【正文】 　　然后把所得的等式運用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）證明三角形全等。有一定幫助。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序?qū)懸恢?，為找對應邊，角提供方便?AAS)　　1斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等?！　∪厡嗟鹊膬蓚€三角形全等?！　∪热切蔚膶瞧椒志€相等。　　注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀?！　?1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；　　(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；　　(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊；　　(4)有公共角的，角一定是對應角；　　(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角；　　三角形全等的判定公理及推論　　三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因?！　∫虼耍嗨迫切伟ㄈ热切?。 相似三角形的特例　　能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形?！　⊥普摿喝绻粋€三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似?！　⊥普摱貉偷讓杀壤膬蓚€等腰三角形相似。　　 　　?！　』橄嗨菩蔚娜切谓凶鱿嗨迫切?相似三角形的判定方法　　根據(jù)相似圖形的特征來判斷。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。)/4a）；　?、踶=a(xx1)(xx2)[交點式]　　a≠0，此時，xx2即為函數(shù)與X軸的兩個交點，將X、Y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連用）。4ac,　　Δ＞0，圖象與x軸交于兩點：　?。╗b√Δ]/2a，0）和（[b+√Δ]/2a，0）；　　Δ＝0，圖象與x軸交于一點：　　（b/2a，0）；　　Δ＜0，圖象與x軸無交點；　?、趛=a(xh)amp。+bx+c[一般式]　　⑴a≠0　?、芶＞0，則拋物線開口朝上；a＜0，則拋物線開口朝下；　?、菢O值點：（b/2a，(4acbamp。+c(a≠0)　?。篟　　值域：（對應解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷）①[(4acbamp。/4a；在{x|xb/2a}上是減函數(shù)，在{x|xb/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4acbamp。√bamp?！　______　　Δ= bamp。4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導得到?！　a|越大，則拋物線的開口越小。sup2。　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。sup2。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。90度的圓周角所對的弦是直徑?！　A的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用C表示?！　“霃剑哼B接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。令y=b，求出此時的兩個x值xx2，并且規(guī)定x1x2，那么：　　當x=C／Ax1或x=C／Ax2時，直線與圓相離；　　當x1x=C／Ax2時，直線與圓相交；　　半徑r，直徑d　　在直角坐標系中，圓的解析式為：（xa）^2+(yb)^2=r^2　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0　　= (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4F　　= 圓心坐標為(D/2,E/2)　　其實不用這樣算 太麻煩了　　只要保證X方Y(jié)方前系數(shù)都是1　　就可以直接判斷出圓心坐標為(D/2,E/2)　　這可以作為一個結(jié)論運用的　　且r=根號（圓心坐標的平方和F） 圓知識點總結(jié)　　平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。利用判別式b^24ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：　　如果b^24ac0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交?！　A的一般方程：把圓的標準方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑?！　　加嘘P(guān)切線的性質(zhì)和定理〗　　圓的切線垂直于過切點的半徑；經(jīng)過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個圓的切線。90度的圓周角所對的弦是直徑。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。 圓的平面幾何性質(zhì)和定理　　一有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理　　?、艌A的確定：不在同一直線上的三個點確定一個圓。以直線AB與圓O為例（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r?！　A錐側(cè)面展開圖是一個扇形。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。　　軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓?！　≈行膶ΨQ是指兩個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180176?！　、陉P(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。）。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角?！　? 共軛因式　　如果兩個含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個代數(shù)式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。 　　1）二次根式√ā的化簡　　a(a≥0）　　√ā=|a|={　　a(a＜0)　　2）積的平方根與商的平方根　　√ab=√a當a＞0時，√a表示a的算數(shù)平方根,√0=0　　概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式?！啊币还?jié)通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估計概率的方法?！啊币还?jié)首先通過實例介紹隨機事件的概念，然后通過擲幣問題引出概率的概念。然后介紹扇形及其面積公式。然后介紹直線和圓的三種位置關(guān)系、切線的概念以及與切線有關(guān)的結(jié)論。然后讓學生探究與垂直于弦的直徑有關(guān)的結(jié)論，并運用這些結(jié)論解決問題。第24章 圓 圓是一種常見的圖形。在此基礎(chǔ)上，通過例題說明作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。在此基礎(chǔ)上，通過例題說明作一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法?！靶D(zhuǎn)”一章就來認識這種變換，探索它的性質(zhì)。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結(jié)。在例題中，涉及有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。在例題中，涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。本章首先通過雕像設(shè)計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。這些處理有助于學生掌握本節(jié)內(nèi)容。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性，并運用二次根式的乘除法則進行運算；一條是由二次根式的乘除法則得到 (a≥0，b≥0)， (a≥0，b0)，并運用它們進行二次根式的化簡。解決與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問題還會遇到二次根式。(2)中位數(shù)受極端值的影響較小，當一組數(shù)據(jù)的個別數(shù)據(jù)變動較大時，一般用它來描述集中趨勢．中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，不受極端值影響較小，缺點是不能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息。 J 列二元一次方程組解決實際問題的步驟：(1)審清題意，設(shè)出兩個未知數(shù),(2)找到兩個等量關(guān)系；(3)列出二元一次方程組；(4)解方程組，求出方程組的解；(5)判斷解的合理性，解決實際問題。加減消元：把兩個方程的左右兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求解可得一個未知數(shù)的值。解這個一元一次方程。J 二元一次方程組的解法：解二元一次方程組的基本思想是消去一個未知數(shù)轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解。一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系：一元一次方程ax+b=0(a、b為常數(shù)，且a≠0)可看做是一次函數(shù)y=ax+b（a、b是常數(shù)，a≠0）的值是0的一種特例，其解是直線y=ax+b(a、b是常數(shù)，a≠0)與x軸交點的橫坐標，所以解一元一次方程ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)可以轉(zhuǎn)化為當一次函數(shù)y=ax+b(a，b是常數(shù)，a≠0)的值為0時，求相應自變量的值．因此可利用函數(shù)圖象來解一元一次方程．第七章 一元二次方程組J 二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含有的未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。（3）解方程（組），求出待定系數(shù)的值。（3）當k越大，則y的值增大或減小的速度越快。 說明：（1）作一次函數(shù)圖像時，只要確定圖像上的兩個點，再過兩點作直線即可。說明：用解析式表示的函數(shù)的自變量取值范圍的求法：（1）若函數(shù)的解析式是整式，則自變量的取值范圍是任意實數(shù)；（2）若函數(shù)的解析式是分式，則自變量的取值范圍是使分母不為零的一切實數(shù)；（3）若函數(shù)的解析式是二次根式，則自變量的取值范圍是使被開方數(shù)大于等于零的自變量的所有值；（4）若函數(shù)的解析式兼有上述兩種或兩種以上的結(jié)構(gòu)特點，則求自變量的取值范圍時，先按（1）—（3）所述方法分別求出它們的取值范圍，再求它們的公共部分。J 函數(shù)的表示方法：表示兩個變量之間的關(guān)系常用的方法有三種：(1)列表法；(2)圖象法；（3）代數(shù)關(guān)系式法．列表法能清楚地反映兩個變量的具體數(shù)值，但不可能列出全部的對應值；圖象法直觀、形象，但不能準確的刻畫兩個變量的具體對應值；代數(shù)關(guān)系式法能準確地反映出兩個變量之間的關(guān)系．J 判斷兩個變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系的依據(jù)是：函數(shù)的定義J 函數(shù)的圖像：函數(shù)關(guān)系式是兩個變量之間的對應關(guān)系，因此可在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象．把一個函數(shù)的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象可研究函數(shù)的性質(zhì)． J 函數(shù)圖象的畫法：用描點法畫函數(shù)的圖象一般分為三個步驟：(1)列表：給出自變量和因變量的一些對應值；(2)描點：以表中對應值為坐標，在平面直角坐標系中描出相應的點；(3)連線：按照橫坐標由小到大的順序，把所描各點用光滑的曲線連起來．J 函數(shù)概念的三個要素：自變量的取值范圍、函數(shù)值的取值范圍及對應法則。反過來，若a0，b0，則點P(a，b)在第一象限內(nèi)．(2)若點P(a，b)在第二象限內(nèi)，則a0，b0；反過來，若a0，b0，則點P（a，b）必在第二象限內(nèi)．(3)若點P(a，b)在第三象限內(nèi)，則a0，b0。J 點的坐標確定點的位置已知點P的坐標是(a，b)，在x軸上找到表示實數(shù)a的點M，過M作x軸的垂線l1，再在y軸上找到表示實數(shù)b的點N，過N作y軸的垂線l2，則l1與l2的交點就是點P。J 直角坐標系的三個要素：原點、正方向、單位長度。J 長方形的折疊問題：解決圖形折疊問題時，利用不變量解題是關(guān)鍵，在折疊過程中，角的度數(shù)保持不變。正五邊形的每個內(nèi)角都是108176。所以它們的和為360176。這個點叫做它的對稱中心。J 多邊形的對角線：在多邊形中，連結(jié)不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。J 正多邊形：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。J 多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。⑵同底（等底）同高（等高）的平行四邊形的面積相等。等腰梯形：邊：兩底平行，兩腰相等；角：同一底上的兩個角相等；對角線：兩條對角線相等。（3）菱形的面積等于對角線乘積的一半J 特殊的四邊形的邊、角、線關(guān)系平行四邊形：邊：對邊平行且相等；角：對角相等；對角線：兩條對角線互相平分。J 梯形的一般梯形、等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)和判定方法：一般梯形：⑴一組對邊平行，另一組對邊不平行；⑵中位線平行于底邊，且等于兩底和的一半；⑶S=1/2（a+b）h，（其中：a、b、h分別是梯形的上、下底的長和高）。說明：常用的梯形輔助線的添加方法：（1）作兩條高；（2）作兩條對角線；（3）平移一腰；（4）平移一條對角線；（5）延長兩腰；（6）過一頂點和一腰中點作直線。對角線相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形的對角線相等。平行的兩邊叫做梯形的底，不平行的兩邊叫做梯形的腰，夾在兩底之間的垂線段叫做梯形的高。說明：1）正方形既可以看做特殊的菱形，也可以看做特殊的矩形，所以它具有菱形的所有性質(zhì)（當然也具有平行四邊形的所有性質(zhì)）。J 矩形的判別：（1）三個角是直角的四邊形是矩形；（2）一個角是直角的平行四邊形是矩形；（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的四個角都是直角。J 菱形的判別：（1）四條邊都相等的四邊形是菱形；（2）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（3）兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。J 菱形的性質(zhì)：（1） 菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)（即對邊平行且相等；對角相等；對角線互相平分）。（3）平行四邊形的兩條對角線將其分成4個三角形，相對的兩個三角形分別全等，且4個三角形面積相等。J 平行四邊形的對角線： 平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。J 旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：圖形上每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，這既是旋轉(zhuǎn)的基本規(guī)律，也是我們旋轉(zhuǎn)作圖的依據(jù)：旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：①確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；②找出表示原圖形的關(guān)鍵點；③將原圖形上的關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個旋轉(zhuǎn)角，得到這些關(guān)鍵點的對應點；④按原圖形的方式連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形．J 圖形的三種基本變換：到目前為止，我們主要學習了三種基本的圖形變換：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱，三者既有區(qū)別，又有聯(lián)系．區(qū)別：(1)運動方式不同．平移是沿某方向平行移動；旋轉(zhuǎn)是繞一定點轉(zhuǎn)動；軸對稱是沿一條直線翻折