隨機過程知識點匯總52047-wenkub.com
2025-06-20 06:44 本頁面
【正文】 到達率，服務率，服務強度。到達率，服務率，服務強度。5）服務強度（服務機構利用率）：指服務設備工作時間占總時間的比例。一個顧客在系統(tǒng)中排隊等待的時間稱為等待時間，它的期望值記作。各運行指標：1）隊長：把系統(tǒng)中的顧客數(shù)稱為隊長，它的期望值記作，也叫平均隊長，即系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)。若系統(tǒng)中有個顧客，則稱系統(tǒng)的狀態(tài)是。另外，所以 ，補充：排隊輪 平均間隔時間=總時間/到達顧客總數(shù) 平均服務時間=服務時間總和/顧客總數(shù) 平均到達率=到達顧客總數(shù)/總時間 平均服務率=顧客總數(shù)/服務時間總和一．當顧客到達符合泊松過程時，顧客相繼到達的間隔時間必服從負指數(shù)分布。且有說明輸出過程的相關函數(shù)可以通過兩次卷積產(chǎn)生。； 若和相互正交，有，則 。其相關函數(shù)為。２．譜密度的物理含義，是一個頻率函數(shù)，從頻率域來描繪統(tǒng)計規(guī)律的數(shù)字特征，而是各種頻率簡諧波的疊加，就反映了各種頻率成分所具有的能量大小?？梢酝瞥霎斒蔷竭B續(xù)平穩(wěn)過程時，有 說明平穩(wěn)過程的平均功率等于過程的均方值，或等于譜密度在頻域上的積分。３．討論平穩(wěn)過程的歷經(jīng)性，就是討論能否在較寬松的條件下，用一個樣本函數(shù)去近似計算平穩(wěn)過程的均值、協(xié)方差函數(shù)等數(shù)字特征，即用時間平均代替統(tǒng)計平均。三．隨機分析 略四．平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性１．時間均值時間相關函數(shù)２．如果以概率１成立，則稱均方連續(xù)的平穩(wěn)過程的均值有各態(tài)歷經(jīng)性。⑤若是周期的，則相關函數(shù)也是周期的，且周期相同。二．聯(lián)合平穩(wěn)過程及相關函數(shù)的性質(zhì)1．定義：設和是兩個平穩(wěn)過程，若它們的互相關函數(shù)及僅與時間差有關，而與起點無關，則稱和是聯(lián)合平穩(wěn)隨機過程。6．對有限馬爾可夫鏈，如果存在正整數(shù)，使，即k步轉(zhuǎn)移矩陣中沒有零元素，則該鏈是遍歷的。一個不可約非周期常返態(tài)的馬爾可夫鏈是遍歷的充要條件是存在平穩(wěn)分布，且平穩(wěn)分布即極限分布=。 一個不可約的馬爾可夫鏈，如果它的狀態(tài)是非周期的正常返態(tài)，則它就是一個遍歷鏈。不可約有限馬爾可夫鏈只有正常返態(tài)。 含義：一個馬爾可夫鏈如果從中某個非常返態(tài)出發(fā)，它或者一直停留在中，或某一時刻進入某個基本常返閉集，一旦進入就永不離開。3．馬爾可夫鏈的分解定理：任一馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間，必可唯一地分解成有限個互不相交的子集的和，①每一個都是常返態(tài)組成的不可約閉集；②中的狀態(tài)同類，或全是正常返態(tài)，或全是零常返態(tài)，有相同的周期，且。所以閉集的意思是自的內(nèi)部不能到達的外部。如果的狀態(tài)互通，則稱是不可約的。8．狀態(tài)是遍歷狀態(tài)的充要條件是。非周期的正常返態(tài)是遍歷狀態(tài)。3．表示由出發(fā)經(jīng)終于（遲早要）到達的概率。定理：①矩陣形式：② 定理： 說明馬氏鏈的有限維分布完全由它的初始概率和一步轉(zhuǎn)移概率所決定。重要性質(zhì)：① 稱為方程，證明中用到條件概率的乘法公式、馬爾可夫性、齊次性。若齊次馬爾可夫鏈，則與無關，記為。馬爾可夫鏈的統(tǒng)計特性完全由條件概率所決定。馬爾可夫過程的特性：馬爾可夫性或無后效性。 不具有平穩(wěn)增量性。①；②獨立、平穩(wěn)增量過程；③。則滿足這三個條件的隨機過程就稱為廣義平穩(wěn)過程，或?qū)捚椒€(wěn)過程，簡稱平穩(wěn)過程。該過程在任一時間區(qū)間上變化的概率分布獨立于其在任一的其他時間區(qū)間上變化的概率。則稱為維納過程，或布朗運動過程。（4）馬爾可夫過程：如果隨機過程具有馬爾可夫性，即對任意正整數(shù)及，都有，則則稱是馬爾可夫過程。３．復隨機過程 均值函數(shù) 方差函數(shù)協(xié)方差函數(shù)
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