【正文】 另外，MATLAB 還專門為初學者提供了功能演示窗口，用戶可從中得到感興趣的例子和演示。 MATLAB 具有強大的語言功能，它允許用戶以數(shù)學形式的語言編寫程序，比 BASIC、FOTRRAN 和 C 等語言更接近于書寫計算公式的思維方式。但是 IIR 濾波器設(shè)計方法的一個缺點是無法控制濾波器的相位特性。穩(wěn)定和線性相位特性是 FIR濾波器的突出優(yōu)點。在設(shè)計 時不需要事先知道關(guān)于輸入信號和噪聲的統(tǒng)計特性的知識，它能夠在自己的工作過程中逐漸“了解”或估計出所需的統(tǒng)計特性 ,并以此為依據(jù)自動調(diào)整自己的參數(shù) ,以達到最佳濾波效果。對于對稱橫向型結(jié)構(gòu)也可推出類似的迭代公式，如下式所示： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?121 ?????? NnXnXnuenWnW (325) IIR濾波器和 FIR 濾波器的比較 自適應(yīng)技術(shù)廣泛地應(yīng)用于自適應(yīng)控制、雷達、系統(tǒng)辯識和信號處理等領(lǐng)域。 ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?nXneEnW neEn 22 ?????? (322) 由上式產(chǎn)生了求解最佳權(quán)系數(shù) *W 的兩種方法，一種是最陡梯度法。迭代算法可以避免復(fù)雜的 1?R 和 P 的運算，又能實時求得近似解，因而切實可行。這種方法稱為塊對塊自適應(yīng)算法。 ? ?)()( nXndEP ? 為 1?N 互相關(guān)矢量，代表期望信號 )(nd 與輸入矢量的相關(guān)性。所有的濾波器系數(shù)調(diào)整算法都是設(shè)法使 ??yn接近 ??dn,基于 RLS 算法的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計與實現(xiàn) 24 所不同的只是對于這種接近的評價標準不同。這種濾波結(jié)構(gòu)僅包含有零點（因為沒有遞歸反饋單元），因此，若要獲得銳截止的頻率特性，吉林化工學院畢業(yè)設(shè)計說明書 23 則需要有大量的延遲單元。這種結(jié)構(gòu)僅包含有由延遲級數(shù)所決定的有限個存儲單元，可歸結(jié)為有限沖激響應(yīng)（ FIR）或橫向濾波器（ Kallman）。 差分方程式 (31)還可以表示成內(nèi)積的矩陣形式： ? ? ? ?nny eTe ??? (35) 上式右邊的系數(shù)矢量θ和信號矢量 ??ne? 的長度都是 M+N1，并分別定義為： ? ? ? ? ? ? ? ?? ?TMN nbnbanan 1011 ??? ??? (36) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?Te MnxnxNndndn 111 ?????? ??? (37) 表達式 (35)具有線性回歸的形式，θ為對應(yīng)于待估計的參數(shù)， e? 稱為包含測量數(shù)據(jù)的回歸矢量。 方程誤差 ? ? ? ? ? ?nyndne ee ?? 也是濾波器系數(shù)的線性函 數(shù)，因此， ??nee 的均方函數(shù)是系數(shù)的二次函數(shù)。所以，出 ??nye 是系數(shù)的線性函數(shù)，這大大簡化了梯度類算法，因為 ??dn， ??xn是系數(shù)的函數(shù)，則 ??nye 對系數(shù)的導(dǎo)數(shù)是非遞歸的，且易于計算。濾波 器輸出誤差 ??en = ??dn ??yn是按某種準 則，如均方誤差 (MSE)或遞歸最小二乘 (RLS)準則等，使 ??2en最小化，可 調(diào)整 IIR 系數(shù)使輸出信號 ??yn逼近于期望響應(yīng) ??dn。 RLS 與 LMS算法關(guān)于最優(yōu)效果的比較 經(jīng)過 LMS 算法的內(nèi)部比較和 RLS 算法的內(nèi)部比較，分別得出了各自的最優(yōu)化的參數(shù)設(shè)置，最后，再來比較一下兩種各自為最優(yōu)的算法。 LMS 算法關(guān)于不同步長 ? 的比較 圖 27 LMS算法當 ? = 圖 28 LMS算法當 ? = 從圖 27，圖 28 中可知： a)收斂性比較：收斂速度越快，算法的效果越好。 信號估計和誤差為： k k k k k k? ?=w e = HS Y Y S， (235) 系數(shù)更新： *k k1 k k? ?= + eK?? (236) 其中 K 的值 ： 1x1 kk 1k x1 k= +Y HRYK RY? (237) 相關(guān)矩陣： 1 1 1x x 1 k k x 11= y HR R K R????? (238) 可見 RLS 算法的計算復(fù)雜度為： ? ?2 3ON? 。 ? 值越小，均衡器的跟蹤能力更強。 ? ? ? ? ? ? ? ?nxnxnRnR T??? 1? (228) 基于 RLS 算法的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計與實現(xiàn) 14 由于式 (228)中的三項都是 NN 的方陣，我們可以使用方程倒數(shù)的引理得到 ? ?1Rn?遞歸公式： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?????? ? ????? ???? n nRnxnxnRnRnR T??? 1111 1111 (229) 式中 ? ? ? ? ? ? ? ?nxnRNxn T 11 ?? ?? (230) 根據(jù)上述遞歸公式，可知： ? ? ? ? ? ? ? ?1,*1 ???? nnengnwnw (231) 式中 ? ? ? ? ? ?? ?nnxnRng ?? ?? ?1 (232) 初始化： ? ? ? ? ? ? ?? ,0,000 1 IRgw ??? ?是一個正常數(shù) 計算： 對于 n=1,2… ，計算 ? ? ? ? ? ?nxnwny T 1?? ? ? ? ? ? ?nyndne ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?nxnRnx nxnRng T 1111 ?? ?? ??? (233) 吉林化工學院畢業(yè)設(shè)計說明書 15 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?111 111 ???? ??? NRnxngnRnR T? ? ? ? ? ? ? ? ?nengnwnw *1 ??? (234) ? 是一個可以改變均衡器性能的抽頭系數(shù)。 為了獲得 ??Jn的最小值，可使 ??Jn的梯度為 0,即 ? ? ? ? 0?? ? nJnw，通過運算可知： ? ? ? ? ? ?npnwnR ?? (225) 式中， ??nw? 是 RLS均衡其的最佳抽頭增益向量。 要完成 RLS 算法就要找到 均衡器的抽頭增益向量 ??wn，使得累計平方誤差 ??Jn最小。因此，將直接處理接收數(shù)據(jù)，使二次性能指數(shù)最小，而以前是使平方誤差的期望值最小。因而得到了廣泛的應(yīng)用。這個常數(shù)首先計算， 然后乘以 ??xn來更新 ??wn。這個 LMS 算法超過 EMS 的是 ? ? m in???? RTruexcessE M S (220) min? 是 MSE 在穩(wěn)態(tài)的最小值。具有全異的特征值，規(guī)定時間是受最慢模式的限制。 以任意初始向量 ??0w 來開始，向量 ??wn集中在最佳解決方法 ??0w ，假如選擇 u max10 ???u (217) 吉林化工學院畢業(yè)設(shè)計說明書 11 max? 為矩陣 R 的最大特征值，受限制于 ? ? ? ? ? ?0010m a x NrrRTr Ni ??? ???? (218) ? ?TrR 為指示矩陣的軌跡， ? ? ? ?20r E x n??? ??是平均輸入功率。因此，梯度預(yù)測可以單一化表示為 : ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?nxnenw nen ????? 22?? (215) 在實際應(yīng)用中， 2u經(jīng)常用來代替 u。這個方法可以避免復(fù)雜的計算。當濾波器工作在平穩(wěn)隨機過程的環(huán)境下，這個誤差性能曲面就具有固定邊緣的恒定形狀。 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? PnwnwRnwneEe TT ?????? 22 (212) 由式 (212)可見，自適應(yīng)濾波器的代 價函數(shù)是延遲線抽頭系數(shù)的二次函數(shù)。使用輸入向量 ??xn和 ??en 來更新自適應(yīng)濾波器的最小化標準的相關(guān)系數(shù)。自適應(yīng)濾波器最普通的應(yīng)用就是橫向結(jié)構(gòu)?；谔荻鹊淖钚【?(LMS)算法是最基本的算法，其含義相對簡單明了。 圖 24 自適應(yīng)濾波器的系統(tǒng)識別框圖 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)可以采用 FIR或 IIR濾波器存在穩(wěn)定性問題，因此一般采用 FIR濾波器作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)。 ??ek 和 ??xk通過自適應(yīng)算法對濾波器的權(quán)系數(shù)進行調(diào)整，調(diào)整的目的使得誤差信號 ??ek 最小。自適應(yīng)濾波器的特性變化是由自適應(yīng)算法通過調(diào)整濾波器系數(shù)來實現(xiàn)的。自適應(yīng)濾波器實質(zhì)上就是一種能調(diào)節(jié)其自身傳輸特性以達到最優(yōu)的維納濾波器 。 基于 RLS 算法的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計與實現(xiàn) 6 如果 0?ia ， 0?ib 時，則稱為全極點濾波器或遞歸濾波器。當濾波器的輸出信號為輸入端的線性函數(shù)時，該濾波器稱為線性濾波器，否則就稱為非線性濾波器。另一類為遞歸型數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)，理論上，它具有無限的記憶，因而稱之為無限沖激響應(yīng)（ IIR）系統(tǒng)，即自適應(yīng) IIR濾波器。但是，自適應(yīng)濾波器本身有一個重要的自適應(yīng)算法，這個算法可以根據(jù)輸入、輸出及原參量值，按照一定準則修改濾波參量，以使它本身能有效地跟蹤外部環(huán)境的變化。濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣，所以，對濾波器的研究和生產(chǎn)歷來為各國所重視。 第五章是總結(jié)與展望。分析遞推最小二乘法（ RLS）算法和最小均方（ LMS）算法，并對已經(jīng)提出的算法作了詳細的比較和總結(jié)。自適應(yīng)濾波器設(shè)計的算法采用的是自適應(yīng)算法，即 RLS 算法。 本文研究思路與主要工作 本文設(shè)計要求基于 RLS 算法實現(xiàn)自適應(yīng)濾波器，要求完成自適應(yīng)濾波器的設(shè)計和調(diào)試。同濟大學梁甲華等人重點討論了編碼方法在 FPGA 的技術(shù)問題。 Woolfries FPGA實現(xiàn)了自適應(yīng)棧濾波器，并應(yīng)用于圖象處理。在數(shù)據(jù)處理速度只要求在幾兆赫茲以內(nèi)的應(yīng)用場合，這些用 DSP 實現(xiàn)的自適應(yīng)濾波器能很好的滿足系統(tǒng)實時的 需求。在自適應(yīng)信號處理領(lǐng)域，對于數(shù)據(jù)處理速度在幾兆赫茲以內(nèi)