【正文】 個系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面，在此界面可以可視地在整個前向通路中添加零極點(diǎn)（亦即設(shè)計控制器） ，從而使得系統(tǒng)的性能得到改善。G=tf(num,den)。（a）根軌跡上點(diǎn)的選擇 （b）閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖 33 由根軌跡技術(shù)設(shè)計閉環(huán)系統(tǒng)25 / 40 單擊界面上的零點(diǎn)和極點(diǎn)添加的按鈕，可以給系統(tǒng)添加一對共軛復(fù)極點(diǎn)，兩個穩(wěn)定零點(diǎn)，調(diào)整它們的位置，并調(diào)整增益的值，通過觀察系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)效果，則可以試湊地設(shè)計出一個控制器 ))(()( jsjssGC ????在此控制器下分別觀察系統(tǒng)的根軌跡和閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。四、實(shí)驗報告1．根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的 MATLAB 語言程序，及對應(yīng)的結(jié)果。5．寫出實(shí)驗的心得與體會。4．思考加入極點(diǎn)或零點(diǎn)對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。它是通過研究系統(tǒng)對正弦信號下的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)響應(yīng)特性來分析系統(tǒng)的。num=[2 6]。由于系統(tǒng)的開環(huán)右根數(shù) P=0，系統(tǒng)的 Nyquist 曲線沒有逆時針包圍（1，j0）點(diǎn)，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 即在 101 和 101 之間，產(chǎn)生 100 個等距離的點(diǎn)nyquist(num,den,w)2）Bode 圖的繪制與分析系統(tǒng)的 Bode 圖又稱為系統(tǒng)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖。den=[1 16 100 0]。其中，幅值的單位為 dB，它的算式為 magdB=20lg10(mag)。w=logspace(2,3,100)。 %使用半對數(shù)刻度繪圖，X 軸為 log10 刻度，Y 軸為線性刻度grid onxlabel(‘w/s^1’)。%將圖形窗口分為 2*1 個子圖，在第 2 個子圖處繪制圖形semilogx(w,phase)。3）Nichols 圖的繪制在 MATLAB 中繪制 Nichols 圖的函數(shù)調(diào)用格式為：[mag,phase,w]=nichols(num,den,w) Plot(phase,20*log10(mag))例 43：單位負(fù)反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，繪制 Nichols 圖。[mag,phase]=nichols(num,den,w)。另外，還可以先作 bode 圖，再在圖上標(biāo)注幅值裕量 Gm 和對應(yīng)的頻率 Wcg，相位裕量 Pm 和對應(yīng)的頻率 Wcp。gm,pm,wcg,wcp gm = pm = wcg = wcp = 如果已知系統(tǒng)的頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)，還可以由下面的格式調(diào)用函數(shù)：[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)其中（mag,phase,w ）分別為頻域響應(yīng)的幅值、相位與頻率向量。求系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率、穿)()2??ss越頻率、幅值裕度和相位裕度。3. 記錄并分析 對二階系統(tǒng) bode 圖的影響。2. 掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法，理解系統(tǒng)絕對穩(wěn)定性和相對穩(wěn)定性的判斷方法。二、基礎(chǔ)知識控制系統(tǒng)設(shè)計的思路之一就是在原系統(tǒng)特性的基礎(chǔ)上，對原特性加以校正，使之達(dá)到要求的性能指標(biāo)。1．基于頻率法的串聯(lián)超前校正超前校正裝置的主要作用是通過其相位超前效應(yīng)來改變頻率響應(yīng)曲線的形狀，產(chǎn)生足夠大的相位超前角，以補(bǔ)償原來系統(tǒng)中元件造成的過大的相位滯后。12?Knum0=12。[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w)。確定串聯(lián)裝置所需要增加的超前相位角及求得的校正裝置參數(shù)。phic=(rr0+e)*pi/180。?lg2?c?根據(jù) = ，求出校正裝置的參數(shù) 。 T=1/(wc*sqrt(alpha))。 %原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián) [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)。 %計算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的 相角范圍和幅值范圍 subplot(2,1,1)。 title(’Go,Gc,GoGc’)。 ylabel(’相位( 0)’)。2．基于頻率法的串聯(lián)滯后校正滯后校正裝置將給系統(tǒng)帶來滯后相角。解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開環(huán)增益 30))(1.()(00 ??????KssKLimsGiKsv利用 MATLAB 繪制原系統(tǒng)的 bode 圖和相應(yīng)的穩(wěn)定裕度。圖 52 系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及 Bode 圖35 / 40[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0)。系統(tǒng)的 Bode 圖如圖 53 所示，考慮采用串聯(lián)超前校正無法滿足要求，故選用滯后校正裝置。?lg20? cT)105(T?e=10。 [il,ii]=min(abs(phase1phi))。 numc=[ T,1]。 %返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc) %顯示校正裝置的傳遞函數(shù) disp(’校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為: ’)。semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’’,w,20*log10(mag2),’.’)。subplot(2,1,2)。 xlabel(’頻率(rad/sec)’)。例 53：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，若要求相角裕度))()(??ssKG，幅值裕量大于 10dB， ，試確定串聯(lián)校正裝置的特性。 w=logspace(1,)。ans = 由結(jié)果可以看出，單級超前裝置難以滿足圖 54 系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及 Bode 圖 圖 55 原系統(tǒng)的 Bode 圖37 / 40要求，故設(shè)計一個串聯(lián)滯后超前裝置。根據(jù)校正后系統(tǒng)在新的幅值交接頻率處的幅值必須為 0dB，確定超前校正部分的。 T2=10/wc。 numc1=[1/w1,1]。[numc,denc]=series(numc1,denc1,numc2,denc2)。 [mag,phase]=bode(num,den,w)。grid。 semilogx(w,phase,w,phase1,’’,w,phase2,’’,w,(w180w),’:’)。title([‘校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’ 0’])。dBKg10l2?圖 56 系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及 Bode 圖 39 / 40四、實(shí)驗報告要求1．用 MATLAB 繪制原系統(tǒng)的 Bode 圖，求出原系統(tǒng)的相位及幅值裕量。5．用 SIMULINK 創(chuàng)建未校正系統(tǒng)的模塊圖，觀察其超調(diào)量，并將校正環(huán)節(jié)串入原系統(tǒng)，觀察其超調(diào)量。40 / 40。五、預(yù)習(xí)要求1．熟悉基于頻率法的串聯(lián)校正裝置的校正設(shè)計過程。3．根據(jù)采用的校正網(wǎng)絡(luò)類型，求出各校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。dBKg10l2?2．某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試設(shè)計一個合適的滯3)1(??skG后校正網(wǎng)絡(luò)，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差約為 ，相角裕量約為 。 ylabel(’相位( 0)’)。 title(’Go,Gc,GoGc’)。 subplot(2,1,1)。printsys(numc,denc) disp(’校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為: ’)。numc2=[ T2,1]。 [il,ii]=min(abs(lw+20))。 wc=。其018?c?2T?中， 。[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w)。num0=10。’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’ 0’])。圖 53 原系統(tǒng)的 Bode 圖36 / 40grid。 ylabel(’幅值(db)’)。 %計算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍 [mag,phase]=bode(num,den,w)。 [num,den]=series(num0,den0,numc,denc)。 beit=mag1(ii)。 r0=pm1。確定原系統(tǒng)在新 處的幅值衰減到 0dB 時所需的衰c?c?減量為 。[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0) grid。 den0=conv([1,0],conv([,1],[,1]))。滯后校正的設(shè)計主要是利用它的高頻衰減作用，降低系統(tǒng)的截止頻率，以便能使得系統(tǒng)獲得充分的相位裕量。title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’ 0’。 semilogx(w,phase,w,phase1,’’,w,phase2,’’,w,(w180w),’:’)。grid。 printsys(num,den) %顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w)。 denc=[T,1]。m?c Tc1? [il,ii]=min(abs(mag11/sqrt(alpha)))。將校正裝置的最大超前角處的頻率 作為m?校正后系統(tǒng)的剪切頻率 。 r=45。ans = Inf Inf 由結(jié)果可知，原系統(tǒng)相角裕度 ， ，不滿足指標(biāo)要求，?rsradc/?的 Bode 圖如圖 51 所示。 w=:1000。c?例 51：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試確定串聯(lián)校正裝置的)1()??sKG特性，使系統(tǒng)滿足在斜坡函數(shù)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于 ，相角裕度 。而常用的串聯(lián)校正裝置有超前校正、滯后校正和超前滯后校正裝置。2．掌握控制系統(tǒng)頻域范圍內(nèi)的分析校正方法。5．寫出實(shí)驗的心得與體會。四、實(shí)驗報告1．根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的 MATLAB 語言程序，及對應(yīng)的結(jié)果。2．系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為31 / 40)5(10)(2???ssG)6)(8)(22s))(5.)(10.(3/4) ???ssG繪制系統(tǒng)的 Nyquist 曲線、Bode 圖和 Nichols 圖，說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過繪制階躍響應(yīng)曲線驗證。 den=[1 3 9 0]。應(yīng)用 MATLAB 功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量。 den=[1 3 9 0]。 ylabel(‘ (0)’)。title(‘Bode Diagram of G(s)=30(1+)/[s(s^2+16s+100)]’)。 %指定 Bode 圖的幅值范圍和相角范圍subplot(2,1,1)。num=[0 0 15 30]。bode(num,den,w)grid繪制的 Bode 圖如圖 42(a)所示，其頻率范圍由人工選定，而伯德圖的幅值范圍和相角范圍是自動確定的。MATLAB 中繪制系統(tǒng) Bode 圖的函數(shù)調(diào)用格式為：bode(num,den) 頻率響應(yīng) w 的范圍由軟件自動設(shè)定bode(num,den,w) 頻率響應(yīng) w 的范圍由人工設(shè)定[mag,phase,w]=bode(num,den,w) 指定幅值范圍和相角范圍的伯德圖例 42：已知開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試?yán)L制系統(tǒng)的伯德圖。den=[1 2 5 2]。 [z,p,k]=tf2zp(num,den)。1．頻率曲線主要包括三種：Nyquist 圖、Bode 圖和 Nichols 圖。2．掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法。2. 預(yù)習(xí)實(shí)驗中根軌跡的系統(tǒng)設(shè)計工具 rltool，思考該工具的用途。3. 根據(jù)實(shí)驗結(jié)果分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，觀察根軌跡上一些特殊點(diǎn)對應(yīng)的 K 值，確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍。三、實(shí)驗內(nèi)容1．請繪制下面系統(tǒng)的根軌跡曲線 )136)(2()2???ssKsG)0()(12)1..0)(74.(5)2???ssKsG同時得出在單位階躍負(fù)反饋下使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值的范圍。單擊該圖形菜單命令 Analysis 中的 Response to Step Command 復(fù)選框，則將打開一個新的窗口，繪制系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線，如圖 34（b）所示。den=[conv([1,5],conv([1,20],[1,50])),0,0]。zet=dd0(2)/(2*wn)。事實(shí)上，等 或等 線在設(shè)計系補(bǔ)償器中是相當(dāng)實(shí)用的，這樣設(shè)計出的增益 K= 將使得?n?整個系統(tǒng)的阻尼比接近 。