江蘇省20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題型5二次函數(shù)與幾何圖形課件-wenkub.com
2025-06-23 22:45 本頁(yè)面
【正文】 成都中考 ]如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線 C： y＝ ax2＋ bx＋ c與 x軸相交于 A， B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 D(0，4)， AB＝ 4 設(shè)點(diǎn) F(m， 0)是 x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線 C繞點(diǎn) F旋轉(zhuǎn) 180176。得到△ BAD. ①求點(diǎn) D的坐標(biāo)； ②判斷四邊形 ADBC的形狀，并說(shuō)明理由； (3)在該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使 △ BMP與△ BAD相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出 所有滿足條件的 P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解： (1)當(dāng) y＝ 0時(shí)， 0＝ ，解得 x1＝－ 1， x2＝ 4. ∴ 點(diǎn) A， B的坐標(biāo)分別為 A(－ 1， 0)， B(4， 0)． 當(dāng) x＝ 0時(shí)， y＝ 2，故點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (0， 2)． (2)①如圖，過(guò)點(diǎn) D作 DE⊥x 軸于點(diǎn) E. ∵ 將△ ABC繞 AB中點(diǎn) M旋轉(zhuǎn) 180176。 ∴∠NCH ＝ 45176。 . ∴∠PHQ ＝ ∠BAO ，且 ∠AOB ＝ ∠PQH ＝ 90176。 長(zhǎng)春中考 ]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn) A在 x軸正半軸上，頂點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (4， 3)， D是拋物線 y＝－ x2＋ 6x上一點(diǎn)，且在 x軸上方，則△ BCD面積的最大值為 ____． 15 15 ∵D 是拋物線 y＝－ x2＋ 6x上一點(diǎn)， ∴ 設(shè) D(x，－ x2＋6x)． ∵ 菱形 OABC的頂點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (4， 3)， ∴OC ＝ ＝5.∴BC ＝ OC＝ 5， BC∥x 軸． ∴S △ BCD＝ 5 (－ x2＋ 6x－ 3)＝－ (x－ 3)2＋ 15.∵ ＜ 0， ∴S △ BCD有最大值，最大值為 15. 3.[2022題型 5 二次函數(shù)與幾何圖形 專題類型 突破 類型 1 二次函數(shù)與三角形的綜合 【例 1】 [2022 畢節(jié)中考 ]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于 A(－ 1， 0)， B(4， 0)， C(0，－ 4)三點(diǎn)，點(diǎn) P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)． (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； (2)是否存在點(diǎn) P，使△ POC是以 OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出 P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)動(dòng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ PBC面積最大，求出此時(shí) P點(diǎn)坐標(biāo)和△ PBC的最大面積． 解： (1)設(shè)拋物線解析式為 y＝ ax2＋ bx＋ c， 把
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