【正文】 ⑤購進(jìn)電冰箱 38臺(tái) ,空調(diào) 62臺(tái) 。 (2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次性購進(jìn)這兩種家電共 100臺(tái) ,設(shè)購進(jìn)電冰箱 x臺(tái) ,這 100臺(tái)家電的銷售總利 潤為 y元 ,要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的 2倍 ,總利潤不低于 13 000元 ,請分析合理的方 案共有多少種 ,并確定獲利最大的方案以及最大利潤 . 解析 (1)設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為 m元 ,則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為 (m+400)元 , 根據(jù)題意得 ? =? , 解得 m=1 600, 經(jīng)檢驗(yàn) ,m=1 600是原方程的解 ,且符合題意 , 則 m+400=1 600+400=2 000(元 ). 答 :每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為 1 600元 ,每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為 2 000元 . (2)y=(2 1002 000)x+(1 7501 600)(100x)=50x+15 000, 根據(jù)題意得 ? 解得 33? ≤ x≤ 40. ∵ x為正整數(shù) , ∴ x=34,35,36,37,38,39,40, ∴ 合理的方案共有 7種 ,如下 : ①購進(jìn)電冰箱 34臺(tái) ,空調(diào) 66臺(tái) 。若單獨(dú)加工成蒜片 ,每天可加工 12噸大蒜 ,每噸大蒜獲利 600元 .為出口需要 ,所有采購 的大蒜必須在 30天內(nèi)加工完畢 ,且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半 .為 獲得最大利潤 ,應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉 ?最大利潤為多少 ? 解析 (1)設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是 x元 . 根據(jù)題意 ,得 ? =2②根據(jù) 原方程無解得出 x=0或 x=3,把 x=0或 x=3代入整式方程 ,可求出 m的值 。8=25, ∴ 可以節(jié)省工錢 (2513)2 000=24 000(元 ). 答 :實(shí)際工錢比計(jì)劃節(jié)省 24 000元 . x?B組 2022— 2022年模擬 乘最簡公分母 ,得 2(x1)+3(x+1)=6,故 B正確 。2022年 ,這種禮盒的進(jìn)價(jià)比 2022年下降了 11元 /盒 ,該商店用 2 40 0元購進(jìn)了與 2022年相同數(shù)量的禮盒也全部售完 .禮盒的售價(jià)均為 60元 /盒 . (1)2022年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元 /盒 ? (2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同 ,問年增長率是多少 ? 解析 (1)設(shè) 2022年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為 x元 /盒 .根據(jù)題意 ,得 ? =? ,解得 x=35. 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=35是分式方程的解 . 答 :2022年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是 35元 /盒 . (2)2022年所獲利潤為 3 500247。 (2)若關(guān)于 x的分式方程 ? =1的解為正數(shù) ,則字母 a的取值范圍是 。 分式方程 中考數(shù)學(xué) (山東專用 ) A組 2022— 2022年山東中考題組 考點(diǎn)一 分式方程及其解法 五年中考 1.(2022德州 ,8,4分 )分式方程 ? 1=? 的解為 ? ( ) =1 =2 =1 xx1? 3(x 1)(x 2)??答案 D 方程兩邊同乘 (x1)(x+2),得 x(x+2)(x1)(x+2)=3,解得 x= x=1不是原分式方 程的解 ,故原方程無解 . 2.(2022濱州 ,6,3分 )分式方程 ? 1=? 的解為 ? ( ) =1 =1 =2 1xx ?31)( 2)xx答案 C 去分母 ,得 x(x+2)(x1)(x+2)=3,去括號(hào)、合并同類項(xiàng) ,得 x=1,檢驗(yàn) :當(dāng) x=1時(shí) ,(x1)(x+2) =0,所以 x=1不是方程的根 ,所以原分式方程無解 . 3.(2022聊城 ,7,3分 )如果關(guān)于 x的分式方程 ? ? =1出現(xiàn)增根 ,那么 m的值為 ? ( ) 2mx ?22 xx答案 D 去分母 ,得 m+2x=x2,解得 x=2m,當(dāng)分母 x2=0,即 x=2時(shí)方程出現(xiàn)增根 ,∴ 2m=2,∴ m =4. 思路分析 分式方程出現(xiàn)增根的條件 :去分母后所得整式方程無解 ,或解這個(gè)整式方程得到的 解使原方程的分母等于 0. 易錯(cuò)警示 解分式方程一定要注意檢驗(yàn) ,檢驗(yàn)是把所求的結(jié)果代入最簡公分母 ,看其是不是 0, 如果公分母不是 0,則這個(gè)解是分式方程的解 。 (3)若關(guān)于 x的分式方程 ? =1的解不在 x2的范圍內(nèi) ,則字母 a的取值范圍是 . 1x ??xax2 1x ??5.(2022濰坊 ,14,3分 )當(dāng) m= 時(shí) ,解分式方程 ? =? 會(huì)出現(xiàn)增根 . 53xx ??3 m x答案 2 解析 方程兩邊同乘 (x3),得 x5=m, x=5m, 若方程會(huì)產(chǎn)生增根 ,則增根為 x=3, 所以 5m=3, 解得 m=2. 思路分析 增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根 .所以要確定增根的可能值 ,即 讓最簡公分母 x3=0,得到 x=3,然后代入求 m的值 . 方法總結(jié) 增根問題可按如下步驟解決 :①讓最簡公分母為 0確定增根 。35(6035)=2 500(元 ). 2022年所獲利潤為 3 500247。 B中的整式方程 ,先去括號(hào) ,得 2x2+3x+3=6, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ,得 5x=5,系數(shù)化為 1,得 x=1,故 C正確 。 提升題組 (時(shí)間 :30分鐘 分值 :35分 ) 一、選擇題 (共 3分 ) 1.(2022泰安新泰模擬 ,11)若關(guān)于 x的方程 ? 1=? 無解 ,則 m的值為 ?( ) 2 2 3mxx ??2x答案 D 方程兩邊都乘 x(x3)得 (2m+x)xx(x3)=2(x3)(*). 分兩種情況考慮 : ①整理 (*)得 (2m+1)x=6,當(dāng) 2m+1=0時(shí) ,此方程無解 ,此時(shí) m=。據(jù)此可求出答案 . 方法規(guī)律 在解答含有常數(shù)的分式方程有無解時(shí) ,一定要分情況進(jìn)行討論 . 二、填空題 (每小題 3分 ,共 12分 ) 2.(2022聊城 4月份模擬 ,16)若關(guān)于 x的分式方程 ? =2的解為非負(fù)數(shù) ,則 m的取值范圍是 . 11mx ??答案 m≥ 1且 m≠ 1 解析 去分母 ,得 m1=2(x1),∴ x=? . ∵ 方程的解為非負(fù)數(shù) ,∴ ? ≥ 0即 m≥ 1, 又 ∵ x1≠ 0,∴ x≠ 1,∴ ? ≠ 1,∴ m≠ 1, 故 m的取值范圍是 m≥ 1且 m≠ 1. 12m ?12m ? 12?思路分析 先解關(guān)于 x的分式方程 ,求得 x的值 ,再依據(jù)“解是非負(fù)數(shù)”建立不等式求 m的取值 范圍 . 易錯(cuò)警示 解答本題時(shí) ,易漏掉 m≠ 1,這是因?yàn)楹雎粤?x1≠ 0這個(gè)隱含條件造成的 ,這應(yīng)引起同 學(xué)們的足夠重視 . 3.(2022臨沂蒙陰一模 ,16)有兩塊面積相同的蔬菜試驗(yàn)田 ,第一塊試驗(yàn)田使用原品種 ,第二塊試 驗(yàn)田使用新品種 ,分別收獲蔬菜 1 500千克和 2 100千克 .已知第二塊試驗(yàn)田每畝的產(chǎn)量比第一 塊多 200千克 .若設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝的產(chǎn)量為 x千克 ,則根據(jù)題意列出的方程是 . 答案 ? =? 1 5 0 0x2 100200x ?解析 第一塊試驗(yàn)田的面積可表示為 ? 畝 ,第二塊試驗(yàn)田的面積可表示為 ? 畝 ,可得方 程 ? =? . 5 0 0x 2 100200x ?1 5 0 0x2 1200x ?思路分析 根據(jù)題意知第二塊試驗(yàn)田每畝的產(chǎn)量為 (x+200)千克 ,根據(jù)兩塊試驗(yàn)田的面積相同 列出分式方程 . 4.(2022濟(jì)寧十三中模擬 ,14)已知 A,B兩地相距 160 km,一輛汽車從 A地到 B地的速度比原來提高 了 25%,結(jié)果比原來提前 h到達(dá) ,這輛汽車原來的速度是 km/h. 答案 80 解析 設(shè)這輛汽車原來的速度是 x km/h,由題意列方程得 :? =? ,解得 x=80,經(jīng)檢 驗(yàn) ,x=80是原方程的解 ,且符合題意 . 所以這輛汽車原來的速度是 80 km/h. 160x 160(1 2 5 % )?思路分析 設(shè)這輛汽車原來的速度是 x km/h,由題意列出分式方程 ,解方程求出 x的值 ,然后檢 驗(yàn)即可 . 5.(2022泰安泰山一模 ,22)已知關(guān)于 x的方程 ? =3的解是正數(shù) ,則 m的取值范圍是 . 2 2xmx ??答案 m6且 m≠ 4 解析 解關(guān)于 x的方程 ? =3得 x=m+6. ∵ 方程的解是正數(shù) , ∴ m+60且 m+6≠ 2, 解得 m6且 m≠ 4. 2 2x ??思路分析 先解方程 ,用含 m的代數(shù)式表示出 x,再根據(jù)方程的解為正數(shù)可得到一個(gè)關(guān)于 m的不 等式 ,解此不等式即可 ,要注意原方程的分母不能為 0,即 x=