【正文】 與有限維情形不同的是，無(wú)限維經(jīng)濟(jì)中價(jià)格空間一般不同于商品空間，價(jià)格泛函一般不能通過(guò)商品空間中的某個(gè)向量來(lái)表示。l 是連續(xù)的。這樣，商品的價(jià)值只能通過(guò)一般商品空間上的某個(gè)線性連續(xù)泛函來(lái)表示。我們看到，在有限多種商品的情況下，商品空間與價(jià)格空間一致，這是有限維經(jīng)濟(jì)的一個(gè)重要特征。當(dāng)一種商品的價(jià)格為零時(shí)，稱這種商品為自由商品。注意，價(jià)格向量也是空間中的向量。我們的目的不是要去研究某種特定的價(jià)格，而是要對(duì)價(jià)格作出一般的表示。為了便利交換活動(dòng)，出現(xiàn)了充當(dāng)商品的一般等價(jià)物的貨幣。到了原始社會(huì)后期，生產(chǎn)力水平有了很大提高，族落的勞動(dòng)產(chǎn)品有了剩余，出現(xiàn)了勞動(dòng)產(chǎn)品的交換享用。要研究?jī)r(jià)格機(jī)制，需要首先研究?jī)r(jià)格的表示問(wèn)題。如果中任何兩點(diǎn)之間都有連接的道路，則稱是道路連通的。對(duì)于作為連續(xù)映射之特殊情形的連續(xù)函數(shù)來(lái)說(shuō)，緊集上的連續(xù)函數(shù)必有最大值和最小值。l 如果，則的邊界上的每個(gè)點(diǎn)都是的支撐點(diǎn)。凸集的分離性定理. 設(shè)和都是的非空凸子集。當(dāng)是子集的支撐超平面時(shí)，交集(若非空的話)中的點(diǎn)稱為的支撐點(diǎn)。為了嚴(yán)格起見，我們給出下面一些定義。今后，為了書寫上的方便，把超平面就簡(jiǎn)單地記為，即。以上結(jié)論說(shuō)明，上的每一個(gè)線性泛函都由一個(gè)唯一的向量來(lái)決定。 定義域?yàn)槟硞€(gè)拓?fù)湎蛄靠臻g（比如）的函數(shù)，叫做泛函。當(dāng)映射既是單射，又是滿射時(shí)，稱為雙射。對(duì)于的任一子集，集合叫做在映射下的值集。凸緊集在經(jīng)濟(jì)分析中是相當(dāng)有用的。拓?fù)鋵W(xué)中還證明了：l 點(diǎn)集是緊集當(dāng)且僅當(dāng)是有界閉集。l 是緊集當(dāng)且僅當(dāng)?shù)娜魏尉哂杏邢藿恍再|(zhì)的(相對(duì))閉集族都具有非空的交。如果的一族開子集的并集包含了點(diǎn)集（即）, 則稱是的開覆蓋。用表示一切正整數(shù)的集合，,為中的一個(gè)點(diǎn)列（也叫做序列）。子空間叫做是連通的，是指不能寫成兩個(gè)不相交的非空閉子集之并。l 的閉包是中包含的最小閉集。點(diǎn)叫做的附貼點(diǎn)，是指的任何鄰域都與相交(即任何包含的開集都與相交)。設(shè)。容易看出，開球是開集，閉球是閉集。集合叫做以點(diǎn)為中心、為半徑的開球；集合叫做以為中心、為半徑的閉球。的子集叫做是堅(jiān)固的，是指對(duì)任何的, 如果, 則。所謂是一個(gè)一般商品空間，是指是由一切經(jīng)濟(jì)行為構(gòu)成的集合，并且各種行為之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系使得成為一個(gè)拓?fù)湎蛄扛瘢粗写嬖谥€性運(yùn)算(即加法運(yùn)算“＋”與數(shù)乘運(yùn)算)、半序關(guān)系和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，它們服從下面幾條公理：l 是向量格(即黎斯空間)，即 (A1) 是實(shí)數(shù)域上的向量空間； (A2) 對(duì)任何, 若, 則； (A3) 對(duì)任何和, 若且,則； (A4) 對(duì)任何,存在上確界和下確界。然而所有這些具體的商品空間連同前面給出的有限維商品空間一起，具有如下的共性：商品空間是一切經(jīng)濟(jì)行為的集合，其上具有線性結(jié)構(gòu)、半序結(jié)構(gòu)及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。如同物理學(xué)中計(jì)算力的大小一樣，經(jīng)濟(jì)行為的力度就是向量的范數(shù)(模、長(zhǎng)度)：行為力度具有如下五條性質(zhì)：lllll(5) 行為差距不同的經(jīng)濟(jì)行為之間具有一定的差別，即兩種方案與之存在著商品數(shù)量上的差別，這種差別形成了差別行為。3. 行為比較可以對(duì)兩種經(jīng)濟(jì)行為進(jìn)行數(shù)量比較，具體辦法是使用商品空間上的半序關(guān)系、及進(jìn)行比較：對(duì)任何及，半序關(guān)系、分別稱為小于、小于或等于、嚴(yán)格小于關(guān)系。經(jīng)濟(jì)行為的伸縮與變向，表現(xiàn)為兩種經(jīng)濟(jì)行為之間具有一定的比例關(guān)系。經(jīng)濟(jì)行為叫做是經(jīng)濟(jì)行為與的合成，是指, 即2. 行為比例經(jīng)濟(jì)活動(dòng)可以伸縮，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的方向可以變化。（二）經(jīng)濟(jì)行為之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系把經(jīng)濟(jì)行為用商品空間來(lái)表述，優(yōu)點(diǎn)主要在于可以分析經(jīng)濟(jì)行為之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，即商品空間具有一定的框架結(jié)構(gòu)。對(duì)于生產(chǎn)者，商品向量的意義是: 生產(chǎn)者向社會(huì)提供個(gè)單位的商品1，個(gè)單位的商品2，……，個(gè)單位的商品。于是，維歐氏空間成為描述經(jīng)濟(jì)人行為的自然框架。對(duì)每一種商量都規(guī)定一個(gè)計(jì)量單位，然后對(duì)這種商品進(jìn)行編號(hào)，并稱：商品1, 商品2,……，商品。經(jīng)濟(jì)學(xué)只關(guān)心經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的結(jié)果，而不管經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的詳細(xì)情節(jié)如何。但實(shí)際中，人們通?？偸前焉唐返奈镔|(zhì)特征劃分為有限種，時(shí)間劃分為有限個(gè)時(shí)期，如以月、季、年等為計(jì)時(shí)單位，考察一定時(shí)期如5年、10年或25年內(nèi)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況，商品所處的區(qū)域被劃分為有限塊。（四）隨機(jī)原則現(xiàn)實(shí)生活中，人們的經(jīng)濟(jì)行為往往與某些不確定或隨機(jī)的因素有關(guān)，例如自然災(zāi)害對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的影響是隨機(jī)的，交通事故對(duì)運(yùn)輸?shù)挠绊懯请S機(jī)的，天氣情況對(duì)雨傘銷售的影響也是隨機(jī)的。這就是區(qū)分商品的區(qū)域原則。對(duì)于食品之類的商品，就更重視時(shí)間性了。（二）時(shí)間原則商品還要從它的存在時(shí)間上加以區(qū)分。彩色電視機(jī)與黑白電視機(jī)雖然都能收看電視節(jié)目，但因由于性能上的差異而成為不同的電視機(jī)。按照物質(zhì)原則區(qū)分，同一數(shù)量的同種商品必須同質(zhì)。商品是物質(zhì)，是客觀存在，不同商品的物質(zhì)內(nèi)容及存在形式都會(huì)不同。勞動(dòng)也具有一定的服務(wù)性質(zhì)，因而也可把勞動(dòng)歸為服務(wù)這類商品。交通運(yùn)輸、美容美發(fā)、醫(yī)療衛(wèi)生以及文化教育等服務(wù)事業(yè)都是商品，因?yàn)檫@些服務(wù)事業(yè)不但能滿足人們的需要，而且是用于交換的，使用這些服務(wù)必需付出一定的代價(jià)或報(bào)酬。交換和滿足需要，是商品的兩個(gè)缺一不可的屬性。第三節(jié) 商品空間經(jīng)濟(jì)活動(dòng)離不開商品，經(jīng)濟(jì)人的行為表現(xiàn)為選擇一定數(shù)量的若干種商品。寡頭壟斷市場(chǎng)在實(shí)際中也較多見，情況十分復(fù)雜，至今沒有一套完整的理論。這一點(diǎn)同完全競(jìng)爭(zhēng)類似，廠商的規(guī)模不算很大，所需資本不是太多，進(jìn)入和退出一個(gè)行業(yè)障礙不大，比較容易。3. 產(chǎn)品差別同行業(yè)中不同廠商的產(chǎn)品互有差別，要么是質(zhì)量差別，要么是功用差別，要么是非實(shí)質(zhì)性差別（如包裝、商標(biāo)、廣告等引起的印象差別），要么是銷售條件差別（如地理位置、服務(wù)態(tài)度與方式的不同造成消費(fèi)者愿意這家的產(chǎn)品，而不愿購(gòu)買那家的產(chǎn)品）。對(duì)于消費(fèi)者，情況是類似的。（一）壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的特點(diǎn)壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)程度較大，壟斷程度較小，比較接近完全競(jìng)爭(zhēng)，而且要現(xiàn)實(shí)得多，在大城市的零售業(yè)、手工業(yè)、印刷業(yè)中普遍存在。過(guò)于具體，則不利于揭示復(fù)雜現(xiàn)象的內(nèi)在本質(zhì)。1920年以后，出現(xiàn)了斯拉法(P. Sraffa)、張伯倫(E. H. Chamberlin)及瓊對(duì)于第三個(gè)特征，可以作這樣的解釋：由于每個(gè)買者的需求相對(duì)于市場(chǎng)需求來(lái)說(shuō)是微不足道的，因此他會(huì)感覺到自己想買多少，市場(chǎng)上就能有多少。這樣以來(lái)，商品的市場(chǎng)價(jià)格既定，任何買者與賣者都只能是價(jià)格的接受者，只能根據(jù)價(jià)格行事，而無(wú)法對(duì)市場(chǎng)價(jià)格施加任何可以看得見的影響。買賣雙方完全了解市場(chǎng)行情，市場(chǎng)信息暢通，得到信息不需付出代價(jià)。退出一個(gè)行業(yè)，意味著進(jìn)入另一個(gè)行業(yè)。二者一起共同說(shuō)明個(gè)別買者與賣者的需求與供給，都只是市場(chǎng)總需求與總供給的微不足道的一部分。大量的買者，其含義是說(shuō)，每個(gè)個(gè)別買者的商品需求量，相對(duì)于市場(chǎng)上的總需求量來(lái)說(shuō)，都是微不足道的，從而任何個(gè)別買者都不具有買者壟斷的力量，他的需求量的增加或減少并不能影響市場(chǎng)的總需求；大量的賣者是指，任何一個(gè)賣者的商品供給量，都只是市場(chǎng)上總供給量的極小一部分，微不足道，其變化影響不了市場(chǎng)的總供給。完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)是指這樣的市場(chǎng)，在那里有許多買者和賣者，他們當(dāng)中任何個(gè)別人都不具有影響和決定商品市場(chǎng)價(jià)格的力量，而只能是市場(chǎng)價(jià)格的接受者；他們