貴陽專用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二部分熱點(diǎn)專題解讀專題六函數(shù)的綜合探究課件-wenkub.com
2025-06-09 03:06 本頁面
【正文】 ( － x2＋ 4 x ＋ 4) －12 1 1 ＝－ x2＋92x ＋92 ＝－ ( x －94)2＋15316 ∴ 當(dāng) x ＝94時(shí)，四邊形 M EF P 的面積最大，最大值為15316， 此時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)為 (94，14316) ． ? (3)若 △ PCM是以點(diǎn) P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求 a為何值時(shí)，四邊形 PMEF的周長(zhǎng)最??？請(qǐng)說明理由． ?? 解題步驟 ? 第一步：要求四邊形 PMEF周長(zhǎng)最小值，發(fā)現(xiàn)在四邊形 PMEF的四條邊中，PM， EF長(zhǎng)度固定，因此只要 ME＋ PF最小，則 PMEF的周長(zhǎng)將取得最小值； ? 第二步：將點(diǎn) M向右平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度 (EF的長(zhǎng)度 )，得 M1(1,1)；作點(diǎn) M1關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) M2，則 M2(1，－ 1)；連接 PM2，與 x軸交于 F點(diǎn)，此時(shí) ME＋ PF＝ PM2最小，即可得解． 圖 2 【解答】 當(dāng) a ＝6 ＋ 14時(shí)，四邊形 PMEF 的周長(zhǎng)最?。碛扇缦拢? ∵ M (0,1) ， C (0,5) ， △ PC M 是以點(diǎn) P 為頂點(diǎn)的等腰三角形， ∴ 點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為 3. 令 y ＝－ x2＋ 4 x ＋ 5 ＝ 3 ，解得 x ＝ 2177。 ON －12PN 時(shí)，過點(diǎn) P作 PF⊥ x軸，垂足為點(diǎn) F，如答圖．同理可知△ PAF≌ △ ABO， ∴ FP＝ OA＝ 1， AF＝ OB＝ 2， ? ∴ P(－ 1，－ 1)．當(dāng) x＝－ 1時(shí)， y＝－ 1， ? ∴ 點(diǎn) P(－ 1，－ 1)在拋物線上．即存在點(diǎn) P，使 △ ABP是以 AB為直角邊的等腰直角三角形，點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (－ 1，－ 1)． ? 類型 2 二次函數(shù)與特殊四邊形的存在性問題 例 5 (2022 時(shí)，過點(diǎn) P 作 PG ⊥ y 軸，垂足為點(diǎn) G ，如答圖． ∵△ APB 為等腰直角三角形， ∴ PB ＝ AB ， ∠ PB A ＝ 90176。 . 又 ∵∠ CAK ＋ ∠ ACK ＝ 90176。 深圳 ) 如圖，已知一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b 的圖象與 x 軸相交于點(diǎn) A ，與反比例函數(shù) y ＝cx 的圖象相交于 B ( － 1, 5) ， C (52 ， d ) 兩點(diǎn)． ? (1)求 k， b的值； ?? 解題步驟 ? 第一步：已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn) B，將點(diǎn) B的坐標(biāo)代入解析式即可求得反比例函數(shù)的解析式； ? 第二步：因?yàn)?C點(diǎn)也在反比例函數(shù)圖象上，代入 C點(diǎn)坐標(biāo)即可得到 d的值，可得 C點(diǎn)坐標(biāo)； ? 第三步：因?yàn)辄c(diǎn) B和點(diǎn) C都在一次函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，即可求得 k， b的值． 【解答】 將點(diǎn) B ( － 1,5) 代入 y ＝cx，得 c ＝－ 1 5 ＝－ 5 ， 則反比例函數(shù)解析式為 y ＝－5x. 將點(diǎn) C (52， d ) 代入 y ＝5x，得 d ＝－552＝－ 2 ， ∴ 點(diǎn) C 坐標(biāo)為 (52，－ 2) ． 把 B ( － 1,5) ， C (52，－ 2) 代入 y ＝ kx ＋ b ，得????? 5 ＝－ k ＋ b ，－ 2 ＝52k ＋ b ，解得?????k ＝－ 2 ，b ＝ 3. (2) 設(shè)點(diǎn) P ( m ， n ) 是一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b 的圖象上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB ( 不與A ， B 重合 ) 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn) P 作 x 軸的平行線與函數(shù) y ＝cx的圖象相交于點(diǎn) D ，求出 △P AD 面積的最大值． ?? 解題步驟 ? 第一步：要求 △ PAD面積的最大值，首先要利用面積公式表示出 △ PAD的面積； ? 第二步：由面積公式可轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)頂點(diǎn)式求得面積最值； ? 第三步：由題意可得點(diǎn) A 的坐標(biāo)，再表示出 P點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得 △ PAD的面積，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可求解． 【解答】 由 (1) 得，一次函數(shù)解析式為 y ＝－ 2 x ＋ 3 ， 令 y ＝ 0 ，即－ 2 x ＋ 3 ＝ 0 ，解得 x ＝32，則 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 (32， 0) ， ∵ P ( m ， n ) 在直線 y ＝－ 2 x ＋ 3 上， ∴ m ＝3 － n2， ∴ 點(diǎn) P 坐標(biāo)表示為 (3 － n2， n ) ． ∵ DP ∥ x 軸，且點(diǎn) D 在 y ＝－5x的圖象上， ∴ yD＝ yP＝ n ， xD＝－5n，即點(diǎn) D 坐標(biāo)為 ( －5n， n ) ， ∴ S △P AD 的面積＝12 (3 － n2＋5n) n ＝－14( n －32)2＋4916. ∵ a ＝－14， ∴ S 有最大值． 又 ∵ 點(diǎn) P 在線段 AB
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