中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二解答重難點(diǎn)題型突破題型六二次函數(shù)與幾何圖形綜合題課件-wenkub.com
2025-06-18 05:23 本頁面
【正文】 ， 得到 △ BAD ， ∴ AC ＝ BD ， AD ＝ BC ， ∴ 四邊形 AD B C 是平行四邊形 ， ∵ AC ＝ 12＋ 22＝ 5 ， BC ＝ 22＋ 42＝ 2 5 ， AB ＝ 5 ， ∴ AC2＋ BC2＝ AB2， ∴△ AC B 是直角三角形 ， ∴∠ AC B ＝ 9 0176。 時(shí) ， 則有PNPA＝BPMP， ∵ A (3 ， 0 ) ， B (0 ， 2 ) ， P ( m ， －23m ＋ 2) ， ∴ BP ＝ m2＋（－23m ＋ 2 － 2 ）2＝133m ， AP ＝ （ m － 3 ）2＋（－23m ＋ 2 ）2＝133(3－ m ) ， ∴－43m2＋ 4 m133（ 3 － m ）＝33m－23m ＋ 2， 解得 m ＝ 0( 舍去 ) 或 m ＝118， ∴ M (118， 0 ) ；綜上可知當(dāng)以 B ， P ， N 為頂點(diǎn)的三角形與 △ APM 相似時(shí) ， 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為( ， 0 ) 或 (118， 0 ) ； ② 由 ① 可知 M ( m ， 0 ) ， P ( m ， －23m ＋ 2) ， N ( m ， －43m2＋103m ＋ 2) ， ∵ M ， P ， N 三點(diǎn)為 “ 共諧點(diǎn) ” ， ∴ P 為線段 MN 的中點(diǎn)或 M 為線段 PN 的中點(diǎn)或 N 為線段 PM 的中點(diǎn) ， 當(dāng) P 為線段 MN 的中點(diǎn)時(shí) ， 則有 2( －23m ＋ 2) ＝－43m2＋103m ＋ 2 ， 解得 m ＝ 3( 三點(diǎn)重合 ，舍去 ) 或 m ＝12； 當(dāng) M 為線段 PN 的中點(diǎn)時(shí) ， 則有－23m ＋ 2 ＋ ( －43m2＋103m ＋ 2) ＝ 0 ， 解得 m＝ 3( 舍去 ) 或 m ＝－ 1 ； 當(dāng) N 為線段 PM 的中點(diǎn)時(shí) ， 則有－23m ＋ 2 ＝ 2( －43m2＋103m ＋ 2) ， 解得 m＝ 3( 舍去 ) 或 m ＝－14； 綜上可知當(dāng) M ， P ， N 三點(diǎn)成為 “ 共諧點(diǎn) ” 時(shí) ， m 的值為12或－ 1 或－14. 【對應(yīng)訓(xùn)練】 1 ． ( 2022 河南 ) 如圖 ， 直線 y ＝－23x ＋ c 與 x 軸交于點(diǎn) A (3 ， 0 ) ，與 y 軸交于點(diǎn) B ， 拋物線 y ＝－43x2＋ bx ＋ c 經(jīng)過點(diǎn) A ， B . (1) 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)和拋物線的解析式； (2) M ( m ， 0) 為 x 軸上一動點(diǎn) ， 過點(diǎn) M 且垂直于 x 軸的直線與直線 AB及拋物線分別交于點(diǎn) P ， N . ① 點(diǎn) M 在線段 OA 上運(yùn)動 ， 若以 B ， P ， N 為頂點(diǎn)的三角形與 △ A PM相似 ， 求點(diǎn) M 的坐標(biāo)； ② 點(diǎn) M 在 x 軸上自由運(yùn)動 ， 若三個(gè)點(diǎn) M ， P ， N 中恰有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn) ( 三點(diǎn)重合除外 ) ， 則稱 M ， P ， N 三點(diǎn)為 “ 共諧點(diǎn) ” ． 請直接寫出使得 M ， P ， N 三點(diǎn)成為 “ 共諧點(diǎn) ” 的 m 的值． (1) ∵ y ＝－23x ＋ c 與 x 軸交于點(diǎn) A (3 ， 0 ) ， 與 y 軸交于點(diǎn) B ， ∴ 0 ＝－ 2 ＋ c ， 解得 c ＝ 2 ， ∴ B (0 ， 2 ) ， ∵ 拋物線 y ＝ －43x2＋ bx ＋ c 經(jīng)過點(diǎn) A ， B ， ∴??? － 12 ＋ 3 b ＋ c ＝ 0c ＝ 2， 解得?????b ＝103c ＝ 2， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝－43x2＋103x ＋ 2 ； (2) ① 由 (1) 可知直線解析式為 y ＝－23x ＋ 2 ， ∵ M ( m ， 0 ) 為 x 軸上一動點(diǎn) ， 過點(diǎn) M 且垂直于 x 軸的直線與直線 AB及拋物線分別交于 點(diǎn) P ， N ， ∴ P ( m ， －23m ＋ 2) ， N ( m ， －43m2＋103m ＋ 2) ， ∴ PM ＝－23m ＋ 2 ， AM ＝ 3 － m ， PN ＝－43m2＋103m ＋ 2 － ( －23m ＋ 2) ＝－43m2＋ 4 m ， ∵△ BPN 和 △ APM 相似 ， 且 ∠ BPN ＝ ∠ APM ， ∴∠ BNP ＝ ∠ AMP ＝ 90176。 ， ∴∠ H G Q ＝ ∠ B G E ＝ 45176。甘肅 )如圖，已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ 4的圖象與 x軸交于點(diǎn) B(－ 2， 0)， 點(diǎn) C(8， 0)， 與 y軸交于點(diǎn) A. (1)求二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ 4的表達(dá)式； (2)連接 AC， AB， 若點(diǎn) N在線段 BC上運(yùn)動 (不與點(diǎn) B， C重合 )， 過點(diǎn) N作 NM∥ AC， 交 AB于點(diǎn) M， 當(dāng)△ AMN面積最大時(shí) ， 求 N點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)連接 OM， 在 (2)的結(jié)論下 ， 求 OM與 AC的數(shù)量關(guān)系． 1 ． 解： ( 1) 將點(diǎn) B ， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)分別代入 y ＝ ax2＋ bx ＋ 4 可得??? 4 a － 2 b ＋ 4 ＝ 064 a ＋ 8 b ＋ 4 ＝ 0， 解得?????a ＝－14b ＝32， ∴ 二次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝－14x2＋32x ＋ 4 ； ( 2) 設(shè)點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 ( n ， 0 )( － 2 ＜ n ＜ 8) ， ∵ B ( － 2 ， 0 ) ， C (8 ， 0 ) ， 則 BN ＝ n ＋ 2 ， CN ＝ 8 － n . ∴ BC ＝ 10 ， 在 y ＝－14x2＋32x ＋ 4 中令 x ＝ 0 ， 可解得 y ＝ 4 ， ∴ 點(diǎn) A (0 ， 4 ) ， OA ＝ 4 ， ∴ S △ABN＝12BN OC ＝12 5 2 ＝ 5 ， ∵ S △ ABC ＝23S △ ABD ， ∴ S △ ABD ＝32 5 ＝152， 設(shè) D ( x ， y ) ， ∴12AB 時(shí) ， ∠ OAP2＝ 45176。 ， ∴ PN ＝ CN ， 而 PN ＝ 2 FN ， ∴ FN ＝ CF ＝52m ， PN ＝ 2 FN ＝ 5 m ， 在 Rt △ P FN 中 ， 由勾股定理得： PF ＝ FN2＋ PN2＝52m . ∵ PF ＝ yP－ yF＝
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