【正文】 2．熟練利用 MATLAB 繪制系統(tǒng)頻域特性的語句。4．利用 MATLAB 程序校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，檢驗(yàn)設(shè)計(jì)是否滿足要求。0453．某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試設(shè)計(jì)一滯后)2(1)(??sKs超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) ，相位裕量 ，增0?v 05??益裕量 。 xlabel(’頻率(rad/sec)’)。subplot(2,1,2)。semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’’,w,20*log10(mag2),’.’)。 printsys(num,den) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w)。denc2=[ beit*T2,1]。 w1=w(ii)。 beit=10。由原系統(tǒng)， ，此時的幅值為ccT???0?sradc/?。[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0) grid。 den0=conv([1,0],conv([1,1],[,1]))。3．基于頻率法的串聯(lián)滯后超前校正滯后超前校正裝置綜合了超前校正和滯后校正的優(yōu)點(diǎn)，從而改善了系統(tǒng)的性能。 ylabel(’相位( 0)’)。 title(’Go,Gc,GoGc’)。 %計(jì)算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的相角范圍和幅值范圍 subplot(2,1,1)。 %原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián) [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)。 T=10/wc。phi=(180+r+e)。一般取校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率分別為 和 。ans = 由結(jié)果可知，原系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。 w=logspace(1,)。例 52：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試確定串聯(lián)))(1.()??ssKG校正裝置的特性，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于 30/s，相角裕度 ，幅04?r值裕量不小于 10dB，截止頻率不小于 。圖 51 原系統(tǒng)的 Bode 圖34 / 40’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’ 0’])。grid。 ylabel(’幅值(db)’)。 %計(jì)算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍 [mag,phase]=bode(num,den,w)。 [num,den]=series(num0,den0,numc,denc)。 wc=w( ii)。則有：c ?1)(0)(lg200 ???ccc jGjjG即原系統(tǒng)幅頻特性幅值等于 時的頻率，選為 。 r0=pm1?？紤]采用串聯(lián)超前校正裝置，以增加系統(tǒng)的相角裕度。[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0)。045?r解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開環(huán)增益 10.)1()(200 ???????KskLimsEies取 ，求原系統(tǒng)的相角裕度。本實(shí)驗(yàn)主要討論在 MATLAB 環(huán)境下進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計(jì)。32 / 403．掌握用頻率特性法進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計(jì)的思路和步驟。五、預(yù)習(xí)要求1. 預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)中的基礎(chǔ)知識，運(yùn)行編制好的 MATLAB 語句，熟悉繪制頻率曲線的三種圖形函數(shù) nyquist（） 、bode（）和 nichols（） 。2. 記錄顯示的圖形，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與各典型環(huán)節(jié)的頻率曲線對比分析。 3．已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 。[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)。其 MATLAB 調(diào)用格式為：[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den)其中，Gm,Pm 分別為系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量，而 Wcg,Wcp 分別為幅值裕量和相位裕量處相應(yīng)的頻率值。w=logspace(1,1,500)。?注意：半 Bode 圖的繪制可用 semilgx 函數(shù)實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為 semilogx(w,L)，其中 L=20*log10(abs(mag))。subplot(2,1,2)。 %將圖形窗口分為 2*1 個子圖，在第 1 個子圖處繪制圖形semilogx(w,20*log10(mag))。den=[1 16 100 0]。當(dāng)需要指定幅值范圍和相角范圍時，則需用下面的功能指令： [mag,phase,w]=bode(num,den,w)mag,phase 是指系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值和相角，由所選頻率點(diǎn)的 w 值計(jì)算得出。)106()??ssG圖 41 開環(huán)極點(diǎn)的顯示結(jié)果及 Nyquist 圖28 / 40num=[0 0 15 30]。w=logspace(1,1,100)。 pnyquist(num,den)極點(diǎn)的顯示結(jié)果及繪制的 Nyquist 圖如圖 41 所示。1）Nyquist 圖的繪制與分析MATLAB 中繪制系統(tǒng) Nyquist 圖的函數(shù)調(diào)用格式為：nyquist(num,den) 頻率響應(yīng) w 的范圍由軟件自動設(shè)定nyquist(num,den,w) 頻率響應(yīng) w 的范圍由人工設(shè)定[Re,Im]= nyquist(num,den) 返回奈氏曲線的實(shí)部和虛部向量，不作圖27 / 40例 41：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試?yán)L制 Nyquist 圖，256)(23??ssG并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。二、基礎(chǔ)知識及 MATLAB 函數(shù)頻域分析法是應(yīng)用頻域特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。3. 掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法，思考當(dāng)系統(tǒng)參數(shù) K 變化時，對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。4．根據(jù)實(shí)驗(yàn)分析增加極點(diǎn)或零點(diǎn)對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。2. 在系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具 rltool 界面中，通過添加零點(diǎn)和極點(diǎn)方法，試湊出上述系統(tǒng)，并觀察增加極、零點(diǎn)對系統(tǒng)的影響?？梢娺@樣直接得出的系統(tǒng)有很強(qiáng)的振蕩，就需要給這個對象模型設(shè)計(jì)一個控制器來改善系統(tǒng)的閉環(huán)性能。num=[1,]。[zet,wn]ans = 我們可以由圖 33(a)中看出，主導(dǎo)極點(diǎn)的結(jié)果與實(shí)際系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)非常接近，設(shè)計(jì)的效果是令人滿意的。由下面的 MATLAB 語句可以求出主導(dǎo)極點(diǎn)，即 r()點(diǎn)的阻尼比和自然頻率為G_c=feedback(G,1)。sgrid(zet,wn)。?n?例 33：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，由 rlocfind 函數(shù)找出能產(chǎn))2(1)(??ssG生主導(dǎo)極點(diǎn)阻尼 = 的合適增益，如圖 33(a)所示。其中，調(diào)用 rlocfind（）函數(shù)，求出系統(tǒng)與虛軸交點(diǎn)的 K 值，可得與虛軸交點(diǎn)的K 值為 ，故系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 的范圍為 。則此時的MATLAB 的調(diào)用格式為：G=tf([1,5,6],[1,8,3,25])。該函數(shù)的調(diào)用格式為：[k,r]=rlocfind(num,den)執(zhí)行前，先執(zhí)行繪制根軌跡命令 rlocus（num,den） ，作出根軌跡圖。 den=[1 4 2 9]。例 31：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ，繪制系統(tǒng)的根軌跡924)1()(3???ssKG的 MATLAB 的調(diào)用語句如下： num=[1 1]。r=rlocus(num,den) 不作圖，返回閉環(huán)根矩陣。若將這些 K 的取值下得出的極點(diǎn)位置按照各個分支連接起來，則可以得到一些描述系統(tǒng)閉環(huán)位置的曲線，這些曲線又稱為系統(tǒng)的根軌跡。課本中介紹的手工繪制根軌跡的方法，只能繪制根軌跡草圖。3. 掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法。3．思考特征參量 和 對二階系統(tǒng)性能的影響。3．總結(jié)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的方法，說明增益 K 對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。3．系統(tǒng)的特征方程式為 ，試用三種判穩(wěn)方式判別該系統(tǒng)05324??ss的穩(wěn)定性。注意：routh（）和 hurwitz（）不是 MATLAB 中自帶的功能函數(shù)，須加載 文件夾（自編）才能運(yùn)行。以上述多項(xiàng)式為例，由 hurwitz 判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 [r,info]=routh(den)r=1 35 2410 50 030 24 042 0 024 0 0info=[ ] 由系統(tǒng)返回的 routh 表可以看出，其第一列沒有符號的變化，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2）勞斯穩(wěn)定判據(jù) routh（）勞斯判據(jù)的調(diào)用格式為：[r, info]=routh(den)該函數(shù)的功能是構(gòu)造系統(tǒng)的勞斯表。 hold ontext(,’wn=3’)由此得到的響應(yīng)曲線如圖 27 所示：3．系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷1）直接求根判穩(wěn) roots()控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征方程的根均具有負(fù)實(shí)部。step(num2,den2,t)。 step(num1,den1,t)。 hold step(num,den2,t) text (,’’) step(num,den3,t) text (,’’) step(num,den4,t) text (,’’) step(num,den5,t) text (,’’) title(‘StepResponse Curves for G(s)=1/[s^2+2(zeta)s+1]’)由此得到的響應(yīng)曲線如圖 26 所示：圖 26 不同時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線?17 / 402） 對二階系統(tǒng)性能的影響n?同理，設(shè)定阻尼比 時，當(dāng) 分別取 1,2,3 時，利用 MATLAB ??n?躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù) 對系統(tǒng)的影響。 den4=[1 2 1]。 num=[0 0 1]。 den=[1 1 1 0]?；趩挝浑A躍信號的拉氏變換為 1/s，而單位斜坡信號的拉氏變換為 1/s2。 num=[0 1 0]。 den=[1 1]。 den=[1 4 25]。 %定義分母多項(xiàng)式 step(num,den) %調(diào)用階躍響應(yīng)函數(shù)求取單位階躍響應(yīng)曲線 grid %畫網(wǎng)格標(biāo)度線 xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’) %給坐標(biāo)軸加上說明 title(‘Unitstep Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)’) %給圖形加上標(biāo)題名則該單位階躍響應(yīng)曲線如圖 21 所示：為了在圖形屏幕上書寫文本，可以用 text 命令在圖上的任何位置加標(biāo)注。1．用 MATLAB 求控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)1）階躍響應(yīng)求系統(tǒng)階躍響應(yīng)的指令有： step(num,den) 時間向量 t 的范圍由軟件自動設(shè)定，階躍響應(yīng)曲線隨即繪出step(num,den,t) 時間向量 t 的范圍可以由人工給定（例如 t=0::10）[y，x]=step(num,den) 返回變量 y 為輸出向量，x 為狀態(tài)向量在 MATLAB 程序中，先定義 num,den 數(shù)組，并調(diào)用上述指令，即可生成單位階躍輸13 / 40入信號下的階躍響應(yīng)曲線圖。為了研究控制系統(tǒng)的時域特性，經(jīng)常采用瞬態(tài)響應(yīng)（如階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)） 。實(shí)驗(yàn)三 線性系統(tǒng)時域響應(yīng)分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．熟練掌握 step( )函數(shù)和 impulse( )函數(shù)的使用方法，研究線性系統(tǒng)在單位階躍、單位脈沖及單位斜坡函數(shù)作用下的響應(yīng)。2. 記錄各環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)波形，并分析參數(shù)對響應(yīng)曲線的影響。5．比例+微分環(huán)節(jié)（PD）的傳遞函數(shù)為圖 14 慣性環(huán)節(jié)的模擬電路及 SIMULINK 圖形圖 15 積分環(huán)節(jié)的模擬電路及及 SIMULINK 圖形圖 16 微分環(huán)節(jié)的模擬電路及及 SIMULINK 圖形11 / 40)()()(121 ?????, 1221 ?其對應(yīng)的模擬電路及 SIMULINK 圖形如圖 17 所示。三、實(shí)驗(yàn)原理