高三數(shù)學同角三角函數(shù)的基本關系-wenkub.com
2024-11-05 08:49 本頁面
【正文】 22， 4 分 若 c o s A ＝－22，則 c o s B ＝－32， 課堂互動講練 此時， A ， B 均為鈍角，不可能． ∴ c o s A ＝22， 8 分 故 A ＝π4， c o s B ＝32c o s A ＝32? B ＝π6， C ＝ π － ( A ＋ B ) ＝7π12. 12 分 規(guī)律方法總結 1 ． 對于同角三角函數(shù)的基本關系 ，關鍵是靈活運用三角公式 ， 要充分領會s i n α 、 c o s α 、 t a n α 它們之間的聯(lián)系 ， 注意公式的順用 、 逆用及變形用 ， 如 1 ＝ s i n2α＋ c o s2α ， s i n2α ＝s i n2αs i n2α ＋ c o s2α＝t a n2αt a n2α ＋ 1，c o s2α ＝c o s2αs i n2α ＋ c o s2α＝1t a n2α ＋ 1等 ． 同時 ，對于平方關系 ， 要注意角的范圍和三角函數(shù)正 、 負號的選取 ． 2．應用誘導公式，重點是 “函數(shù)名稱 ”與 “正負號 ”的正確判斷．求任意角的三角函數(shù)值問題，都可以通過誘導公式化為銳角三角函數(shù)的求值問題，具體步驟為 “負角化正角 ”→“ 正角化銳角 ”→ 求值． 規(guī)律方法總結 (1)誘導公式起著變名、變號、變角等作用，在三角有關問題 (特別是化簡、求值、證明 )中常使用． (2)使用誘導公式時一定要注意三角函數(shù)值在各象限的符號，特別是在具體題目中出現(xiàn)類似 kπ177。 ＝－14＋34＋ 1 ＝32. 【 名師點評 】 熟記三角函數(shù)的誘導公式，利用誘導公式，把求任意角的三角函數(shù)，轉化為求銳角的三角函數(shù)，一般都是特殊角． 課堂互動講練 運用基本關系式可以求解兩類問題： (1)已知某角的一個三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值； (2)運用它對三角函數(shù)式進行化簡求值或證明． 課堂互動講練 考點二 同角三角函數(shù)基本關系的應用 該部分高考命題難度不大，對公式的應用要求準確、靈活，尤其是在利用平方關系 sin2α＋ cos2α＝ 1及其變形形式 sin2α＝ 1－ cos2α或 cos2α＝ 1－sin2α進行開方運算時，要特別注意對符號的判斷． 課堂互動講練 課堂互動講練 例 2 已知 t a n α ＝ 2 ， 求 ： ( 1 )4 s i n α － 2 c o s α5 s i n α ＋ 3 c o s α的值 ； ( 2 ) 3 s i n2α ＋ 3 s i n α c o s α － 2 c o s2α的值 ． 【 思路點撥 】 (1)用條件將待求式弦化切，分子分母同除以 式中的正弦用余弦代換，分子分母相抵消，達到求值的目的． (2)為達到利用條件 tanα＝ 2的目的，將分母 1變?yōu)?sin2α＋ cos2α，創(chuàng)造分母以達到利用 (1)的解法一的方法求值． 課堂互動講練 課堂互動講
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