【正文】 20102010年逐漸復(fù)蘇，同樣說明深證指數(shù)走勢圖從上圖可以看出深證指數(shù)的大體走勢與上證是相同的，都是在年的世界經(jīng)濟危機給上海股票市場帶來重大影響，之后隨著金融復(fù)蘇，股票價格逐漸回升，在屆本科生畢業(yè)論文蕩，及在年初到圖家上市公司的股票作為計算對象，并以流通股為權(quán)數(shù)計算得出的加權(quán)股價指數(shù)，綜合反映深交所上市由于我國上市公司的股票有流通股和非流通股之分，其流通量與總股本并不一致，所以總股本較大的股票對股票指數(shù)的影響就較大，上證指數(shù)有時就成為機構(gòu)大戶造市的工具，使股票指數(shù)的走勢與大部分股票的漲跌相背離。該股票指數(shù)的樣本為所有在上海證券交易所掛牌上市的股票，其中新上市的股票在掛牌的12312012年中國股票市場收益率分布實證分析檢驗，用于判定擬合優(yōu)度。然后是利用一元線性回歸分析法，假設(shè)股票的開盤價和收盤價服從一元線性關(guān)系，從而推導(dǎo)出股票收益率的正態(tài)之比分布模型。=算Pr(K以其擇該確設(shè)Ka一般對于給定的置信水平a在構(gòu)建KolmogorovnDn165。(t))(x)28x2（330）的累積分布函數(shù)計算公式為：229。[0,1]（329）式中的sup的分布，其中將隨機變量KolmogorovKS統(tǒng)計量的有效性及其收斂速度也驗證了這一結(jié)論的正確性，除此之外，Donsker21天津科技大學(xué)經(jīng)過計算分布函數(shù)Dn定理可知，如果選取的樣本都是選自同一分布函數(shù)，F(xiàn)F|KS一般來說，若知道某一累積分布函數(shù)i=1（327）式中(Fnn個隨機變量檢驗法，也是一種擬合優(yōu)度檢驗法。擬合優(yōu)度檢驗KolmogorovSmirnovlnL(q)L(q0))q206。xn,L=xn,L))213。q=屆本科生畢業(yè)論文來說應(yīng)比較大，應(yīng)使其概率取比較大的值[12]。,從直觀上來看，即樣本值這一概率隨qp(xixn},=,L是變量。,L是常量，i數(shù)合XX本體為,L是未知參數(shù)。p(x。當然極大似然估計只是一種粗略的數(shù)學(xué)期望，要知道它的誤差大小還要做區(qū)間估計。；（4）在最大值點的表達式中，用樣本值代入就得參數(shù)的極大似然估計值?？醋髯宰兞浚玫剿迫缓瘮?shù)出現(xiàn)有利，也即若在一次試驗中，結(jié)果B極大似然估計這一名稱也是費歇給的，這是一種目前仍然得到廣泛應(yīng)用的方法。212（323）m1)22)Gamcdf2s 1s 22(xs 2+s 1|2p)12+m222s22)+|m 1s 2(x2s212(e 2sg(x,2014,m x1),g的概率密度可以表示為：f2e)~,s xX+XX=R表示的是一元線性系數(shù)，表示的是股票收盤價，e（320）其中a回歸分析是應(yīng)用極其廣泛的數(shù)據(jù)分析方法之一。analysis)是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。0影響分布的對稱性：m122s)2 2(z2)2)(zm 1+r+)eGamcdf+m 2r+r2m 22fZ屆本科生畢業(yè)論文rm=令s1sz(1+=s1=)23e(zm2=2),s12(z1d+2+d 1m m )：（md 2206。L1(*)*=12p+242。2（313）(=m1zs（m21222120+m2d +md22）222=0(2=12p)t屆本科生畢業(yè)論文242。t0(2=12p)tdt其中：242。21I)t242。e2s(tm 2)*e 2d=+165。*概率密度推導(dǎo)出來，計算公式為：+165。的概率密度可由/是相互獨立的，令212122222（37）假設(shè)隨機變量=12p206。都是服從正態(tài)分布的，且有2 2eem )(x2d ，x兩正態(tài)分布之比的概率密度首先，假設(shè)存在兩個隨機變量的概率密度函數(shù)為：圖則N)屆本科生畢業(yè)論文X圖,q1,q2p1,件Kk=1高斯分布，足數(shù)因k示中表示的是總的成分數(shù)量，當=1,179。fk=)=(x,(x,qK拉普拉斯分布累積分布曲線15天津科技大學(xué)（35）圖x*[1+242。根據(jù)絕對值函數(shù)，如果將一個拉普拉斯分布分成兩個對稱的情形，那么很容易對拉普拉斯分布進行積分。拉普拉斯分布的概率密度函數(shù)讓聯(lián)想到正態(tài)分布，但是，正態(tài)分布是用相對于00屆本科生畢業(yè)論文則就認為該隨機變量是服從拉普拉斯分布的，其中179。m(x)239。exp( bx拉普拉斯的名字命名的一種連續(xù)概率分布。穩(wěn)定分布概率密度曲線圖）；以上三個分布其實是相互關(guān)聯(lián)的。cb=cba均值為分布縮減為正態(tài)分布（方差為s的形式?jīng)]有統(tǒng)一的方案，但是卻存在三個特例：為伽馬函數(shù)。p|/(1+2cm|/時，2)F185。|aexp[itm(t)m)(x,a進行連續(xù)傅里葉變換，計算公式為：242。mc萊維發(fā)展起來的。skew股票收益率分布模型正態(tài)圖法和尾極值法，文中也都給出了計算方法。之后又詳細介紹如何檢驗收益率的尖峰性和厚尾性，分別給出了判別計算式，其中尖峰檢驗有峰度系數(shù)法和擇[11]。249。為最佳選別方法在給定顯著性水平a=另外，可以計算出該判，其中則就認為該隨機變量的分布呈現(xiàn)“厚尾”性，相反，如果計算得出mrna~=臨界值，即P(Z準示其rn(0,1)即拒絕原假設(shè)而接受備擇假設(shè)，此時有^m如果通過樣本計算得出：=現(xiàn)在既可以進行假設(shè)性檢驗，作原假設(shè)rr2~(rn179。2014jnm,ni,n229。=MnMn +1Moment0001同樣的也有下尾極值指數(shù)計算公式。Xx其中F(tx)limt174。數(shù)其X數(shù)其X變在因此，正態(tài)概率圖是判斷數(shù)據(jù)分布的較好方法。2221（4）左偏態(tài)分布：左偏態(tài)分布左邊尾部長，右邊尾部短。因此，點所形成的圖形與直線相比向上彎曲，或者說呈型。型。圖上的點是否近似地在一條直線附近，而且該直線的斜率為標準差，截距為均值，用要利用正態(tài)圖法2014c(2)JB表示的是給定的顯著性水平[9]。cJBcJBJarqueR3/為偏度，計算公式為：n4]6（215）其中，+JB所以這里SS統(tǒng)計量通常是由偏度系數(shù)和峰度系數(shù)計算而來的，所謂偏度系數(shù)就是來度量某一分布函數(shù)的對稱性，用表示的是樣本均值。=ni=1ni=12(xi(xi：824（213）天津科技大學(xué)=1 nn=表明該隨機變量的分布肯定不是嚴格的正態(tài)分布，因為在均值附近出現(xiàn)高于正態(tài)分布估計的理論值，其峰度高于正態(tài)分布[8]。如果KX3置零，即令4(s=3s=+165。=s242。165。ms)（210）242。ms)n=n2p+165。se((X屆本科生畢業(yè)論文E(則計算其NX表示的是的數(shù)學(xué)期望，也叫均值，X))4D(XE(X=2E(表示峰度系數(shù)，計算公式為：KX時分別表示隨機變量取kE(=階中心矩的數(shù)學(xué)期望，那么有：mk表示mk存在數(shù)學(xué)期望，其中kKX在股票市場，價格的波動聚集導(dǎo)致股票收益率呈現(xiàn)厚尾特性，大量信息停滯在尾部，造成尾部的厚度大于傳統(tǒng)正態(tài)分布假設(shè)的理論值。薄尾型分布就是指隨機變量的概率密度函數(shù)在尾部以指數(shù)函數(shù)的速度收縮至零，假設(shè)尾部收斂的速度是冪函數(shù)級別的則就是屬于厚尾分布的。這里所謂的波動聚集就是當市場的股票價格因市場信息的影響發(fā)生的波動異常劇烈，并且這種波動短時間不會消失而是在一段時間內(nèi)不斷上升或者下降，那么就會導(dǎo)致波動聚集。尖峰厚尾的含義一般從統(tǒng)計學(xué)方面定義尖峰特性就是某一隨機變量的值出現(xiàn)在均值附近，也就是峰頂附近的概率密度值大于理論上正態(tài)分布的估計值而呈現(xiàn)出在均值附近6天津科技大學(xué)一般來說，畫出的直方圖應(yīng)該從整體分析其形狀。頻率直方圖檢驗法此種檢驗方法就是基于統(tǒng)計學(xué)中的大樣本思想，把股票的日收益率當作是一個具有無限性的總體，通過收集分析現(xiàn)有的股票數(shù)據(jù)作為樣本，通過檢查樣本的分布特性進而分析得出總體的收益率分布特性。Rt（2）這里所定義的單期收益率和多期收益率都是相對的。30通過分析多期收益率的定義不難發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：（1）知道單期收益率可以通過計算得出多期收益率。1,2,3,...,k+irtk+i天津科技大學(xué))]ln[213。Rt(krk表示的是第(1+tt tP2=期簡單總收益，也叫離散復(fù)合收益率為：t t1+)=)k===/P1)tP1（22）知道簡單收益率之后，就可以定義簡單總收益率為：t t1+Rt=1期末股票的價格為股票收益率尖峰厚尾性檢驗接著介紹了股票收益率的尖峰、厚尾性的發(fā)展由來，指出從最開始提出的正態(tài)分布到后來在此基礎(chǔ)上否定股票收益率是服從正態(tài)分布的而是具有尖峰厚尾特性的，并且簡單介紹了國內(nèi)外的發(fā)展研究現(xiàn)狀以及提出的一些經(jīng)典分布模型。第一章：緒論第二章：收益率概述第三章：股票收益率分布模型第四章：中國股票收益率分布實證分析哎第五章：結(jié)論與展望圖屆本科生畢業(yè)論文在第三章提出的模型基礎(chǔ)上分析驗證上證綜合指數(shù)股票收益率的分布，并介紹兩種參數(shù)估計方法和在第二章中介紹關(guān)于股票收益率的一些基本概念以及計算方法。3時能得到較好的擬合效果[4]。t分布而不是整體上服從正態(tài)分布。t模型進行收益率的數(shù)據(jù)擬合，從擬合效果得出這三種分布模型的擬合效果都好于正態(tài)分布，其中混合正態(tài)分布擬合的效果是最好的[7]。90Scaledt分布的合理性。ScaledtKon在研究分析股票的收益數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上提出證券收益的組成包括一個間斷的跳躍也即泊松過程和一個連續(xù)的擴散，稱之為布朗運動，前者與消息面帶來的較大振動有關(guān)，后者造成了股票價格的連續(xù)變化。年首先提出的，這種分布雖然與正態(tài)分布相似，但是具有厚尾性，可以用來模擬股票的收益率分布；另外，Hus邏輯斯蒂分布是由Alexander屆本科生畢業(yè)論文傳統(tǒng)假設(shè)的正態(tài)分布具有明顯的矛盾。VaR系統(tǒng)實質(zhì)上也是基于股票收益率服從正態(tài)分布的。股票收益率服從正態(tài)分布這一假設(shè)被后來的經(jīng)濟學(xué)家們廣泛認可，不僅因為正態(tài)分布有著良好的統(tǒng)計特性和簡單方便的計算，更重要的是在加法下，正態(tài)分布是具有穩(wěn)定性的，即股票的任意相加結(jié)合仍然是正態(tài)分布的，這樣就與統(tǒng)計學(xué)中的大樣本思想相對應(yīng)，容易進行樣本計算，所以被人們廣泛認可。1959Kendall年發(fā)表的一片博士論文中提出的，他認為在無條件情況下，金融資產(chǎn)價格呈現(xiàn)為正態(tài)分布，但是在此之后的很長一段時間里關(guān)于資產(chǎn)收益率的研究出現(xiàn)了停滯，直到上個世紀五十年代才由部分金融計量分析家們重新研究。國內(nèi)外研究現(xiàn)狀資產(chǎn)收益率分布的研究最早是由著名的法國數(shù)學(xué)家在金融資產(chǎn)定價和風(fēng)險管理方面有著強大的功能，是國際主流的金融工程軟件，它在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如月日到20