微分幾何練習(xí)題庫及答案-wenkub.com
2025-06-21 23:00 本頁面
【正文】 另一方面軸的方向向量為，而，故，即主法線與軸垂直．112．證明曲線的所有法平面皆通過坐標(biāo)原點．（法平面；較易；5分鐘）【證明】由題意可得，則任意點的法平面為將點（0,0,0）代入上述方程有左邊右邊，故結(jié)論成立．113．證明曲線為平面曲線，并建立曲線所在平面的方程。則 。100．圓柱螺線為。【解】使法曲率達(dá)到極值的方向叫曲面在該點的主方向，而主方向的法曲率叫該點的主曲率．96．高斯曲率?！窘狻糠Q二次型（其中，）為曲面的第一基本形式．而、叫曲面的第一類基本量．91．內(nèi)蘊量。（曲線的概念；易；4分鐘）Ａ ， Ｂ ，Ｃ ， Ｄ ， Ｅ ，79．下列曲線中是正則曲線的有（ABCDE）?！段⒎e分幾何》復(fù)習(xí)題 本科第一部分：練習(xí)題庫及答案一、填空題（每題后面附有關(guān)鍵詞；難易度；答題時長）第一章1．已知，則這兩個向量的夾角的余弦=2．已知，求這兩個向量的向量積(1,1,1)． 3．過點且與向量垂直的平面方程為XZ=04．求兩平面與的交線的對稱式方程為5．計算． 6．設(shè)，求 0 ．7．已知，其中，則8．已知，則9．已知，求，其中，10．已知（為常向量），求11．已知，（為常向量），求 12．已知，則．第二章13．曲線在任意點的切向量為14．曲線在點的切向量為15．曲線在點的切向量為16．設(shè)有曲線，當(dāng)時的切線方程為17．設(shè)有曲線，當(dāng)時的切線方程為第三章18．設(shè)為曲面的參數(shù)表示，如果，則稱參數(shù)曲面是正則的；如果是 一一的 ，則稱參數(shù)曲面是簡單的．19．如果曲線族和曲線族處處不相切，則稱相應(yīng)的坐標(biāo)網(wǎng)為 正規(guī)坐標(biāo)網(wǎng) ．(坐標(biāo)網(wǎng)。（曲線的概念；易；4分鐘）Ａ ， Ｂ ， Ｃ ， Ｄ ， Ｅ ， 80．下列式子正確的是（ABCE）．（伏雷內(nèi)公式；中；4分鐘）?。痢 ? Ｂ?。谩 ?Ｄ Ｅ ∥．第三章81．曲面在點的（AD ）．（切平面、法線；中；4分鐘）A 切平面方程為B 切平面方程為C 法線方程為D 法線方程為E 法線方程為82．正螺面的（AC ）．（切平面、法線；中；4分鐘）A 切平面方程為B切平面方程為C 切平面方程為D法線方程為E 法線方程為83．下列二次形式中，（ ABD）不能作為曲面的第一基本形式．（第一基本形式；易；4分鐘）A B C D E 84．一般螺面的第一類基本量是（ BCD）．（第一基本量；易；4分鐘）A B C D E 85．下列曲面中，（ BCD ）是旋轉(zhuǎn)常高斯曲率曲面．（常高斯曲率曲面；易；4分鐘）A 正螺面 B 平面 C 球面 D 圓柱面 E 懸鏈面第四章ABC 86．對于曲面上的正交坐標(biāo)網(wǎng)，測地曲率（設(shè)曲線的切方向與的夾角為）．A B C D E
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