極限的求法與探究研究畢業(yè)論文-wenkub.com
2025-06-21 02:57 本頁面
【正文】 特別是一直以來給予我無私幫助和關(guān)愛的班主任王宗慶老師,專業(yè)課魏春強(qiáng)老師、杜貴春老師、邵春芳老師、劉鐵老師、趙臨龍老師,王昭海老師,武海輝老師，謝謝你們?cè)谶@四年里對(duì)我的關(guān)心和照顧,從你們身上,我學(xué)會(huì)了很多知識(shí)。求極限的方法各種各樣,我們?cè)谇髽O限的過程中最關(guān)鍵的就是綜合運(yùn)用各種方法,真正地去理解其本質(zhì)及內(nèi)在要求,掌握每種方法間的內(nèi)在聯(lián)系,這樣才能靈活運(yùn)用。根據(jù)定理有極限，而且極限唯一。 證明：從這個(gè)數(shù)列構(gòu)造來看 顯然是單調(diào)增加的。g(x) 在上不變號(hào)且可積，則在上至少有一點(diǎn)使得 例13：求 解： ＝ ＝ 歸結(jié)原則： 設(shè)在內(nèi)有定義，存在的充要條件是：對(duì)任何含于且以為極限的數(shù)列，極限都存在且相等．例14：求極限分析： 利用復(fù)合函數(shù)求極限，令，求解．解： 令 ，則有；，由冪指函數(shù)求極限公式得，故由歸結(jié)原則得注 1 歸結(jié)原則的意義在于把函數(shù)歸結(jié)為數(shù)列極限問題來處理，對(duì)于，和這四種類型的單側(cè)極限，相應(yīng)的歸結(jié)原則可表示為更強(qiáng)的形式．注 2 若可找到一個(gè)以為極限的數(shù)列，使不存在，或找到兩個(gè)都以為極限的數(shù)列與，使與都存在而不相等，則不存在．12：利用兩個(gè)準(zhǔn)則求極限 (1)夾逼準(zhǔn)則：若一正整數(shù) N,當(dāng)nN時(shí)，有且則有 . 利用夾逼準(zhǔn)則求極限關(guān)鍵在于從的表達(dá)式中，通常通過放大或縮小的方法找出兩個(gè)有相同極限值的數(shù)列和 ，使得。 例8：求 解： 因?yàn)? 所以 ＝0(2)利用等價(jià)無窮小量代換求極限： 等價(jià)無窮小量：當(dāng)時(shí)，稱y,z是等價(jià)無窮小量：記為 yz 在求極限過程中，往往可以把其中的無窮小量，或它的主要部分來代替。洛必達(dá)法則只能對(duì)或型才可直接使用，其他待定型必須先化成這兩種類型之一，然后再應(yīng)用洛必達(dá)法則。例2：求極限(1) (2)(3)(4) 已知 求解：(1) ＝＝＝ (2)＝＝＝(3)＝＝＝＝1 (4) 因?yàn)? 所以 3：利用兩個(gè)重要極限公式求極限在求極限的過程中,和、及其變形的重要方法是常用到的方法,但是不同的是中的自變量,此時(shí)的是無窮小量與有界量的乘積的形式,因此。 2：兩收斂數(shù)列且作除數(shù)的數(shù)列的極限不為零，則商的極限等于極限的商。反過來，我們也可以利用這些概念來求一些極限，所以運(yùn)算方法繁多。高等數(shù)學(xué)是以函數(shù)為研究對(duì)象，以極限理論和極限方法為基本方法，以微積分學(xué)為主要內(nèi)容的一門學(xué)科，極限理論和極限方法在這門課程中占有極其重要的地位。 高等數(shù)學(xué)。求極限的最基本的方法還是利用極限的定義，也要注意運(yùn)用兩個(gè)重要極限，其中，可以利用等量代換，展開、約分，三角代換等方法化成比較好求的函數(shù)，也可以利用數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則計(jì)算。夾逼性定理和單調(diào)有界原理是很重要的定理，在求的時(shí)候要重點(diǎn)注意運(yùn)用泰勒公式、洛必達(dá)法則、黎曼引理是針對(duì)某些特殊的數(shù)列而言的。 函數(shù) The limits of calculation methods and skills of exploration researchQU Yaoyao（Department of Mathematics and Statistics, Ankang University,Weinan,Shanxi 714000）Abstract: Limit has been a key content of mathematical analysis, and to limit the method is varied, through induction and su
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