20xx屆中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第8講圖形的變換對(duì)策課件北師大版-wenkub.com
2025-06-10 22:52 本頁(yè)面
【正文】 D在 BC上 ， 連接 AD， 作BF⊥AD 分別交 AD于點(diǎn) E， 交 AC于點(diǎn) F. (1)如圖 1， 若 BD＝ BA， 求證： △ABE≌△DBE； (2)如圖 2， 若 BD＝ 4DC， 取 AB的中點(diǎn) G， 連接 CG交 AD于點(diǎn) M. 求證： ① GM＝ 2MC； ② AG2＝ AF BD＝ BE＝ 4， ∴ △BDE是邊長(zhǎng)為 4的等邊三角形． ∵ 將△ BDE沿 DE所在的直線折疊得到△ B′DE， ∴ △B′DE也是邊長(zhǎng)為 4的等邊三角形， ∴ GD＝ B′F＝ 2. ∵ B′D＝ 4， ∴ B′G＝ ∵ AB＝ 10， ∴ AG＝ 10－ 6＝ 4， ∴ AB′＝ 【 訓(xùn)練 1】 如圖 ， 在矩形 ABCD中 ， 點(diǎn) E在邊 CD上 ， 將矩形沿 AE折疊 ， 使點(diǎn) D落在邊 BC上的點(diǎn) F處 ， 過(guò)點(diǎn) F作 FG∥ CD， 交 AE于點(diǎn) G， 連接 DG. (1)求證：四邊形 DEFG為菱形； (2)若 CD＝ 8， CF＝ 4， 求 的值 ． CEDE(1)證明：由折疊的性質(zhì)知， DG＝ FG， ED＝ EF， ∠ AED＝ ∠ AEF， ∵ FG∥ CD， ∴∠ FGE＝ ∠ AED， ∴∠ FGE＝ ∠ AEF， ∴ FG＝ FE， ∴ DG＝ GF＝ EF＝ DE， ∴ 四邊形 DEFG為菱形． (2)解：設(shè) DE＝ x， 根據(jù)折疊的性質(zhì) ， EF＝ DE＝ x， EC＝ 8－ x， 在 Rt△EFC中 ， FC2＋ EC2＝ EF2， 即 42＋ (8－ x)2＝ x2. 解得 x＝ 5， CE＝ 8－ x＝ 3. ∴ 熱點(diǎn)三：圖形的相似 例 3 (2022 ∴ EF＝ CF. 又 ∵∠ CEF＝ 60176。 ∴ △CEF是等邊三角形． (3)如圖，作 BN∥ DE，延長(zhǎng) EF交 BN于 N，連接 CN， 則 ∠ DEF＝ ∠ FNB. 又 ∵ DF＝ BF， ∠ DFE＝ ∠ BFN， ∴ △DEF≌ △BNF， ∴ BN＝ DE， EF＝ FN. 設(shè) AB＝ a， AE＝ b， 則 BC＝ a， DE＝ b. ∵∠ AEP＝ ∠ ACP＝ 90176。 ∠ CAB＝ ∠ EAD＝ 60176。時(shí)，△ DGP的面積是 3 . 同理，當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。 ∴∠ EDF＝ 60176。過(guò)點(diǎn) D作 DE⊥ AB于點(diǎn) E， DF⊥ BC于點(diǎn) F. (1)如圖 1，連接 AC分別交 DE， DF于點(diǎn) M， N，求證： MN＝ AC； (2)如圖 2，將 ∠ EDF以點(diǎn) D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊 DE′， DF′分別不直線 AB， BC相交于點(diǎn) G， GP，當(dāng)△ DGP的面積等于 3 時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向． 133解： (1)如圖，連接 BD，設(shè) BD交 AC于點(diǎn) O， ∵ 在菱形 ABCD中 ，
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