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20xx年江蘇省高考數(shù)學(xué)試題及答案(理科)【解析版】(doc)-wenkub.com

2025-06-22 14:37 本頁面
   

【正文】 .(1)求BC的長;(2)求sin2C的值.考點:余弦定理的應(yīng)用;二倍角的正弦.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:解三角形.分析:(1)直接利用余弦定理求解即可.(2)利用正弦定理求出C的正弦函數(shù)值,然后利用二倍角公式求解即可.解答:解:(1)由余弦定理可得:BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+8﹣223=7,所以BC=.(2)由正弦定理可得:,則sinC===,∵AB<BC,∴C為銳角,則cosC===.因此sin2C=2sinCcosC=2=.點評:本題考查余弦定理的應(yīng)用,正弦定理的應(yīng)用,二倍角的三角函數(shù),注意角的范圍的解題的關(guān)鍵. 16.(14分)(2015?江蘇)如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,設(shè)AB1的中點為D,B1C∩BC1=E.求證:(1)DE∥平面AA1C1C;(2)BC1⊥AB1.考點:直線與平面平行的判定;直線與平面垂直的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:證明題;空間位置關(guān)系與距離.分析:(1)根據(jù)中位線定理得DE∥AC,即證DE∥平面AA1C1C;(2)先由直三棱柱得出CC1⊥平面ABC,即證AC⊥CC1;再證明AC⊥平面BCC1B1,即證BC1⊥AC;最后證明BC1⊥平面B1AC,即可證出BC1⊥AB1.解答:證明:(1)根據(jù)題意,得;E為B1C的中點,D為AB1的中點,所以DE∥AC;又因為DE?平面AA1C1C,AC?平面AA1C1C,所以DE∥平面AA1C1C;(2)因為棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,所以CC1⊥平面ABC,因為AC?平面ABC,所以AC⊥CC1;又因為AC⊥BC,CC1?平面BCC1B1,BC?平面BCC1B1,BC∩CC1=C,所以AC⊥平面BCC1B1;又因為BC1?平面平面BCC1B1,所以BC1⊥AC;因為BC=CC1,所以矩形BCC1B1是正方形,所以BC1⊥平面B1AC;又因為AB1?平面B1AC,所以BC1⊥AB1.點評:本題考查了直線與直線,直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系,也考查了空間想象能力和推理論證能力的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目. 17.(14分)(2015?江蘇)某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路,記兩條相互垂直的公路為l1,l2,山區(qū)邊界曲線為C,計劃修建的公路為l,如圖所示,M,N為C的兩個端點,測得點M到l1,l2的距離分別為5千米和40千米,點N到l1,以l2,l1在的直線分別為x,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,假設(shè)曲線C符合函數(shù)y=(其中a,b為常數(shù))模型.(1)求a,b的值;(2)設(shè)公路l與曲線C相切于P點,P的橫坐標(biāo)為t.①請寫出公路l長度的函數(shù)解析式f(t),并寫出其定義域;②當(dāng)t為何值時,公路l的長度最短?求出最短長度.考點:函數(shù)與方程的綜合運用.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:綜合題;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析:(1)由題意知,點M,N的坐標(biāo)分別為(5,40),(20,),將其分別代入y=,建立方程組,即可求a,b的值;(2)①求出切線l的方程,可得A,B的坐標(biāo),即可寫出公路l長度的函數(shù)解析式f(t),并寫出其定義域;②設(shè)g(t)=,利用導(dǎo)數(shù),確定單調(diào)性,即可求出當(dāng)t為何值時,公路l的長度最短,并求出最短長度.解答:解:(1)由題意知,點M,N的坐標(biāo)分別為(5,40),(20,),將其分別代入y=,得,解得,(2)①由(1)y=(5≤x≤20),P(t,),∴y′=﹣,∴切線l的方程為y﹣=﹣(x﹣t)設(shè)在點P處的切線l交x,y軸分別于A,B點,則A(,0),B(0,),∴f(t)==,t∈[5,20];②設(shè)g(t)=,則g′(t)=2t﹣=0,解得t=10,t∈(5,10)時,g′(t)<0,g(t)是減函數(shù);t∈(10,20)時,g′(t)>0,g(t)是增函數(shù),從而t=10時,函數(shù)g(t)有極小值也是最小值,∴g(t)min=300,∴f(t)min=15,答:t=10時,公路l的長度最短,最短長度為15千米.點評:本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題,考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用,確定函數(shù)關(guān)系,正確求導(dǎo)是關(guān)鍵. 18.(16分)(2015?江蘇)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率為,且右焦點F到左準(zhǔn)線l的距離為3.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過F的直線與橢圓交于A,B兩點,線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P,C,若PC=2AB,求直線AB的方程.考點:直線與圓錐曲線的綜合問題;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:直線與圓;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:(1)運用離心率公式和準(zhǔn)線方程,可得a,c的方程,解得a,c,再由a,b,c的關(guān)系,可得b,進而得到橢圓方程;(2)討論直線AB的斜率不存在和存在,設(shè)出直線方程,代入橢圓方程,運用韋達定理和弦長公式,以及兩直線垂直的條件和中點坐標(biāo)公式,即可得到所求直線的方程.解答:解:(1)由題意可得,e==,且c+=3,解得c=1,a=,則b=1,即有橢圓方程為+y2=1;(2)當(dāng)AB⊥x軸,AB=,CP=3,不合題意;當(dāng)AB與x軸不垂直,設(shè)直線AB:y=k(x﹣1),A(x1,y1),B(x2,y2),將AB方程代入橢圓方程可得(1+2k2)x2﹣4k2x+2(k2﹣1)=0,則x1+x2=,x1x2=,則C(,),且|AB|=?=,若k=0,則AB的垂直平分線為y軸,與左準(zhǔn)線平行,不合題意;則k≠0,故PC:y+=﹣(x﹣),P(﹣2,),從而|PC|=,由|PC|=2|AB|,可得=,解得k=177。y=0,c的最大值為直線x﹣y+1=0與直線x﹣y=0的距離.解答:解:由題意,雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為x177。y=0,因為點P到直線x﹣y+1=0的距離大于c恒成立,所以c的最大值為直線x﹣y+1=0與直線x﹣y=0的距離,即.故答案為:.點評:本題考查雙曲線的性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,比較基礎(chǔ). 13.(5分)(2015?江蘇)已知函數(shù)f(x)=|lnx|,g(x)=,則方程|f(x)+g(x)|=1實根的個數(shù)為 4?。键c:根的存在性及根的個數(shù)判斷.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:綜合題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析::由|f(x)+g(x)|=1可得g(x)=﹣f(x)177。1,此時AB的方程為y=x﹣1或y=﹣x+1.點評:本題考查橢圓的方程和性質(zhì),主要考查橢圓的離心率和方程的運用,聯(lián)立直線方程,運用韋達定理和弦長公式,同時考查兩直線垂直和中點坐標(biāo)公式的運用,屬于中檔題. 19.(16分)(2015?江蘇)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R).(1)試討論f(x)的單調(diào)性;(2)若b=c﹣a(實數(shù)c是與a無關(guān)的常數(shù)),當(dāng)函數(shù)f(x)有三個不同的零點時,a的取值范圍恰好是(﹣∞,﹣3)∪(1,)∪(,+∞),求c的值.考點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)零點的判定定理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:綜合題;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析:(1)求導(dǎo)數(shù),分類討論,利用導(dǎo)數(shù)
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