【正文】 (2)試求該顧客在這次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中能獲得返現(xiàn)金的概率 . ? 解析 (1)列表如下 : (樹狀圖法略 ) (2)由 (1)知共有 16種等可能的結(jié)果 ,其中可獲得返現(xiàn)金的有 6種 ,故所求概率為 ? =? . 和 1 3 5 7 1 2 4 6 8 3 4 6 8 10 5 6 8 10 12 7 8 10 12 14 616389.(2022湖南永州模擬 ,21)九年級(jí) (1)班現(xiàn)要從 A、 B兩位男生和 C、 D兩位女生中 ,選派學(xué)生代表 本班參加全?！爸腥A好詩詞”大賽 . (1)如果選派一位學(xué)生代表參賽 ,求選派到的代表是 A的概率 。 (3)從概率的角度分析 ,你建議小明在第幾道單選題中使用“求助” .(直接寫出答案 ) 解析 (1)第一道單選題有 3個(gè)選項(xiàng) , 如果小明第一道單選題不使用“求助” ,那么小明答對(duì)第一道題的概率是 ? .故答案為 ? . (2)分別用 A,B,C表示第一道單選題的 3個(gè)選項(xiàng) ,a,b,c表示第二道單選題剩下的 3個(gè)選項(xiàng) ,畫樹狀 圖如下 : ? 由樹狀圖知共有 9種等可能的情況 ,小明順利通關(guān)的情況只有 1種 ,∴ 小明順利通關(guān)的概率為 ? . (3)建議小明在第一道單選題中使用“求助” . 13 1319思路分析 (1)由第一道單選題有 3個(gè)選項(xiàng) ,直接利用概率公式求解即可求得答案 。10%=150(人 ). 本次調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)是 150154530=60(人 ),喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)與總 人數(shù)的百分比是 ? 100%=40%. 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下 : ? 60150? 共有 20種等可能的情況 ,同性別學(xué)生的情況有 8種 , 則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是 ? =? . 82025(2)用 A1,A2,A3表示男生 ,B1,B2表示女生 ,畫樹狀圖如下 : 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 9分 ) B組 2022— 2022年模擬 (2)將圖 圖 2補(bǔ)充完整 。. (3)由 (2)中調(diào)查結(jié)果知 :學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題為“感恩”和“進(jìn)取” . 列表如下 : A B C D E A (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) B (B,A) (B,C) (B,D) (B,E) C (C,A) (C,B) (C,D) (C,E) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,E) E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) 或畫樹狀圖如下 : ? 共 20種情況 ,恰好選到“ C”和“ E”的情況有 2種 , ∴ 恰好選到“感恩”和“進(jìn)取”兩個(gè)主題的概率是 ? . 1109.(2022湖南邵陽一模 ,20)中學(xué)生上學(xué)帶手機(jī)的現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注 ,媒體記者為此隨 機(jī)調(diào)查了某校若干名學(xué)生上學(xué)帶手機(jī)的目的 ,分為四種類型 :A接聽電話 。20%=280(名 ). 答 :這次調(diào)查的學(xué)生共有 280名 . (2)28015%=42(名 ),28042562870=84(名 ). 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示 . ? 根據(jù)題意可得 84247。選項(xiàng) C、 D是不可能事件 。 (3)若甲、乙兩人上班時(shí)從 A、 B、 C、 D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種 ,則甲、乙兩人恰好選 擇同一種交通工具上班的概率是多少 ?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求解 . 解 析 (1)2 000。 (2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩天中 4號(hào)展廳被選中的概率 . ??沒 有解析 (1)? .? (4分 ) (2)列表如下 : 由表格可知 ,總共有 30種可能的結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中 ,兩天中 4號(hào)展廳被選中 的結(jié)果有 10種 , 所以 P(兩天中 4號(hào)展廳被選中 )=? =? .? (10分 ) 第二天 第一天 1 2 3 4 5 6 1 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) 5610301322.(2022四川成都 ,17,8分 )隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展 ,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注 ,某校學(xué)生會(huì) 為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識(shí)的普及情況 ,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生 ,調(diào)查結(jié)果分為“非常了 解”“了解”“了解較少”“不了解”四類 ,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖 . ? ? (1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人 ,估計(jì)該校 1 200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是 。5=. 17.(2022湖南郴州 ,15,3分 )在 m2□ 6m□ 9的“ □ ”中任意填上“ +”或“ ”,所得的代數(shù)式為完 全平方式的概率為 . 答案 ? 12解析 畫樹狀圖如下 : ? 由圖可知 ,共有 4種等可能的結(jié)果 ,當(dāng)?shù)谝粋€(gè)方框中填“ +”或“ ”,第二個(gè)方框中填“ +”時(shí) , 所得的代數(shù)式為完全平方式 ,所以所求概率為 ? =? . 24 1218.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,13,3分 )如圖 ,四邊形 ABCD是菱形 ,E、 F、 G、 H分別是各邊的中點(diǎn) , 隨機(jī)地向菱形 ABCD內(nèi)擲一粒米 ,則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是 . ? 答案 ? 12解析 連接 H、 E分別是 AD、 AB的中點(diǎn) ,所以 HE是△ ADB的中位線 , 所以 HE∥ DB, HE=? DB,所以△ AHE∽ △ ADB,所以 S△ AHE=? S△ ADB=? S菱形 ADCB,易證 S陰影 =? S菱形 ADCB,則米粒落到陰 影區(qū)域內(nèi)的概率是 ? . ? 12 14 18 121219.(2022河南 ,13,3分 )一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的 2個(gè)紅球和 2個(gè)白球 .兩個(gè)人依次 從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回 ,則第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的概率是 . 答案 ? 13解析 分別用紅 1,紅 2,白 1,白 2表示兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球 .樹狀圖如下 : ? 共有 12種等可能的結(jié)果 ,符合條件的結(jié)果有 4種 ,所以所求概率 P=? =? . 4121320.(2022重慶 ,20,8分 )某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽 ,對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì) ,并 繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 ,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題 : ? (1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全 。,所以選項(xiàng) C是不可能事件 ,符 合題意 。③ 用公 式 P(A)=? 求事件 A發(fā)生的概率 . nmC組 教師專用題組 考點(diǎn)一 事件 1.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,4,3分 )下列事件中 ,屬于不可能事件的是 ? ( ) 0 540176。 (2)用讀了 6冊(cè)和 7冊(cè)的人數(shù)和除以總?cè)藬?shù)即得選中讀書超過 5冊(cè)的學(xué)生的概率 。 (2)在所抽查的學(xué)生中隨機(jī)選一人談讀書感想 ,求選中讀書超過 5冊(cè)的學(xué)生的概率 。C項(xiàng) ,拋出的籃球在地球引力的作用下一定會(huì)下落 ,所以“拋 出的籃球會(huì)下落”是必然事件 。根據(jù)物理學(xué)知識(shí)可知通常 溫度降到 0 ℃ 以下 ,純凈的水結(jié)冰 ,是必然事件 。 (2)求填報(bào)方案中含有 A學(xué)校的概率 . 解析 (1)用樹狀圖表示 : ? (2)根據(jù) (1)中樹狀圖可知 ,P(含有 A學(xué)校 )=? =? . 61212B組 2022— 2022年全國中考題組 考點(diǎn)一 事件 1.(2022遼寧沈陽 ,7,2分 )下列事件中 ,是必然事件的是 ? ( ) ,座位號(hào)是 2的倍數(shù) ,遇到紅燈 答案 B A選項(xiàng) ,電影院的座位號(hào)有可能是奇數(shù) ,也有可能是偶數(shù) ,所以 A是隨機(jī)事件 。 (2)求該點(diǎn)位于第一象限的概率 . 解析 (1)畫樹狀圖得 : ? ∴ 所有可能的坐標(biāo)為 (1,3)、 (1,2)、 (3,1)、 (3,2)、 (2,1)、 (2,3). (2)由 (1)知共有 6種等可能的結(jié)果 ,其中點(diǎn) (1,3),(3,1)位于第一象限 , ∴ 該點(diǎn)位于第一象限的概率 =? =? . 26 13解題關(guān)鍵 本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率 .列表法或樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏 地列出所有可能的結(jié)果 ,列表法適合兩步完成的事件 ,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事 件 ,熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征是解題關(guān)鍵 . 思路分析 (1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖 ,然后由樹狀圖可得所有可能的結(jié)果 。書法、器樂 。 C項(xiàng) ,這些數(shù)據(jù)的極差為 5(3)=8,故 C不符合題意 。B項(xiàng) ,拋一枚硬幣 ,正面朝上是隨機(jī) 事件 ,故 B不符合題意 ?！?67人中至少有 2人是同 月同日生”為必然事件 ,故 D正確 .故選 D. 思路分析 根據(jù)可能性的大小、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義、中位數(shù)概念及必然事件、不 可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可 . 3.(2022湖南常德 ,5,3分 )下列說法正確的是 ? ( ) 、大小、質(zhì)地完全一樣的 5個(gè)紅球和 1個(gè)白球 ,從中隨機(jī)取出一個(gè)球 ,一定是紅球 “明天降水概率 10%”,是指明天有 10%的時(shí)間會(huì)下雨 ,中獎(jiǎng)概率是千分之一 .那么 ,買這種彩票 1 000張 ,一定會(huì)中獎(jiǎng) ,若 5次都是正面朝上 ,則第 6次仍然可能正面朝上 答案 D 袋中有紅球和白球 ,從中隨機(jī)取出一個(gè) ,可能是紅球 ,也可能是白球 ,A選項(xiàng)錯(cuò)誤 . “明天降水概率 10%”是指明天下雨的可能性大小是 10%,而不是指時(shí)間 ,B選項(xiàng)錯(cuò)誤 . “彩票中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件 ,買 1 000張不一定中獎(jiǎng) ,C選項(xiàng)錯(cuò)誤 . 每次擲硬幣都可能正面朝上 ,D選項(xiàng)正確 ,故選 D. 4.(2022湖南長沙 ,8,3分 )下列說法中正確的是 ? ( ) A.“打開電視機(jī) ,正在播放 《 動(dòng)物世界 》 ”是必然事件 ? ,說明每買 1 000張彩票 ,一定有一張中獎(jiǎng) ,出現(xiàn)正面朝上的概率為 ? ,宜采用抽樣調(diào)查 11 0 0 013答案 D “打開電視機(jī) ,正在播 《 動(dòng)物世界 》 ”這個(gè)事件可能發(fā)生 ,也可能不發(fā)生 ,它是隨機(jī) 事件 ,故 A錯(cuò)誤 。 “籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次 ,投中”為隨機(jī)事件 ,故 C正確 。167。 “a是實(shí)數(shù) ,|a|≥ 0”是必然事件 ,故 D錯(cuò)誤 . 故選 C. 2.(2022湖南長沙 ,6,3分 )下列說法正確的是 ? ( ) ,適宜用全面調(diào)查 1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生 3,5,4,1,2的中位數(shù)是 4 D.“367人中至少有 2人是同月同日出生”為必然事件 答案 D 檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命 ,適宜用抽樣調(diào)查 ,故 A不正確 。彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件 ,買 1 000張不一定中獎(jiǎng) ,故 B錯(cuò)誤 。C項(xiàng) ,明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件 ,故 C不符合題意 。 D項(xiàng) ,某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為 40%,屬于不確定事件 ,可能中獎(jiǎng) ,也可能不中獎(jiǎng) ,故 D符合題意 .故 選 D. 1 2 2 34???考點(diǎn)二 概率 1.(2022湖南衡陽 ,5,3分 )已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為 ? ,下列說法 錯(cuò)誤 的是 ( ) 2次必有 1次正面朝上 10次都可能正面朝上 ,平均每 100次有 50次正面朝上 12答案 A 連續(xù)拋一枚均勻硬幣 2次必有 1次正面朝上 ,不正確 ,有可能兩次都正面朝上 ,也可能 都反面朝上 .故選 A. 2.(2022湖南岳陽 ,5,3分 )從 ? ,0,π,6這 5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù) ,抽到有理數(shù)的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 215 2535 45答案 C 根據(jù)有理數(shù)的定義可知 ,在 ? ,0,π,6這 5個(gè)數(shù)中只有 0, 6為有理數(shù) , ∴ 從 ? ,0,π,6這 5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù) ,抽到有理數(shù)的概率是 ? .故選 C. 22353.(2022湖南懷化 ,14,4分 )一個(gè)不透明的袋子 ,裝了除顏色不同 ,其他沒有任何區(qū)別的紅色球 3個(gè) , 綠色球 4個(gè) ,黑色球 7個(gè) ,黃色球 2個(gè) ,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球 ,摸到黑色球的概率是 . 答案 ? 716解析 ∵ 紅色球有 3個(gè) ,綠色球有 4個(gè) ,黑色球有 7個(gè) ,黃色球有 2個(gè) , ∴ 球的總數(shù) =3+4+7+2=16(個(gè) ), ∴ 摸到黑色球的概率 =? . 故答案為 ? . 716716評(píng)析 本題考查的是概率公式 ,熟知隨機(jī)事件 A的概率 P(A)=事件 A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有