【正文】 127 投資分攤與協(xié)調規(guī)劃法 綜合利用工程涉及多個部門, 工程的總投資如何在各受益部門之間進行分攤可以作為成本對策問題求解. 成本對策問題的特征函數(shù)必須滿足: 次可加性: C(S)+C(T)≥C(S∪T) S,T 204。②Racffa的裁決：起始的兩方聯(lián)盟 收益的分配 A B C A B 32 23 5 (*) 2 2 (**) (***) A C 32 20 6 3 6 3 B C 30 22 6 4 2 2 總計 平均 (*)在AB首先結盟時,C單干的收益為5。 N R∩S=0 則V(R∪S)≥V(R)+V(S) ……超可加性 后果又稱收入x=(x,…，x)②兩個最終報價匯集到一點時, 選擇該點作為協(xié)議點。 采用等效用法、中間中間法和均衡增量法求得的協(xié)議點分別為C(, )、D(, )和E(, ). 由于規(guī)范化后的談判模型種的談判集比較對稱, , 無論用哪種方法, 謊報效用函數(shù)的談判人甲將得到72元或更多的實際收入, 而真實地宣布其效用函數(shù)的談判人乙卻只能獲得不足30元. , 建立在效用基礎上的談判模型有鼓勵說謊的傾向, 而這正是采用效用函數(shù)的談判模型的致命弱點.167。 從新的臨地協(xié)議點出發(fā), 重復上述步驟, 逐步進行達到談判集為止. (注意初始點的選定問題)記現(xiàn)況點為(x0,y0), 選擇足夠大的正整數(shù)N, 令: xi+1=1/N[g(yi)xi]+ xiyi+1=1/N[f(xi)yi]+ yi I=0,1,2,…反復迭代, 直至產生協(xié)議點.167。 問題二中, 甲方只得最大可能值的一半,而乙方得到了最大可能值,即在談判中乙方未作任何讓步, 甲對此肯定難以接受. 事實上, 可行域反映了談判人的實力地位, 沒有什么’無關方案’.167。 兩個問題的現(xiàn)況點相同,且 (,)∈ R2，且第一個談判問題的協(xié)議點()∈ R2, 則 ()也是談判問題二的協(xié)議點.四、定理若公理一到四成立，且R中存在x≥, y≥的點, 則()唯一，它使定義在R上的函數(shù)(x)( y) 取極大值. 更一般的，對n≥2的多人談判問題, NashHarsanyi談判模型為： maxs. t. xi≥ci I=1,2,…,n x∈R其中 Ci為判談人i的現(xiàn)況值, xi 為判談人i的后果, x =(x1,x2, …,xn), R為x的可行域五、評注： 對實際的談判問題：①Pareto邊界于復雜，難以求得。)= α2 u2()= α1 u1(② = ), 則達成的協(xié)議點也是對稱的(即 )。)和u2()和u2( 一、群決策的分類Harsanyi根據(jù)群中成員的行為準則把群決策分為兩大類：①從倫理道德出發(fā)，追求群作為整體的利益，屬于集體決策,即社會選擇問題 例如：委員會，董事會，智囊團所作的決策。一、導致Arrow不可能定理的原因①否認效用的基數(shù)性；②否認效用的人際比較的可能性同異： (有利于x是指 x ~i y →x fi y或者y fi x→ x ~ i y或 x fi y) ②原來有x ~ G y, 則在P作如上變動后仍有x ~ G y或x fG y 條件3 無關方案獨立性(Independence of Irrelevant Alternatives)i. A1204。定義： SWF是社會狀態(tài)x的實值函數(shù)，是社會福利的測度，記作W(x)=G(w (x),…,w (x)) Note: ①社會福利是社會中各成員所享受福利的綜合，而非總和。L 。 1 a f a l=237。 = { 1, 0, 1 } 社會選擇函數(shù) F(D) = f( D,…,D) D ∈ 208。 ～, f 群的排序. n 或 N(a f a) 群中認為 a優(yōu)于a 的成員數(shù) 采用上述記號, 過半數(shù)規(guī)則可以表示為: 對 a,a∈A 若 n＞n 則 a f a。 最大余額法對小黨有利.6. 簡單可轉移式選舉(Single nontransferable voting) . 現(xiàn)況值Q=N/(K+1), 得票數(shù)大于Q的候選人人選,得票最少的候選人被淘汰, 由未被淘汰的未當選候選人在下一輪中競爭剩余席位.. N=24000, K=5, 故Q=N/(K+1)=24000/6=4000, 設各黨派候選人的第一次投票得票數(shù)為:候選人: A A A B B C C D 得票數(shù): 4100 4100 500 4100 2700 4050 1150 3300 其中, A,A, B, C第一次投票后可入選, A被淘汰, B, C, D 通過第二次投票 Q=24000/2=12000. 支持A 黨的可轉移投票方向, 他們在讓誰入選上有 決定性影響. 7. 認可選舉( Approval vote ) 每個投票人可投任意張選票, 但他對每個候選人只能投一張票. 得票最多的前K個候選人當選. 如職稱評定, 評獎, 評先進等. (三). 其它投票表決(選舉)方法1. 資格認定1. 候選人數(shù)M= 當選人數(shù)K 即等額選舉, 用于不存在競爭或不允許競爭的場合.2. 不限定入選人數(shù) 如學位點評審,職稱評定, 評獎等. . 2. 非過半數(shù)規(guī)則 ⑴2/3多數(shù), 例美國議會推翻總統(tǒng)否決需要2/3多數(shù). ⑵2/3多數(shù)222。 所以,由a當選為宜. 例12. 2 設各成員心目中的偏好序如下:成員 i : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11排序 第一位 b b b b b b a a a a a 第二位 a a a a a a c c c d d 第三位 c c c d d d d d d c c 第四位 d d d c c c c b b b b按簡單多數(shù)票法則或過半數(shù)規(guī)則, b得6票當選.實際上,雖然有6人認為b最好,但是有5人認為b最差。 投票表決(選舉)(Voting) 投票表決可分成兩步: ,應簡單易行2. 計票,應準確有效一、非排序式投票表決(Nonranked Voting Systems) (一)只有一人當選1. 候選人只有兩個時: 計點制(Spot vote) 投票: 每人一票。即把社會中各成員對各種狀況的偏好序集結成為單一的社會偏好模式…2. 社會選擇的常用方式:慣例、常規(guī)、宗教法規(guī)、職權、獨裁者的命令、投票表決和市場機制. 其中:● 投票: 少數(shù)服從多數(shù), 大多用于解決政治問題。37 / 38第十二章 群決策與社會選擇Group Decisionmaking and Social Choice Theory主要參考文獻 56，118，169，185167?！?市場機制:本質是用貨幣投票, 大多用于經濟決策。計票: 簡單多數(shù)票(simple plurality)法則(即相對多數(shù)).2. 候選人多于兩個時 ① 簡單多數(shù)(相對多數(shù)) ②過半數(shù)規(guī)則(絕對多數(shù)Majority) 第一次投票無人獲得過半數(shù)選票時,如法國總統(tǒng)選舉.b. 反復投票: ,如美國兩黨派的總統(tǒng)候選人提名競選。 雖然只有5人認為a最好,但是其余6人認為a是第二位的。60%多數(shù), 例如希臘議會總統(tǒng)選舉,第一次需要2/3多數(shù),第二次要60% 多數(shù). ⑶3/4多數(shù), 美國憲法修正案需要3/4州議會的批準. ⑷過半數(shù)支持, 反對票少于1/3. 例如1993年前我國博士生導師的資格認定. ⑸一票否決, 安理會常任理事國的否決權. 二、偏好選舉與投票悖論 ( Paradox of voting )1. 記號 N={ 1, 2,… ,n } 表示群,即投票人的集合。 若 n=n 則 a～ a2. Borda法( 1770年提出)由每個投票人對m 個候選人排序, 排在第一位的得m1分, 排在第二位的得m2分,… 根據(jù)各候選人所得總分多少確定其優(yōu)劣.3. Condorcet原則( 1785年提出) 對候選人進行成對比較, 若某個候選人能按過半數(shù)規(guī)則擊敗其它所有候選人, 則稱為Condorcet候選人。 即 F : { 1, 0, 1 } → { 1, 0, 1 }1. 明確性 (Decisiveness) D≠0 → F(D) ≠02. 中性 (Neutrality)又稱對偶性 對侯選人的公平性 f( D,…,D) = f( D,…,D)3. 匿名性 (Anonymity) 又稱平等原則 各成員的權力相同 f( D,…,D) = f( D,…,D) 其中σ是 (1, …,n)的新排列4. 單調性 (Monotonicity)又稱正的響應 若 D ≥D’ 則F ( D )≥F ( D’ )5. 一致性 (Unanimity)又稱Weak Pareto性 f ( 1, 1,…, 1) = 1 or f ( 1, 1,…, 1) = 16. 齊次性(Homogeneity) 對任意正整 數(shù)m F ( mD ) = F ( D )7. Pareto性 D∈ { 1, 0 } for all I and D = 1 for some k → F ( D ) = 1 D= 0 for all I → F ( D ) = 0三、社會選擇函數(shù)1. Condorcet函數(shù) f(x) = N( x fy ) f( .) 值愈大愈優(yōu).例12. 6 群中60個成員的態(tài)度是:23人認為 a fb fc 17 人認為 b fc fa 2人認為 b fa fc 8人認為 c fb fa10人認為 c fa fb N(a fb)=33, N(a fc)=25 因此f( a ) = 25 N(b fa)=27, N(b fc)=42, 因此f( b ) = 27 N(c fa)=18, N(c fa)=35, 因此f( c ) = 18 ∴ b f a f c Condorcet函數(shù)值還可以用下法求得: 根據(jù)各方案成對比較結果列出表決矩陣 33 25 矩陣中各行最小元素: 25 N = 27 42