有限元分析理論基礎(chǔ)-wenkub.com
2025-06-20 23:30 本頁面
【正文】 (Preprocessor Operate Calc Geom Items)。 求解時模型是否準(zhǔn)備就緒?在求解初始化前，應(yīng)進(jìn)行分析數(shù)據(jù)檢查，包括下面內(nèi)容:。由此得出結(jié)論：沿著短邊方向按列列列列地順序編號比沿著長度方向按行行行行地順序要合理（半帶寬?。┢矫鎲栴}中非節(jié)點(diǎn)載荷轉(zhuǎn)換為等效節(jié)點(diǎn)載荷 由于三角形單元復(fù)雜的力學(xué)性質(zhì)，不能像分析剛架時那樣簡單地利用材料力學(xué)公式來求解，而要用虛功方程將加在結(jié)構(gòu)上的非節(jié)點(diǎn)載荷轉(zhuǎn)換為等效節(jié)點(diǎn)載荷。半帶寬的計算公式：半帶寬d=（單元節(jié)點(diǎn)號的最大差值+1）節(jié)點(diǎn)自由度由此，進(jìn)行網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)編號時應(yīng)使網(wǎng)格中單元節(jié)點(diǎn)號的最大差值最小，這樣才能保證半帶寬最小。確定這種問題的邊界條件是用簡單支撐連桿替代相連接結(jié)構(gòu)的作用，使替代后結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)剛度等價于原結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)剛度。在建立連續(xù)彈性體局部區(qū)域的有限元模型時，往往取該局部區(qū)域?yàn)楦綦x體，取其隔離邊界條件為零位移約束，并通過試探校正確定零位移邊界條件的位置。根據(jù)力學(xué)模型的邊界條件可以很容易確定其有限元模型的邊界條件。一般情況下，正方形單元的形態(tài)最好。細(xì)長比是指單元最大尺寸和最小尺寸之比。=1:。對于三角形單元，三條邊長盡量接近，不應(yīng)出現(xiàn)大的鈍角、大的邊長。對這種約束不足問題，利用有限元分析時，必須增加附加約束，以消除模型的剛體位移。如圖a所示，結(jié)構(gòu)對稱，載荷一般，可將其載荷分解為圖b和圖c的組合。通過以上的規(guī)定來建立平面有限元分析模型。在此將其擴(kuò)展到由整體坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣的子矩陣集成總體剛度矩陣。因此在進(jìn)行整體分析前應(yīng)當(dāng)進(jìn)行載荷的移植，將作用于單元上的力移植到節(jié)點(diǎn)上。 3）單元剛度矩陣的特性 單元剛度矩陣無論在局部坐標(biāo)系中還是在整體坐標(biāo)系中都具有相同的三個特性：1）對稱性由材料力學(xué)中的位移互等定理可知，對一個構(gòu)件，作用在點(diǎn)j的力引起點(diǎn)i的繞度等于有同樣大小而作用于點(diǎn)i的力引起的點(diǎn)j的繞度，即kij(e) = kji(e)，表明單元剛度矩陣是一個對稱矩陣。則對總體有限元方程進(jìn)行修正滿足。(6)邊界條件的處理：一般邊界條件有三種形式，分為本質(zhì)邊界條件(狄里克雷邊界條件的參數(shù)值)的代數(shù)方程組，稱為單元有限元方程。有限元方法中的基函數(shù)是在單元中選取的，由于各單元(2)區(qū)域單元剖分，根據(jù)求解區(qū)域的形狀及實(shí)際問題的物理特點(diǎn)，將區(qū)域剖分為若干相互連接、不重疊的單元。 ，求出各節(jié)點(diǎn)的位移節(jié)點(diǎn)的支撐條件有兩種：一種是節(jié)點(diǎn)n沿某個方向的位移為零，另一種是節(jié)點(diǎn)n沿某個方向的位移為一給定值。一般而言，3節(jié)點(diǎn)三角形單元的最佳應(yīng)力點(diǎn)是單元的中心點(diǎn)，此點(diǎn)的應(yīng)力具有1階的精度。由于應(yīng)力近似解總是在精確解上下振蕩，可以取相鄰單元應(yīng)力的平均值作為此兩個單元合成的較大四邊形單元形心處的應(yīng)力。應(yīng)力的單元平均或節(jié)點(diǎn)平均處理方法最簡單的處理應(yīng)力結(jié)果的方法是取相鄰單元或圍繞節(jié)點(diǎn)各單元應(yīng)力的平均值。需要指出的是，有時非協(xié)調(diào)單元比與它對應(yīng)的協(xié)調(diào)單元還要好，其原因在于近似解的性質(zhì)?？偟恼f來，協(xié)調(diào)性是指在相鄰單元的公共邊界上滿足連續(xù)性條件。對一般單元而言，協(xié)調(diào)性是指相鄰單元在公共節(jié)點(diǎn)處有相同的位移，而且沿單元邊界也有相同的位移，也就是說，要保證不發(fā)生單元的相互脫離開裂和相互侵入重疊。形變位移與物體形狀及體積的改變相聯(lián)系，因而產(chǎn)生應(yīng)變；剛體位移只改變物體位置，不改變物體的形狀和體積，即剛體位移是不產(chǎn)生變形的位移。當(dāng)單元的尺寸足夠小時，單元中各點(diǎn)的應(yīng)變趨于相等，單元的變形比較均勻，因而常應(yīng)變就成為應(yīng)變的主要部分。有限元的收斂條件包括如下四個方面：1）單元內(nèi)，位移函數(shù)必須連續(xù)。但是必須指出，無論是虛位移原理還是虛應(yīng)力原理，他們所依賴的幾何方程和平衡方程都是基于小變形理論的，他們不能直接應(yīng)用于基于大變形理論的力學(xué)問題。虛應(yīng)力原理的力學(xué)意義：如果位移是協(xié)調(diào)的，則虛應(yīng)力和虛邊界約束反力在他們上面所作的功的總和為零。虛位移原理的力學(xué)意義：如果力系是平衡的，則它們在虛位移和虛應(yīng)變上所作的功的總和為零。虛功原理 ——平衡方程和幾何方程的等效積分“弱”形式虛功原理包含虛位移原理和虛應(yīng)力原理，是
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