初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)測(cè)試題及答案-wenkub.com
2025-06-21 14:45 本頁(yè)面
【正文】 2，且m﹣2=0，∴m=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)在原點(diǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出m﹣2=0，0=m2﹣4是解決問題的關(guān)鍵． 16．（2分）已知拋物線y=﹣x2﹣2x+m的頂點(diǎn)在x軸上方，則m?。京? ．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0列出不等式解則可．解答：解：根據(jù)題意有=﹣1，且＞0，即＞0，解得m＞﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查用公式法寫出拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)和解不等式． 17．（2分）已知二次函數(shù)y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2，則當(dāng)m= 時(shí)，其最大值為0．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a＜0，x=﹣時(shí)，y有最大值得到m﹣1＜0，且=0，化簡(jiǎn)得2m2﹣5m+2=0，然后解方程得m1=，m2=2，最后確定滿足條件的m的值．解答：解：a=m﹣1，b=2m，c=3m﹣2，∵二次函數(shù)有最大值為0，∴a＜0即m﹣1＜0，且=0，即=0，化簡(jiǎn)得2m2﹣5m+2=0，m1=，m2=2，∵m＜1，∴m=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值問題：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0，x=﹣時(shí)，y有最小值；當(dāng)a＜0，x=﹣時(shí)，y有最大值；也考查了一元二次方程的解法． 18．（4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值永遠(yuǎn)為負(fù)值的條件是a?。肌?，b2﹣4ac?。肌?．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值永遠(yuǎn)為負(fù)即函數(shù)圖象的開口向下且函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，根據(jù)此即可算出a和b2﹣4ac的取值．解答：解：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c的值永遠(yuǎn)為負(fù)值，所以函數(shù)圖象的開口向下，所以a＜0．此外，函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，所以b2﹣4ac＜0，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值永遠(yuǎn)為負(fù)值的條件是a＜0，b2﹣4ac＜0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)于二次函數(shù)圖象的理解，同時(shí)還要掌握函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)的性質(zhì)． 19．（8分）如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A（﹣1，0）、點(diǎn)B（3，0）和點(diǎn)C（0，﹣3），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(diǎn)．（1）二次函數(shù)的解析式為 y=x2﹣2x﹣3?。唬?）當(dāng)自變量x?。? 時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而增大；（3）當(dāng)自變量 0＜x＜3 時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值；（4）當(dāng)自變量x?。缉? 時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于0．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）已知A（﹣1，0）、點(diǎn)B（3，0）兩點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x﹣3），再將點(diǎn)C（0，﹣3）代入求a即可；（2）一次函數(shù)圖象都是y隨x增大而增大的，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x=1，確定拋物線的增減性；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)及圖象的位置，確定一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值時(shí)，自變量的取值范圍；（4）由圖象可知，當(dāng)x＞3時(shí)，兩函數(shù)值同正，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，兩函數(shù)值同負(fù)，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，兩函數(shù)值一正、一負(fù)；解答：解：（1）∵拋物線經(jīng)過A（﹣1，0）、點(diǎn)B（3，0）兩點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x﹣3），將點(diǎn)C（0，﹣3）代入，得a=1，∴y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣2x﹣3；（2）∵拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、點(diǎn)B（3，0）兩點(diǎn)，∴拋物線對(duì)稱軸為x==1，拋物線開口向上，當(dāng)x＞1時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而增大；（3）由圖象可知，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值；（4）由圖象可知，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，兩函數(shù)值一正、一負(fù)，它們的積小于0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式的方法，還考查了通過圖象探討二次函數(shù)性質(zhì)的能力． 20．（2分）已知拋物線y=ax2+2x+c與x軸的交點(diǎn)都在原點(diǎn)的右側(cè)，則點(diǎn)M（a，c）在第 三 象限．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：與x軸交點(diǎn)都在原點(diǎn)右側(cè)，可知交點(diǎn)橫坐標(biāo)都為正值，即ax2+2x+c=0的解為正，所以根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可知，x1+x2=﹣，x1x2=，即可確定a，c的符號(hào)，從而可確定點(diǎn)M所在的象限．解答：解：設(shè)x1，x2為方程ax2+2x+c=0的根，則根與系數(shù)關(guān)系可知，x1+x2=﹣=﹣，x1x2=，∵函數(shù)與x軸的交點(diǎn)都在原點(diǎn)的右側(cè)，∴x1+x2＞0，x1x2＞0，∴a＜0，c＜0，∴點(diǎn)M（a，c）在第三象限．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 21．（4分）已知拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于B、C兩點(diǎn)，且BC=2，S△ABC=3，那么b= ﹣4 ．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由題意拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，令x=0，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，又與x軸的正半軸交于B、C兩點(diǎn)，判斷出c的符號(hào)，將其轉(zhuǎn)化為方程的兩個(gè)根，再根據(jù)S△ABC=3，求出b值．解答：解：∵拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，
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