信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)-wenkub.com
2025-07-15 07:51 本頁(yè)面
【正文】 估計(jì)值不等于實(shí)際值，它們之間存在一個(gè)偏差，這個(gè)偏差叫作估計(jì)誤差： ???????????NiiNiinNnN111)(1?~?????顯然，估計(jì)值是觀測(cè)值 Z的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)叫作估計(jì)器： ????NiiZNZg11)(??為了定量了解估計(jì)值的散布狀況，采用均方誤差： 22 1]~[nNE ?? ?隨著測(cè)量次數(shù) N的增加，均方誤差是減小的 參數(shù)空間 觀測(cè)空間 估計(jì)規(guī)則 Z ?)|( Zf ?)(? Z?圖 估計(jì)問題模型 ? 參數(shù)所有可能值的集合叫參數(shù)空間 , 每個(gè)參數(shù)是參數(shù)空間中的一個(gè)點(diǎn) , 這個(gè)點(diǎn)可以是隨機(jī)變量或是非隨機(jī)變量 , 參數(shù)可以是一個(gè)參數(shù)或多個(gè)參數(shù) , 向量或標(biāo)量 . ? 待估計(jì)量與觀測(cè)量之間的函數(shù)規(guī)則構(gòu)成觀測(cè)空間 , 觀測(cè)空間可以實(shí)現(xiàn)待估計(jì)量的概率轉(zhuǎn)換與檢測(cè) . ? 按照一定標(biāo)準(zhǔn)下的最好估計(jì) ,叫最佳估計(jì) . 一定的標(biāo)準(zhǔn)就是估計(jì)規(guī)則 , 不同規(guī)則下的估計(jì)結(jié)果存在差異 . }), . . . . . .,({ 21 ??? n????信號(hào)估計(jì)方法 ? 最大似然估計(jì) ? 最大后驗(yàn)概率估計(jì) ? 貝葉斯估計(jì) ? 最小二乘估計(jì) ? 線性最小均方誤差估計(jì) ? 線性遞推估計(jì) 最大似然估計(jì)： 對(duì)于待估計(jì)量進(jìn)行 N次測(cè)量后的似然函數(shù)為： )|, . . . . . .,()|()( 21 ??? NZ ZZZfZfL ??當(dāng)估計(jì)值取某一值時(shí)，該似然取最大值，此估計(jì)值為最大似然估計(jì)，記為： *? ?? ?ML使似然函數(shù)取得最大值的必要條件是： 0)|()(???????? MLZfZL Z?????例 1 對(duì)參數(shù) θ 進(jìn)行 N此測(cè)量， N次測(cè)量中，每次用不同的設(shè)備。假設(shè) H0條件下 ,觀測(cè)信號(hào)僅是噪聲 獲得一個(gè)觀測(cè)值 Z后 ,根據(jù)觀測(cè)值 Z,做出兩種假設(shè) H1/H0的判斷 . 觀測(cè)信號(hào)模型為 : H1: Z=m+n, H0: Z=n, 解 : 假定先驗(yàn)概率相等 P(H1)=P(H0)=1/2,采用似然比檢測(cè)準(zhǔn)則 : ]2 )(e x p [2 1)/( 221 ???mZHZf ???]2e x p [2 1)/( 220 ???ZHZf ??]22e x p [)/( )/()( 2201?mmZHZfHZfZ ????因此判決規(guī)則為 : )()(]22e x p [)(102201HPHPmmZZHH??????兩端取對(duì)數(shù) ,化簡(jiǎn)得 ])()(ln [22102201HPHPmmZHH????根據(jù)假定先驗(yàn)概率相等 P(H1)=P(H0)=1/2,則有 201mZHH??例題 2: 已知 f(Z/H0)的分布為 N(y0,?2),f(Z/H1)的分布為 N(y1,?2) Ci,j,P(Hi)均為已知 ,i,j=0,1,求貝葉斯準(zhǔn)則檢測(cè)的最佳門限 ZT. 解 : 根據(jù)已知條件 ,可以得到 : ))(())((]2)(e x p[21]2)(e x p[21)/()/()(110110010022022101CCHPCCHPyZyZHZfHZfZTTTTT????????????????例題 3: 假設(shè)雷達(dá)發(fā)射幅度為 1伏的周期脈沖信號(hào) S(t),信號(hào)傳送到 接收端過(guò)程中 ,引入一個(gè)高斯噪聲干擾信號(hào) n(t),高斯噪聲為 N(0,1) 這樣在一個(gè)周期內(nèi) ,接收的信號(hào)只能是下述的一種 : H1: S(t)+n(t), H0: n(t) 根據(jù) NP準(zhǔn)則 ,在限制虛警概率 Pf= 解 : 在虛警概率一定的條件下 =0 ,漏報(bào)概率 Pm需要最小 , 由拉格朗日乘子法存在 ,: )( ?? ??? fm PPJ??fP其中 , ?為 拉格朗日乘子 ))(())(()2)(e x p())(e x p())(())((]2)(e x p[]2)(e x p[))(())((]2)(e x p[21]2)(e x p[2111011001002202120111011001002202211101100100220221CCHPCCHPyyyyZCCHPCCHPyZyZCCHPCCHPyZyZTTTTT??????????????????????????????兩邊取對(duì)數(shù) : 2)]))(())(([ l n ( 011101100100012 yyCCHPCCHPyyZ T??????????????????????????00010)]/()/([)1(])/(1[)/(])/([)/()(010101ZZZZZfmdzHZfHZfdzHZfdzHZfdzHZfdzHZfPPJ?????????將檢測(cè)門限 ZT代入 , ? ?? ???? TZ dzHZfHZfJ )]/()/([)1( 01 ???顯然 ,J是門限的函數(shù) ,利用偏導(dǎo)數(shù)求極小值 0)/()/(,0/ 001 ????? HZfHZfZJ TTT ?)/(/)/( 010 HZfHZf TT??則有 : THHHHZZZZHZfHZfZ???????????)21e x p()()/()/()(00010101??門限 ZT可以由給定的虛警概率確定 : )2e x p (212??? ? ? dzZPTZf ?查表得 , ZT=, 因此 )21e x p (0 ??? TZ?此時(shí)的發(fā)現(xiàn)概率為 3 8 )2 )1(e x p (212???? ? ? dzZPTZd ?在雷達(dá)應(yīng)用中 ,虛警概率是很小的 .虛警概率 Pf與系統(tǒng)帶寬 B,系統(tǒng)平均虛警時(shí)間 Tf存在下面關(guān)系 ff TBP *1?令 :系統(tǒng)帶寬 B=1MHz,系統(tǒng)平均虛警時(shí)間 Tf=100秒 , 則虛警概率 Pf=108, 這樣小的虛警概率可由誤差函數(shù)近似展開 ,求得門限 ZT nnnxTZfRxnxxxexe r fZe r fdzZ
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