四、模糊集合的模糊程度——模糊熵-wenkub.com
2025-07-15 17:13 本頁面
【正文】 交集 是并集 的子集。 所以 *iiba?( ) , ( )i A i i B ia m x b m x??*iiba?iiab?*m a x ( 0 , ) 0i i i ia b a b? ? ? ?設 其充要條件是有失配現(xiàn)象 發(fā)生，這時， *iiba?iiab?*iibb?*m a x ( 0 , )i i i i i ia b a b a b? ? ? ? ?綜上： *m a x ( 0 , )i i i ia b a b? ? ?*1( , ) m a x ( 0 , ( ) ( ) )n A i B iid A B m x m x????五、模糊集合間的包含關系 —— 包含度定理 *1( , ) m a x ( 0 , ( ) ( ) )n A i B iid A B m x m x????這種證明方法同樣給出了優(yōu)化子集 B*的一個更重要的性質： 因為如果有一個失配關系，那么 ， 所以 ，其余的 ，所以 故 。 A1和 A2到 F(2B)等距，但 A1比 A2離 B更近。而離東北象限中的點 A2距離最近的點 B*就是 B自身。 那么 A與 F(2B)之間的距離如何計算？ *( , ( 2 )) i n f{ ( , ) : ( 2 )}( , )BBd A F d A B B Fd A B?????五、模糊集合間的包含關系 —— 包含度定理 圖 尋找 B*(A位于 F(2B)外 ): 通過 F(2B)邊線的直線延伸，將超立方體 In分割成 2n個超長方形。而空集本來就無法包含集合，無論是模糊集還是非模糊集?？梢娛涞姆?mA(x1)mB(x1)越大，失配的數(shù)目相對于模糊集 A的大小越多，那么 A就越不能算是 B的子集，或者說， A就越象是 B的超集。 ( 2 )( , ) ( )()BFS A B D eg r ee A BmA???五、模糊集合間的包含關系 —— 包含度定理 度量 S(.,.)的兩種方法： (1)代數(shù)方法 : 即失配法 (fitviolation strategy) 假定 X包含有 100個元素： X={x1,… ,x100}?？梢杂?Lebesgue測度或體積 V(B)來度量 F(2B)的大小，其中，體積 V(B)為隸屬度值的乘積： 1( ) ( )nBiiV B m x?? ?五、模糊集合間的包含關系 —— 包含度定理 圖 ： 在圖 ，點 A可以是長方形內的點，也可以不是。該定理正式宣告了 “ 西方邏輯 ” 的終止。 模糊熵描述了一個模糊集的模糊性程度。四、模糊集合的模糊程度 —— 模糊熵 ——A的模糊熵 E(A)，在單位超立方體 In中從 0到 1，其中頂點的熵為 0，表明不模糊，中點的熵為 1，是最大熵。 一般的定義 [1]： （ 1）分明集是不模糊的，則分明集的模糊熵為 0； （ 2） [1/2]是隸屬性最難確認的模糊集， [1/2]的模糊性應最大 （ 3）模糊集 A與 距 [1/2]的 1遠近程度是相同的，則要求 A與 的模糊程度一樣 （ 4）模
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