【正文】 圖題610的開環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)分布圖611 一單位負(fù)反饋的系統(tǒng)具有如下各前向傳遞函數(shù)：（1）（2）（3）試分別作出其根軌跡圖并作出必要的解釋，并說明當(dāng)K為何值時(shí)系統(tǒng)將不穩(wěn)定。68 有系統(tǒng)如圖題68所示。K=40時(shí)7654321021012Nyquist DiagramRe(ω)Im(ω)p=0，N=?2，N≠p，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。（5）1601401201008060402002015105051015Nyquist DiagramRe(ω)Im(ω)p=0，N=?2，N≠p，故系統(tǒng)不穩(wěn)定?！?270186。令I(lǐng)m(ω)=0得與實(shí)軸之交點(diǎn)頻率為，代入實(shí)部得交點(diǎn)的實(shí)部為Re(ωR)=?400/77 =?。開環(huán)頻率特性，Re(0)=100，Im(0)=0，Re(∞)= 0，Im(∞)=0+因?yàn)橄嘟窃?186。之間，且終點(diǎn)從第3象限趨于原點(diǎn)，所以與負(fù)虛軸必有一交點(diǎn)，令Re(ω)=0得交點(diǎn)頻率為，代入虛部得交點(diǎn)的虛部為2020406080100402002040Re(ω)Im(ω)由圖可見，開環(huán)Nyquist曲線不包圍(?1，j0)點(diǎn)，即N=0，所以N=p，故系統(tǒng)穩(wěn)定。64 畫出下列各開環(huán)傳遞函數(shù)的乃奎斯特圖，并判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 ，（b）經(jīng)化簡得前向傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)特征方程為：特征方程系數(shù)符號(hào)相同，滿足勞斯穩(wěn)定性判據(jù)的必要條件。 63 判別圖題63(a)，(b)所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 （6）解：閉環(huán)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)特征方程為：勞斯穩(wěn)定性判據(jù)特征方程系數(shù)符號(hào)相同，滿足勞斯穩(wěn)定性判據(jù)的必要條件。胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)特征方程系數(shù)符號(hào)相同，滿足穩(wěn)定性判據(jù)的必要條件。 ，系統(tǒng)穩(wěn)定。 （3）解：閉環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)特征方程為：方法1：利用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)勞斯數(shù)列為根據(jù)勞斯穩(wěn)定性判據(jù)的充要條件得，解得，綜合得即時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。勞斯數(shù)列為系統(tǒng)穩(wěn)定。62 系統(tǒng)如圖題61所示，采用勞斯－胡爾維茨判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定與否。勞斯數(shù)列為Routh表第一列元素中有小于0的元素，根據(jù)Routh判據(jù)的充要條件可知：該系統(tǒng)不穩(wěn)定。 主行列式及各子行列式全為正，故系統(tǒng)穩(wěn)定。圖題61G(s)R(s)C(s)+－（1）解：方法1—利用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)特征方程為：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程系數(shù)符號(hào)相同，滿足勞斯判據(jù)必要條件，但系統(tǒng)是否穩(wěn)定還要看勞斯數(shù)列第一列元素的符號(hào)是否相同。（f）由圖中對(duì)數(shù)幅頻特性各段斜率可見，系統(tǒng)是一個(gè)I型系統(tǒng)，由一個(gè)比例環(huán)節(jié)、一個(gè)積分環(huán)節(jié)（斜率?20dB/dec）和一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)（斜率?40dB/dec）串聯(lián)組成，所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有如下形式：100(f)?60靜態(tài)增益K可根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性斜率?20dB/dec的低頻特性的延長線與橫軸相交處的頻率100來確定，即有得 振蕩環(huán)節(jié)的參數(shù)可根據(jù)幅頻特性曲線峰值點(diǎn)的頻率和峰值來確定。s1（d）由圖中對(duì)數(shù)幅頻特性各段斜率可見，系統(tǒng)是一個(gè)I型系統(tǒng)，由一個(gè)比例環(huán)節(jié)、一個(gè)積分環(huán)節(jié)（斜率?20dB/dec）和二個(gè)慣性環(huán)節(jié)（斜率?20dB/dec）串聯(lián)組成，所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有如下形式：式中靜態(tài)增益K可由斜率為?20dB/dec的線段與橫軸的的交點(diǎn)確定，即解得 K=50時(shí)間常數(shù)Ti（i=1，2）為各段漸近線轉(zhuǎn)角頻率的倒數(shù)，即T1=1/5= sT2=1/50= s將結(jié)果代入傳遞函數(shù)表達(dá)式中得下圖是根據(jù)求出的傳遞函數(shù)畫出的Bode圖，以供比較。圖題58100?60(a)解：（a）由圖中對(duì)數(shù)幅頻特性各段斜率可見，系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，由一個(gè)比例環(huán)節(jié)、一個(gè)慣性環(huán)節(jié)（斜率?20dB/dec）串聯(lián)組成，所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有如下形式：式中靜態(tài)增益K可由水平段線段確定，即解得 K=10T為漸近線轉(zhuǎn)角頻率的倒數(shù)，即T=1/10= s將結(jié)果代入傳遞函數(shù)表達(dá)式中得下圖是根據(jù)求出的傳遞函數(shù)畫出的Bode圖。s1ec): System: sysFrequency ( rads1): Magnitude (abs): Magnitude (abs)57 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為；試確定K，使閉環(huán)系統(tǒng)的Mr＝，同時(shí)求出ωr和ωb。s1): Phase (deg): 90Phase (deg)Frequency ( rad本題慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)為T/2，即截止頻率ωb=2/T。變化到–180186。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率?40dB/dec，轉(zhuǎn)角頻率ωT=1/T=ωn=1 rad?s?1。⑩解：由一個(gè)比例環(huán)節(jié)、一個(gè)積分環(huán)節(jié)、一個(gè)慣性環(huán)節(jié)、一個(gè)欠阻尼振蕩環(huán)節(jié)串聯(lián)組成。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率?20dB/dec慣性環(huán)節(jié)2：，轉(zhuǎn)角頻率ωT=1/=10 rad?s?1。⑧解：由一個(gè)比例環(huán)節(jié)，一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)，二重積分環(huán)節(jié)，二個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率?20dB/dec慣性環(huán)節(jié)2：，轉(zhuǎn)角頻率ωT=1/5= rad?s?1。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率?20dB/dec100806040200204060L(ω)/dB 102101100101102103180135904504590φ(ω)/186。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率20dB/dec慣性環(huán)節(jié)：，轉(zhuǎn)角頻率ωT=1/=5 rad?s?1。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率?20dB/dec第二個(gè)是一個(gè)比例環(huán)節(jié)與一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)串聯(lián)：，轉(zhuǎn)角頻率ωT=1/2= rad?s?1。6. 試述繪制系統(tǒng)的伯德圖和乃奎斯特圖的一般方法和步驟。將輸出的幅值與輸入的幅值之比定義為系統(tǒng)的幅頻特性；將輸出的相位與輸入相位之差定義為系統(tǒng)的相頻特性。當(dāng)K=40時(shí)ess=0當(dāng)K=20時(shí)ess=0（2）若在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道中引入積分環(huán)節(jié)1 / s，則求得復(fù)域系統(tǒng)誤差為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為將R(s)=1/s和N(s)=2/s代入上式得結(jié)果說明：在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道中引入積分環(huán)節(jié)1 / s，可以同時(shí)消除對(duì)階躍型輸入信號(hào)和干擾信號(hào)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（3）假設(shè)R(s) ＝ 0，N2(s) ＝ 0，和，試求出外部擾動(dòng)N1(s)為單位階躍函數(shù)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。），所以上述計(jì)算結(jié)果毫無意義。47 √求圖題4－7所示帶有速度控制的控制系統(tǒng)的無阻尼自然頻率ωn，阻尼比ζ及最大超調(diào)量Mp（取K ＝ 1500，τd ＝(s)）。解：系統(tǒng)的前向傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（1）由閉環(huán)傳遞函數(shù)可知，這是一個(gè)二階震蕩系統(tǒng)（2）最大超調(diào)量：上升時(shí)間：（3）當(dāng)r(t) ＝ 1(t)時(shí)，R(s) ＝ 1/s，復(fù)域系統(tǒng)誤差為利用拉普拉斯變換的終值定理得系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為也可以利用教材上的結(jié)論求解（這是個(gè)1型系統(tǒng)，開環(huán)增益K=9。46 √圖題4－6為由穿孔紙帶輸入的數(shù)控機(jī)床的位置控制系統(tǒng)方塊圖，試求圖題4－6（1）系統(tǒng)的無阻尼自然頻率ωn和阻尼比ζ。當(dāng)r(t) ＝ 10t時(shí)，R(s) ＝ 10/s2，代入上述誤差公式得到利用拉普拉斯變換的終值定理得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為（2）當(dāng)r(t) ＝ 4 ＋ 6t ＋ 3t2時(shí)利用上述方法可分別求得系統(tǒng)對(duì)單位階躍信號(hào)1(t)、單位斜坡信號(hào)（t）和加速度信號(hào)（t2）的穩(wěn)態(tài)誤差為根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加特性可得系統(tǒng)對(duì)r(t) ＝ 4 ＋ 6t ＋ 3t2響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為（3）當(dāng)r(t) ＝ 4 ＋ 6t ＋ 3t2 ＋ 系統(tǒng)對(duì)信號(hào)t3的穩(wěn)態(tài)誤差為根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加特性可得系統(tǒng)對(duì)r(t) ＝ 4 ＋ 6t ＋ 3t2 ＋ 【注】此題所給系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)（因?yàn)橛幸粚?duì)共軛極點(diǎn)的實(shí)部大于0。當(dāng)r(t) ＝ 4 ＋ 6t ＋3t2時(shí)，代入上述誤差的拉氏變換式得到利用拉普拉斯變換的終值定理得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為45 設(shè)題4－4中的前向傳遞函數(shù)變?yōu)檩斎敕謩e為r(t) ＝ 10t，r(t) ＝ 4 ＋ 6t ＋ 3t2和r(t) ＝ 4 ＋ 6t ＋ 3t2 ＋ ，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。復(fù)域系統(tǒng)誤差為（1）解法1：利用教材的結(jié)論。解：設(shè)允許的誤差范圍為δ%，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，則根據(jù)題意得到 (1) (2)由（1）式解得（舍掉負(fù)根–）ζ≈將δ%=5%和ζ≈（2）式解得ωn≈ rad系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（假定為負(fù)反饋）等號(hào)兩邊比較得ωn=1 rad解法1：直接套用教材上的結(jié)論。8. 如何計(jì)算干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。圖42fs一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線4. 如何描述二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及其時(shí)域性能指標(biāo)。解答：一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)：一階系統(tǒng)對(duì)脈沖函數(shù)的響應(yīng)。對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，其時(shí)間響應(yīng)又可分為瞬態(tài)響應(yīng)項(xiàng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)項(xiàng)?；蛘哒f系統(tǒng)在輸入信號(hào)激勵(lì)下，其輸出量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。選取3個(gè)狀態(tài)變量x1，x2，x3，它們分別為代入原微分方程中得故系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為（合稱狀態(tài)空間表達(dá)式）輸出方程為318 給定系統(tǒng)傳遞函數(shù)為試寫出它的狀態(tài)空間表達(dá)式。 解法3：利用拉氏反變換即令則對(duì)上面三式做拉氏反變換得所以狀態(tài)方程為輸出方程為316 圖題3－16所示系統(tǒng)，以圖中所標(biāo)記的xxx3為狀態(tài)變量，推導(dǎo)其狀態(tài)空間表達(dá)式。圖題解314N(s)R(s)C(s)11－1315 對(duì)傳遞函數(shù)試推導(dǎo)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程表達(dá)式。 圖題3－13解：利用梅遜公式（ａ）前向通路只有一條，該前向通路的傳遞函數(shù)為有兩條回路，傳遞函數(shù)分別為因?yàn)樗袃蓚€(gè)回路具有一條公共支路，所以沒有不接觸回路，因此特征式Δ為因?yàn)閮蓚€(gè)回路都與唯一的前向通路相接觸，故從Δ中去掉兩個(gè)回路的傳遞函數(shù)即可得到前向通路的特征式的余因子Δ1Δ1=1將上述結(jié)果代入梅遜公式得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（b）前向通路有兩條，這兩條前向通路的傳遞函數(shù)分別為有兩條回路，傳遞函數(shù)分別為因?yàn)樗袃蓚€(gè)回路具有一條公共支路，所以沒有不接觸回路，因此特征式Δ為因?yàn)閮蓚€(gè)回路都與兩個(gè)前向通路相接觸，故從Δ中去掉兩個(gè)回路的傳遞函數(shù)即可得到兩個(gè)前向通路的特征式的余因子Δ1=1Δ2=1將上述結(jié)果代入梅遜公式得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為314 圖題3－14所示為發(fā)動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng)的方塊圖。解：設(shè)m1的位移為x1(t)，如圖題312所示。解：分別對(duì)質(zhì)量m和x1(t)利用牛頓第二定律得整理得在初始條件為0的情況下，對(duì)上兩式等號(hào)兩邊同時(shí)做拉普拉斯變換得上兩式的方塊圖分別如圖題解311（a）、（b）所示。方法1：由響應(yīng)可知，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為1，所以系統(tǒng)的靜態(tài)增益為1；系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)有2項(xiàng)指數(shù)衰減項(xiàng)，所以，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有兩個(gè)極點(diǎn)，分別為?2和?1，即系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，而且因?yàn)榉€(wěn)態(tài)響應(yīng)為1，故可知系統(tǒng)微分方程的特解為1，由此可知，系統(tǒng)微分方程中不存在輸入的微分項(xiàng)，所以，系統(tǒng)的微分方程形式為在考慮初始條件的情況下，對(duì)上式做拉氏變換得即亦即 （1）（1）式中第一項(xiàng)即為系統(tǒng)0初始條件下的響應(yīng)的拉氏變換。在相似系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中占據(jù)相同位置的物理量，稱為相似量。求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。abx(t)f(t)圖題3－4kBm 圖題3－5解：設(shè)杠桿轉(zhuǎn)角為θ，對(duì)m使用牛頓第二定律得整理得35 如圖題3－5所示的系統(tǒng)，當(dāng)外力f(t)作用于系統(tǒng)時(shí)，m1和m2有不同的位移輸出x1(t)和x2(t)，試求f(t)與x2(t)的關(guān)系，列出微分方程式。圖題3－2解：對(duì)J1列寫平衡方程得 （1） （2） （3） （4）式中T2為J1的輸出轉(zhuǎn)矩，T3為J2的輸入轉(zhuǎn)矩，θ2為J2的轉(zhuǎn)角。9. 狀態(tài)空間基本概念。（6）傳遞函數(shù)非常適用于對(duì)單輸入、單輸出線性定常系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行描述。但是，一旦系統(tǒng)的初始狀態(tài)不為零，則傳遞函數(shù)不能完全反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)歷程。所謂疊加原理是，系統(tǒng)在幾個(gè)外加作用下所產(chǎn)生的響應(yīng)，等于各個(gè)外加作用單獨(dú)作用的響應(yīng)之和。先將F(s)展開成部分分式即 則（6）解：利用拉氏變換的實(shí)數(shù)域位移定理（延時(shí)定理）得（7）解：將F(s)展開成部分分式即 所以27 √求下列卷積（1） 1*1解：因?yàn)椋美献儞Q的卷積定理得對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯逆變換得（2） t*t解：因?yàn)?，利用拉氏變換的卷積定理得對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯逆變換得（3） t*et解：因?yàn)椋美献儞Q的卷積定理得對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯逆變換（可查表）得（4） t*sint解：因?yàn)?，利?