【正文】 ＝ 90176。所以 △ ADG 為等邊三角形． 因此 GD＝ GB. 故 ∠ DBG＝ ∠ GDB， 又 ∠ AGD＝ 60176。. (1)證明： AA1⊥ BD； (2)證明： CC1∥ 平面 A1BD. 解 ： 證明： (1)證法一： 因?yàn)?D1D⊥ 平面 ABCD，且 BD?平面 ABCD，所以 D1D⊥ BD. 又因?yàn)?AB＝ 2AD， ∠ BAD＝ 60176。＝ 1. 又因?yàn)?AB＝ CE＝ 1， AB∥ CE， 所以四邊形 ABCE 為矩形． 所以 S 四邊形 ABCD＝ S 矩形 ABCE＋ S△ ECD＝ AB 求四棱錐 P－ ABCD 的體積． 解 ： (1)證明：因?yàn)?PA⊥ 平面 ABCD， CE?平面 ABCD， 所以 PA⊥ CE. 因?yàn)?AB⊥ AD， CE∥ AB，所以 CE⊥ AD. 又 PA∩AD＝ A，所以 CE⊥ 平面 PAD. (2)由 (1)可知 CE⊥ AD. 在 Rt△ ECD 中， DE＝ CD ∠ BAC＝ 90176。 AB＝ 2AD， PD⊥ 底面 ABCD. (1)證明： PA⊥ BD； (2)設(shè) PD＝ AD＝ 1，求棱錐 D－ PBC 的高． 解 ： (1)證明：因?yàn)?∠ DAB＝ 60176。知 S△ EOB＝ 32 . 而 △ OED 是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，故 S△ OED＝ 3. 所以 SOBED＝ S△ EOB＋ S△ OED＝ 3 32 . 過點(diǎn) F 作 FQ⊥ DG，交 DG 于點(diǎn) Q，由平面 ABED⊥ 平面 ACFD 知， FQ 就是四棱錐 F－ OBED的高，且 FQ＝ 3，所以 VF－ OBED＝ 13FQ 又 ∵ AD? 平面 1, ADE AF? 平面 ADE ， ∴ 直線 1 //AF 平面 ADE 如圖，在長(zhǎng)方體 ABCDA1B1C1D1中， AB=AD=1， AA1=2， M 為棱 DD1 上的一點(diǎn)。 （ 2） ∵ 1 1 1 1AB AC? ， F 為 11BC 的中點(diǎn)， ∴ 1 1 1AF BC? 。M N A ACC平 面 ……6 分 （法二）取 AB??的中點(diǎn)為 P，連結(jié) MP， NP， ∵ ,MN分別為 /AB和 //BC 的中點(diǎn)， ∴ MP∥ AA? ,NP∥ AC??, ∴ MP∥ 面 AACC??,NP∥ 面 AACC??, ∵ MP NP P??, ∴ 面 MPN∥ 面 AACC??， ∵ MN? 面 AACC??， ∴ MN∥ 面 AACC??. (Ⅱ )（解法一）連結(jié) BN，由題意 AN? ⊥ BC??,面 ABC? ? ? ∩面 BBCC??=BC??, ∴ AN? ⊥⊥ 面 NBC， ∵ AN? = 12BC?? =1, ∴ 1 1 12 2 6A M N C N A M C N A B C A N B CV V V V? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. (解法 2) 1 1 12 2 6A M N C A N B C M N B C A N B CV V V V? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 如圖，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1 1 1 1AB AC? ， DE， 分別是棱 1BC CC， 上的點(diǎn)（點(diǎn) D 不同于點(diǎn)C ），且 AD DE F? ， 為 11BC 的中點(diǎn)． 求證：（ 1）平面 ADE? 平面 11BCCB ； （ 2）直線 1 //AF 平面 ADE ． 【答案】 證明：（ 1） ∵ 1 1 1ABC ABC? 是直三棱柱， ∴ 1CC? 平面 ABC 。AC? 平面 39。BC 中點(diǎn) 所以 // 39。 39。 （椎體體積公式 V= 13 Sh,其中 S 為地面面積， h 為高） 【解析】（ 1）（法一）連結(jié) 39。 （ Ⅱ ）已知 AB=2， BC= 5 ，求三棱錐 11CAAB? 的體積 【解析】（ Ⅰ ）如圖，連結(jié) 1AB , 1 1 1ABC A B C? 是直三棱柱， CAB? = 2? ， AC? ? 平面 11ABBA ,故 1AC BA? ． 又 1AB AA? ， ?四邊形 11ABBA 是正方形， 第 15 頁(yè) 共 22 頁(yè) ? 11BA AB? ，又 1CA AB A? ， ? 1BA? 平面 1CAB ，故 11CB BA? ． （ Ⅱ ） 1 2AB AA??， 5BC? ， ? 11 1AC AC??． 由（ Ⅰ ）知， 11AC ? 平面 1ABA ， ?1113C ABAV ? ? S△ 1ABA 如圖 1，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 因?yàn)?1//2DF AB?，所以 //ME DF? ，所以四邊形 MEDF 是平行四邊形， 所以 //EF MD 。 因?yàn)?PH? 平面 ABCD ，所以 EG? 平面 ABCD 。 因?yàn)?PH 為 △ PAD 中 AD 邊上的高， 所以 PH AD? 。+30176。 AC=BC=12AA1， D 是 AA1的中點(diǎn) (Ｉ )證明：平面 BDC1⊥ 平 面 BDC （ Ⅱ ） 平面 BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比 . 【解析】 （ Ⅰ ）由題設(shè)知 BC⊥ 1CC ,BC⊥ AC， 1CC AC C??, ∴ BC? 面 11ACCA , 又 ∵ 1DC ? 面 11ACCA ， ∴ 1DC BC? , 由題設(shè)知 011 45A D C A D C? ? ? ?,∴ 1CDC? = 090 , 即 1DC DC? , 又 ∵ DC BC C??, ∴ 1DC ⊥ 面 BDC , ∵ 1DC ? 面 1BDC ， ∴ 面 BDC ⊥ 面 1BDC ； B1 C B A D C1 A1 第 12 頁(yè) 共 22 頁(yè) （ Ⅱ ）設(shè)棱錐 1B DACC? 的體積為 1V ， AC =1，由題意得， 1V = 1121132?? ? ?=12， 由三棱柱 1 1 1ABC A B C? 的體積 V =1， ∴ 11( ):V V V? =1:1， ∴ 平面 1BDC 分此棱柱為兩部分體積之比為 1:1. 如圖，在四棱錐 PABCD 中， PA⊥ 平面 ABCD， 底面 ABCD 是等腰梯形， AD∥ BC， AC⊥ BD. （ Ⅰ ）證明： BD⊥ PC； （ Ⅱ ）若 AD=4， BC=2，直線 PD 與平面 PAC 所成的角為 30176。 1 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位： m）， 則該幾何體的體積為 ____ ?918? ____m3. 【解析】根據(jù)三視圖可知，這是一個(gè)上面為長(zhǎng)方體，下面有兩 個(gè)直徑為 3 的球構(gòu)成的組合體， 兩個(gè)球的體積為 ?? 9)23(342 3 ??? ，長(zhǎng)方體的體積為 18631 ??? ， 所以該幾何體的體積為 ?918? 。 33 【解析】球心為正方體對(duì)角線的中點(diǎn)。 長(zhǎng)方體的體積為 24243 ??? ， 五棱柱的體積是 6412 )21( ???? ， 所以幾何體的總體積為 30 。4＝ 4 33 ，所以選 C. 二：填空題 已知某幾何體的三視圖如圖所示， 則該幾何體的體積為 ____________. 【答案】 12? 【解析】由三視圖可知， 該幾何體是由左右兩個(gè)相同的圓柱 （底面圓半徑為 2，高為 1）與中間一個(gè)圓柱 （底面圓半徑為 1，高為 4） 組合而成，故該幾何體的體積是 222 1 2 1 4 12V ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?. 一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為 2 3， 它的三視圖中的俯視圖如圖所示，左視圖是一個(gè)矩形， 則這個(gè)矩形的面積是 ________． 2 3 【解析】 由俯視圖知該正三棱柱的直觀圖為圖 1－ 6，其中 M， N 是中點(diǎn)， 矩形 MNC1C 為左視圖．由于體積為 2 3，所以設(shè)棱長(zhǎng)為 a， 則 12a2sin60176。SC. 由 于在等腰直角三角形 △ SAC 中 ∠ ASC＝ 45176?，F(xiàn)將半徑為 1 的球體放置于蛋巢上，則球體球心與蛋巢底面的距離為（ ） A、 212? B、 312? C、 512? D、 512? 第 2 頁(yè) 共 22 頁(yè) 下列命題正確的是（ C ） A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行 C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行 D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行 設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為 1， 1， 1， 1， 2 和 a 且長(zhǎng)為 a 的棱與長(zhǎng)為 2 的棱異面， 則 a 的取值范圍是 A （ A） (0, 2) （ B） (0, 3) （ C） (1, 2) （ D） (1, 3) 【解】： 2221 ( )BE ? ? ?， BF BE? ， 22AB BF??， 1 一個(gè)幾何體三視圖如圖所示，其中底面都是邊長(zhǎng) 為 2 的正方形，邊上的點(diǎn)都是各邊的中點(diǎn)， 則它的體積為（ B ） B. 203 C. 163 D. 223 1 已知三棱錐 S ABC? 的所有 頂點(diǎn)都在球 O 的求面上， ABC? 是邊長(zhǎng)為 1的正三角形， SC 為球 O的直徑，且 2SC? ；則此棱錐的體積為（ A ） ()A 26 ()B 36 ()C 23 ()D 22 【解析】 ABC? 的外接圓的半徑 33r? ，點(diǎn) O 到面 ABC 的距離 22 63d R r? ? ?,SC 為球 O 的直徑 ? 點(diǎn) S 到面 ABC 的距離為 262 3d? 1 1 3 2 6 223 3 4 3 6ABCV S d?? ? ? ? ? ? 另： 13236