【正文】 盡管各種改進(jìn)算法的原理不同，但變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)算法基本上遵循如下調(diào)整原則:即在初始收斂階段或未知系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，步長(zhǎng)應(yīng)比較大，以便有較快的收斂速度或?qū)r(shí)變系統(tǒng)的跟蹤速度，而在算法收斂后，不管主輸人端干擾信號(hào)有多大，都應(yīng)保持很小的調(diào)整步長(zhǎng)以達(dá)到很小的穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲。這也就決定了找到一種合適的，真正的快速收斂且性能優(yōu)良的自適應(yīng)濾波算法是非常重要的。因此，找到一種真正快速收斂且性能優(yōu)良的自適應(yīng)濾波算法是自適應(yīng)濾波器在廣泛應(yīng)用技術(shù)研究的關(guān)鍵。第四，干擾消除：在一類應(yīng)用中，自適應(yīng)濾波器以某種意義上的最優(yōu)化方式消除包含在基本信號(hào)中的未知干擾。于是，信號(hào)的當(dāng)前值用作自適應(yīng)濾波器的期望響應(yīng)。理想地，在線性系統(tǒng)的情況下，該逆模型具有等于未知裝置轉(zhuǎn)移函數(shù)倒數(shù)的轉(zhuǎn)移函數(shù)，使得二者的組合構(gòu)成一個(gè)理想的傳輸媒介。其中LMS濾波器和RLS濾波器具有穩(wěn)定的自適應(yīng)行為而且算法簡(jiǎn)單，收斂性能良好。本文研究的自適應(yīng)濾波器就是這類濾波器。自適應(yīng)信號(hào)處理主要是研究結(jié)構(gòu)可變或可調(diào)整的系統(tǒng)，它可以通過自身與外界環(huán)境的接觸來改善自身對(duì)信號(hào)處理的性能。五、 主要參考文獻(xiàn)［1］劉郁林等譯. 自適應(yīng)濾波算法與實(shí)現(xiàn). 電子工業(yè)出版社，2004年［2］張賢達(dá). 現(xiàn)代信號(hào)處理. 清華大學(xué)出版社，1995年［3］沈福民. 自適應(yīng)信號(hào)處理. 西安電子科技大學(xué)出版社，2001年［4］潘士先. 譜估計(jì)和自適應(yīng)濾波. 北京航空航天大學(xué)出版社，1985年［5］陳克安. 自適應(yīng)有源噪聲控制—原理，算法及實(shí)現(xiàn). 西北工業(yè)大學(xué)出版社，1993年［6］葉華, 吳伯修. 變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波算法的研究[J],電子學(xué)報(bào), 1990, 18(4)：6369 ［7］Raymond Kwong H, Edward Johnston. W. A variable step size LMS algorithm [ J ]. IEEE Trans. Signal Processing, 1992, SP 40 (7) : 163316421［8］Haykin S, et a ive filtering theory[M ] 119851六、指導(dǎo)教師意見 指導(dǎo)教師簽字： 年 月 日七、系級(jí)教學(xué)單位審核意見：審查結(jié)果： □ 通過 □ 完善后通過 □ 未通過 負(fù)責(zé)人簽字： 年 月 日附錄2燕 山 大 學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）文獻(xiàn)綜述課題名稱： 自適應(yīng)濾波算法的研究學(xué)院（系）： 里仁學(xué)院 年級(jí)專業(yè)： 05通信工程4班 學(xué)生姓名： 郭斌 指導(dǎo)教師： 崔冬 完成日期： 2009年4月1日 一、課題國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀：最早人們根據(jù)生物能以各種有效的方式適應(yīng)生存環(huán)境從而使生命力變強(qiáng)的特性引伸出自適應(yīng)這個(gè)概念。（2） 第5～8周 學(xué)習(xí)Matlab語言，理解和熟悉設(shè)計(jì)中使用的算法。)（3） 對(duì)衡量自適應(yīng)濾波的三個(gè)重要的技術(shù)指標(biāo)之一初始收斂速度、時(shí)便系統(tǒng)跟蹤能力及穩(wěn)態(tài)失調(diào)進(jìn)行分析和研究。本文在論述自適應(yīng)濾波原理的基礎(chǔ)上介紹了幾種自適應(yīng)濾波算法及其應(yīng)用。RLS算法計(jì)算復(fù)雜度高，所需的存儲(chǔ)量極大，至此我們把如何減小它的計(jì)算復(fù)雜度和保留它的收斂速度快的特點(diǎn)做為研究和探索的重點(diǎn)。其中包含一些未知引述和隨機(jī)因數(shù)。用來調(diào)整上述濾波器的系數(shù)。這種自適應(yīng)處理器可劃分成自適應(yīng)濾波器和自適應(yīng)天線兩大類。自從Windrow等人提出自適應(yīng)信號(hào)處理方法以后，自適應(yīng)技術(shù)就廣泛應(yīng)用在通信，雷達(dá)，聲納，地震學(xué)，自動(dòng)化，機(jī)械設(shè)計(jì)，導(dǎo)航系統(tǒng)與生物醫(yī)學(xué)，電子學(xué)等幾乎所有領(lǐng)域。30年以來，自適應(yīng)信號(hào)處理一直都是研究的熱點(diǎn)。在此，我向崔老師表示衷心的感謝和崇高的敬意！崔老師極富啟發(fā)性的指導(dǎo)使我在論文研究過程中收益匪淺，增強(qiáng)了我的專業(yè)知識(shí)，提高了我的獨(dú)立研究能力，她嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，忘我的工作作風(fēng)，永遠(yuǎn)是我學(xué)習(xí)的榜樣，也是我今后工作和生活的寶貴財(cái)富。參考文獻(xiàn)1 高鷹．一種基于最小二乘準(zhǔn)則的自適應(yīng)濾波算法．廣州大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，15(2)：32~342 潘士先．譜估計(jì)和自適應(yīng)濾波．北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1985，23~283 沈福民．自適應(yīng)信號(hào)處理．西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2001，9~124 龔耀寰．自適應(yīng)濾波器．北京：電子工業(yè)出版社，1989，45~475 韓曾晉. 自適應(yīng)控制系統(tǒng). 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1983，69~736 王敏強(qiáng). 變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波算法的研究. 電子學(xué)報(bào)，1990，18(4)：13~157 Paulo ．自適應(yīng)濾波的算法與實(shí)現(xiàn)．劉郁林譯．北京．電子工業(yè)出版社，2004，5~78 胡貴龍，鄭寶玉．一種新的可變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法．南京郵電學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，23(4)：12~169 陳克安．自適應(yīng)有源噪聲控制—原理，算法及實(shí)現(xiàn)．西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1993，10~1310 孫海信．一種變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法的研究．電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2005，11~1311 Gitlin .，Weinstein . On The Design Of Gradient Algorithms for Digitally Implemented Adaptive Filters．IEEE Trans on CT，1973，125~13612 . Orfanidis．Introduction to Signal Processing．，1996，40~4113 裴炳南．LMS算法的收斂與步長(zhǎng)選擇．通信學(xué)報(bào)，1994，5(2)：4~714 吳伯修．變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波算法的研究．電子學(xué)報(bào)，1990，63~6915 Simon Haykin．Adaptive filter edition．Prentice Hall，2002，25~3216 武小紅. 一種模糊LMS自適應(yīng)濾波算法的研究. 煙臺(tái)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，307~30817 David R A．IIR Adaptive Algorithms Based on Gradient Search Techniques. Standford Univ：Standford Calif，1981，49~5818 沈良,任國(guó)春．無線通信系統(tǒng)的DSP實(shí)現(xiàn)．北京：人民郵電出版社，2002，174~17819 何振亞．自適應(yīng)信號(hào)處理．北京：科學(xué)出版社，2002，31~38致謝在大學(xué)四年本科階段即將結(jié)束，畢業(yè)論文完成之際，謹(jǐn)向所有關(guān)心，幫助過我的老師，同學(xué)和親友表示深深的謝意！本文是在導(dǎo)師崔冬老師的細(xì)心指導(dǎo)下完成的。RLS算法與LMS算法的基本差別如下：LMS算法中的步長(zhǎng)參數(shù)被(即輸入向量的相關(guān)矩陣的逆)代替這一改進(jìn)對(duì)平穩(wěn)環(huán)境下RLS算法的收斂性能有如下深刻的影響。盡管各種改進(jìn)算法的原理不同，但變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)算法基本上遵循如下調(diào)整原則：即在初始收斂階段或未知系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，步長(zhǎng)應(yīng)比較大，以便有較快的收斂速度或?qū)r(shí)變系統(tǒng)的跟蹤速度；而在算法收斂后，不管主輸入端干擾信號(hào)有多大，都應(yīng)保持很小的調(diào)整步長(zhǎng)以達(dá)到很小的穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲。因此參數(shù)的倒數(shù)可以看作LMS濾波器的記憶。它的主要限制是它的收斂速度慢，這歸因于僅僅使用一階信息，影響它的收斂速度的主要因素：步長(zhǎng)因子，較小時(shí)，自適應(yīng)速率減慢，它等效于LMS濾波器有長(zhǎng)的“記憶”。結(jié)論自適應(yīng)濾波是信號(hào)處理的重要基礎(chǔ)，近年來發(fā)展速度很快，在各個(gè)領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用。另外，通過調(diào)節(jié)的大小，可以使算法適用于不同的信道時(shí)變速率環(huán)境。還有的收斂性考慮到與的不相關(guān)性，所以根據(jù)矩陣跡的性質(zhì)，加權(quán)矢量的均方誤差又可寫成 (530)其中由=(AT(n)Λ(n)A(n))1AT(n)Λ(n)b(n)現(xiàn)令，則： (531)將式(531)帶入式(530)中得因此 因?yàn)榕c的不相關(guān)，則上式變?yōu)椋? (532)對(duì)于時(shí)有采用這些近似則式(533)可劃簡(jiǎn)為： (533)由式(530)可知 (534)根據(jù)自適應(yīng)濾波器失調(diào)量的定義 (535) 在不加權(quán)的情況下， (536)在加權(quán)情況下， (537) 由此可見，在不加權(quán)情況下，失調(diào)量隨時(shí)間增加而趨于0，這意味著輸出的均方誤差隨時(shí)間的增長(zhǎng)而趨于理論最小值，在指數(shù)加權(quán)的情況下， 失調(diào)量漸進(jìn)于 (538) 顯然值越小，失調(diào)量越大。為了討論進(jìn)行這樣的討論，必須對(duì)輸入過程的類別作出規(guī)定。RLS算法的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，其收斂性能與輸入信號(hào)的頻譜特性無關(guān)，但其缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜度很高，對(duì)于N階的濾波器，RLS算法的計(jì)算量為O(N2)[1,2]為了對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行跟蹤，RLS算法引入了數(shù)加權(quán)遺忘因子λ。為此，我們先引入一個(gè)著名的結(jié)果——矩陣求逆引理。利用此公式，可以將式(57)的改寫作 (512)注意到和式(511)，用式乘上式后得到： (513)為了簡(jiǎn)化第一項(xiàng)的表達(dá)，并建立與之間的關(guān)系，一種合理的想法是認(rèn)為時(shí)刻及其以前時(shí)刻的濾波器參數(shù)相同，即： ……. 這樣，利用式(57)及上述假定，就有 (514)另一方面，為了簡(jiǎn)化的表達(dá)，一種合理的想法就是：認(rèn)為遺忘因子。依據(jù)式(510)來調(diào)整濾波器參數(shù)有兩處不便。具體的，考慮到 (54)的最小化。此時(shí)，一方面，恢復(fù)誤差： (51)另一方面，可以將視作為的預(yù)測(cè)。RLS算法能實(shí)現(xiàn)快速收斂，即使是在輸入信號(hào)相關(guān)矩陣的特征值擴(kuò)展比較大的情況下。猶豫傳統(tǒng)的LMS算法有很多不足的，所以人們通過改進(jìn)，研究出很多種變步長(zhǎng)LMS算法。但是固定步長(zhǎng)的LMS自適應(yīng)算法在收斂速率、跟蹤速率及權(quán)失調(diào)噪聲之間的要求是相互矛盾的，為了克服這一缺點(diǎn)，人們研究出了各種各樣的變步長(zhǎng)LMS的改進(jìn)算法。關(guān)于LMS算法的收斂速度，將討論兩點(diǎn)：第一，對(duì)一個(gè)特定的信號(hào)環(huán)境，收斂速度和步長(zhǎng)因子有何關(guān)系。從收斂速度的角度考慮，步長(zhǎng)因子應(yīng)該盡可能大，但較大的取值卻會(huì)加重算法的失調(diào)。在最小均方差(LMS)算法中，步長(zhǎng)因子的取值對(duì)算法的性能有著非常重要的影響，這些影響包括：算法的穩(wěn)定性、算法的收斂速度、算法的擾動(dòng)和失調(diào)。自適應(yīng)濾波器收斂的條件是： (420)其中是輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣R的最大特征值。精確計(jì)算梯度是十分困難的。Widrow和Hoff提出了一種在這些先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)未知時(shí)求的近似值的方法，習(xí)慣上稱之為WidrowHoff LMS算法。[16]令階FIR濾波器的抽頭系數(shù)為，濾波器的輸入和輸出分別為和，則FIR橫向?yàn)V波器方程可表示為：(41)令代表“所期望的響應(yīng)”，并定義誤差信號(hào)： (42) 采用向量形式表示權(quán)系數(shù)及輸入和，可以將誤差信號(hào)寫作 (43)誤差的平方為： (44)上式兩邊取數(shù)學(xué)期望后，得均方誤差： (45)定義互相關(guān)函數(shù)向量： (46)和自相關(guān)函數(shù)矩陣： (47)所以均方誤差可表述為： (48)這表明均方誤差是權(quán)系數(shù)向量的二次函數(shù)，它是一個(gè)凹的拋物形曲面，是具有唯一最小值的函數(shù)。減小步長(zhǎng)因子產(chǎn)可降低自適應(yīng)濾波算法的穩(wěn)態(tài)失調(diào)，提高算法的收斂精度。LMS算法的基本原理是基于最速下降法，即沿著權(quán)值的梯度估值的負(fù)方向進(jìn)行搜索，達(dá)到權(quán)值最優(yōu)，實(shí)現(xiàn)均方誤差最小意義下的自適應(yīng)濾波。LMS算法是最基本的自適應(yīng)濾波算法。共扼梯度自適應(yīng)濾波算法的提出是為了降低RLS類算法的復(fù)雜性和克服某些快速RLS算法存在的數(shù)值穩(wěn)定性問題。LMS自適應(yīng)濾波算法雖然解決了收斂速度、時(shí)變