【正文】 定理. 二、群效用函數(shù)與多目標(biāo)效用函數(shù)的比較 形式相同: 對方案的評價都涉及多個準(zhǔn)則實則不同：MAUF是由一個決策人作判斷的，只要量化他對各屬性的偏好(即可以由他一個人對各屬性值作權(quán)衡)這種量化是可以實現(xiàn)的。 GUF要考慮群中各成員的偏好，再設(shè)法集結(jié)，由于a+ui(x) 仍是成員i的效用，如何確定各成員的a(a為效用基準(zhǔn))、b(b為比例尺度), 使群中各成員的效用可比, 這是很難(如果不是不可能!)實現(xiàn)的.有人提出: 集結(jié)群體效用應(yīng)該找一個超脫于各成員之外, 公正無私的人, 他要想象自己處于群種各個成員的客觀地位且具有其相同的主觀愛好, 去估計各種社會狀況對群中各成員的效用, 再據(jù)以集結(jié)成群的效用. 但是,在現(xiàn)實生活中, 不可能找到這樣的人.三、群決策提法本身存在缺陷在第一章中,我們指出: 決策是自由意志行動. 因此,個人能決策； 群不是統(tǒng)一實體，不具備自己意志，不能決策，群是社會的作用：群中成員只能決定：如何投票；是否接受他人意見；是否要提反對意見……167。 談判與仲裁167。 一、群決策的分類Harsanyi根據(jù)群中成員的行為準(zhǔn)則把群決策分為兩大類：①從倫理道德出發(fā)，追求群作為整體的利益，屬于集體決策,即社會選擇問題 例如：委員會，董事會，智囊團所作的決策。②追求自身利益及與他人對立的價值，是對策即博奕問題,談判可以歸入這一類.二、研究沿革①1994 VonNeumannMorgensterm, 用數(shù)學(xué)模型研究談判問題②Nash(1950)談判問題(Bargaining Problem)③Luce, amp。 Raifa, H(1957), Games and Decision④Raiffa, H.(1982):The art and Science of Negotiation167。1262 Nash談判模型一、問題表述： 甲、乙兩個談判者, 效用分別為u1()和u2()。 可行域為R，現(xiàn)況點為(,)Pareto最優(yōu)邊界QP的子集MN較現(xiàn)況點占優(yōu)勢, MN稱為談判集(見下圖). 二、基本假設(shè)。()和u2()能足夠精確地反映各自的偏好。3. 任何協(xié)議一經(jīng)達成就具有強制性，不得違約.三、Nash提出的四條公理——為了預(yù)先求得談判結(jié)果 公理一 后果限于談判集內(nèi) 談判雙方一致達成的協(xié)議點( )是談判集中的點，是可行的, Pareto最優(yōu)的，不劣于現(xiàn)況點的值。 公理二 對稱性 如果可行域是對稱的，現(xiàn)況點是對稱的(即①若(x,y)∈R,則(y,x)∈R。② = ), 則達成的協(xié)議點也是對稱的(即 )。 即雙方均合乎理性，策略互為鏡象對稱協(xié)議點 公理三 策略上等價表示的不變性 由 u1()174。 u1’()= α1 u1()+ β1 u2()174。 u2’()= α2 u2()+ β2 構(gòu)成新問題, 若() 是原問題的協(xié)議點, 則 ( ,)是新問題的協(xié)議點. 由此公理，在求解談判問題時不必對雙方的偏好強度作人際比較, 且可以對談判問題進行座標(biāo)變換使之規(guī)范化再求解。 公理四 無關(guān)方案獨立性有二個談判問題, 若R2205。R1 。 兩個問題的現(xiàn)況點相同,且 (,)∈ R2，且第一個談判問題的協(xié)議點()∈ R2, 則 ()也是談判問題二的協(xié)議點.四、定理若公理一到四成立，且R中存在x≥, y≥的點, 則()唯一，它使定義在R上的函數(shù)(x)( y) 取極大值. 更一般的，對n≥2的多人談判問題, NashHarsanyi談判模型為： maxs. t. xi≥ci I=1,2,…,n x∈R其中 Ci為判談人i的現(xiàn)況值, xi 為判談人i的后果, x =(x1,x2, …,xn), R為x的可行域五、評注： 對實際的談判問題：①Pareto邊界于復(fù)雜，難以求得。②效用難以設(shè)定(足夠準(zhǔn)確)。③公理四的合理性可疑例： 1 y 1 y (.5, .5) R2’ (.5, .5) R1 R2 x x a 1 b 1 ,現(xiàn)況點為(0,0), 由于可行域的對稱性, 以(, )作為協(xié)議點是談判雙方都可以接受的。 根據(jù)公理四, 在R1中去掉無關(guān)方案R2’, 得到新的談判問題二,可行域為R2,. 問題二的協(xié)議點仍為(, ). 在問題一中,談判雙方各得最大可能值的一半, 雙方都能接受。 問題二中, 甲方只得最大可能值的一半,而乙方得到了最大可能值,即在談判中乙方未作任何讓步, 甲對此肯定難以接受. 事實上, 可行域反映了談判人的實力地位, 沒有什么’無關(guān)方案’.167。1263 其他談判模型一、等效用法(即KS法)①規(guī)范化問題： 1 A 談判問題二可以規(guī)范化 D如右圖. G B 1216取直線x=y與談判集AB的交點C , 使u1=u2 即 x=y x+y/2=1 的解 y=x=2/3 為談判問題的解②非規(guī)范化問題, 現(xiàn)況點為(,), 談判集為x=g(y)時, 協(xié)議點為 x = (y) x = g(y) 的解. x=2y x+y=1 的解為(2/3, 1/3)二、中間——中間法談判雙方各得最大效用的一半，再得潛在增量之半，如此繼續(xù), 直到到達談判集中的某一點. (潛在增量：在不損害對方利益的情況下，某個談判人可以獲得的利益)例(同上圖)雙方先達到G(, )處，這時 x , 。 各得一半到達D(, ). 因為D點在談判集上, D點就是協(xié)議電. 一般的, 記 (x0,y0)為現(xiàn)況點，(X0,Y0)為談判集中最大值, 可以按下列步驟求得協(xié)議點: 第一步 新的臨時協(xié)議點為: xi+1=(Xi+xi) yi+1=(Yi+yi) 第二步 檢驗 (xi+1, yi+1) 是否在談判集上，若是, 終止 否則 令 Xi+1 = g(yi+1) Yi+1 = f (xi+1) 轉(zhuǎn)第一步 這種方法的不足之處：在x’處y取得極大值時，x＜x’ 處的可行域形狀與后果無關(guān)。 即: 在x＜g(ymax)處可行域的變化不影響談判結(jié)果.三、均衡增量法 選足夠大的N, 談判雙方各得潛在增量的1/N，得到新的臨地協(xié)議點。 從新的臨地協(xié)議點出發(fā), 重復(fù)上述步驟, 逐步進行達到談判集為止. (注意初始點的選定問題)記現(xiàn)況點為(x0,y0), 選擇足夠大的正整數(shù)N, 令: xi+1=1/N[g(yi)xi]+ xiyi+1=1/N[f(xi)yi]+ yi I=0,1,2,…反復(fù)迭代, 直至產(chǎn)生協(xié)議點.167。1264 談判問題與效用一、談判問題建立在效用空間上的必要性由于相同的實物對不同的人有不同效用, 在就有必要引入效用。 由于策略表示的等價性，可避免效用的人際比較的困難.二、使用效用存在的問題：① 如何獲得足夠精確的效用函數(shù)，②鼓勵說謊: 效用函數(shù)越凸的談判者好處越大，例：談判雙方要分配100元, 達不成協(xié)議時雙方的收入均為0. 設(shè)甲乙雙方均為風(fēng)險厭惡的, 他們關(guān)于貨幣x的效用函數(shù)均為ln(1+x)。 設(shè)甲得y元, 則乙得(100y)元, 他們的效用函數(shù)分別為 u1=ln(1+y) u2=ln(1+100y)=ln(101y) (表中u1’為規(guī)范化的效用值) 貨幣與效用對照表y12510203040506070809095100ln(1+y).69 u1’.15.238.388.52.66.74.81.85.89.92.95.98.99 由于談判問題的對稱性, 無論采用哪一種方法求解, 協(xié)議點均在點B(.85, .85)處, 折合成貨幣, 雙方各得50元. 但是,如果談判人甲謊稱自己是風(fēng)險中立的, 即效用函數(shù)是貨幣x的線性函數(shù): u1=x (這比甲的真實效用函數(shù)凸), 而談判人乙真實地宣布自己的效用函數(shù)為 ln(1+x). 設(shè)甲分得z元, 則有: u1=z u2=ln(101z) .z010203040506070809095100u1’0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.95u20u2’.98.95.92.89.85.81.79.66.52.390由于這時的談判可行域不對稱,采用不同的談判模型得到的協(xié)議點各不相同. 采用Nash模型求得的協(xié)議點為B (, )。 采用等效用法、中間中間法和均衡增量法求得的協(xié)議點分別為C(, )、D(, )和E(, ). 由于規(guī)范化后的談判模型種的談判集比較對稱, , 無論用哪種方法, 謊報效用函數(shù)的談判人甲將得到72元或更多的實際收入, 而真實地宣布其效用函數(shù)的談判人乙卻只能獲得不足30元. , 建立在效用基礎(chǔ)上的談判模型有鼓勵說謊的傾向, 而這正是采用效用函數(shù)的談判模型的致命弱點.167。1264 仲裁與調(diào)解(Arbitration amp。 Mediation)仲裁及調(diào)解與談判（協(xié)商）緊密相關(guān)。在實際生活中，雖然談判雙方都知道達成協(xié)議對大家都有好處, 但是由于種種原因會使談判處于僵持狀態(tài). 由于談判雙方認識到談判集中的任何一點都比現(xiàn)況點好, 因此他們有可能請第三方進行仲裁來打破僵局解決爭端. 若仲裁人認為Nash談判模型是合理的, 他可以用Nash談判模型求得的(x,y)作為仲裁依據(jù), 這種仲裁叫Nash仲裁. 一般的,仲裁有如下三類.一、強制性仲裁(Binding Arbitration)由仲裁人根據(jù)自己的判斷, 選擇一個自認為對雙方公平的解決辦法,即協(xié)議點. 仲裁人提出的解決辦法對雙方都有約束力. 由于這種解決辦法不是由當(dāng)事人中的一方或雙方共同提出的, 這種仲裁方法對緩和雙方矛盾改善雙方關(guān)系十分不利.二、最終報價仲裁(Finaloffer Arbitration)1966, Steuens, . 它規(guī)定首先由談判雙方提出各自對談判問題解決辦法的結(jié)論性意見,這種意見稱作最終報價(Finaloffer), 由仲裁人在這兩個最終報價中選擇一個作為解決辦法. 這種使當(dāng)事雙方在提供最終報價時十分謹慎: 如果要價太高, 與仲裁人心目中的公平的解決辦法(仲裁值)相差太大,仲裁人將選擇對方的最終報價作為解決辦法, 導(dǎo)致自己更大的損失. 因此, 這種方法可以促使當(dāng)事人雙方的報價盡可能’合理’,即盡量接近仲裁人的意