信號與系統(tǒng)教案第1章(1)-wenkub.com
2025-05-10 23:29 本頁面
【正文】 →∞ 時，它也 →∞ ，無 界。+ 一個系統(tǒng)，若對有界的激勵 f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應 yf(.)也是有界時，則稱該系統(tǒng)為 有界輸入有界輸出穩(wěn)定 ，簡稱 穩(wěn)定 。+=+–+[–4etcos(πt)]ε(t)y1f(t)是因果系統(tǒng)對因果輸入信號 f1(t)的零狀態(tài)響應，故當 t0， y1f(t)=0； 因此 y1f(t)可改寫成=2式 (1)，得+3y1f(t)y2(t)=cos(πt)， t0==+y1f(t)當 x(0)解 =–2e–tt0f(2t)=0,2f(2)因為，若 f(t)yf(t)=3f(t=0時，有 t則信號與系統(tǒng)邢臺職業(yè)技術學院通信教研室第 167頁 ■電子教案 ② 積分特性：若 f ’(t)f (t)(yfff(–gT[{0}， gf(t –td)≠yf而 (t)g(t)yf(k –kd)yff(k –1)(k)](k)=（ 3） =（ 2） fyf信號與系統(tǒng)邢臺職業(yè)技術學院通信教研室第 164頁 ■電子教案 =yf(t)則有 滿足零輸入線性；所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。+bT[{0},{x2(0)}],aetx1(0)+]=},aT[{f1(t)},b=≠ax(0)=f（ 3） a|(t)yf(t)y2f不滿足可分解性，故為非線性（ 2） ≠+yx(t)2+(t)|x(0)(t)+++系統(tǒng)的性質及分類例 1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？{0}]+fyx(=aT[{0},{x1(0)}]++T[{0},{ax(0)}]=(},aT[{+bf2(t))+({0}]T[{f1(t)},T[{},T[{a{0}， {x(0)}]信號與系統(tǒng)邢臺職業(yè)技術學院通信教研室第 160頁 ■電子教案 {0}]零輸入響應為f{x(0)}]零狀態(tài)響應為f初始狀態(tài)也稱 “內部激勵 ”。(y2(y1(bf2(a則稱該系統(tǒng)是 可加的 。=)之和的響應等于各個激勵所引起的響應之和，即f1(y(af ()增大 a倍時，其響應 y()線性性質包括兩方面： 齊次性 和 可加性 。否則稱 即時系統(tǒng) 或 無記憶系統(tǒng) 。若系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號均是離散信號，則稱該系統(tǒng)為 離散時間系統(tǒng) ，簡稱為 離散系統(tǒng)。電路側重于局部，系統(tǒng)側重于全部。f1(t) y［ k］ =a和 f2 (f (2t)(6)f (2t+1)是將 波形壓縮 。是將 左移一個時間單位而得 。例 :時間滯后 2/3時間超前 2時間壓縮 3倍 一切變換都是相對 一般情況信號的時域變換信號與系統(tǒng)邢臺職業(yè)技術學院通信教研室第 144頁 ■電子教案注意 ！先展縮： 1/a 倍 (t)信號與系統(tǒng)邢臺職業(yè)技術學院通信教研室第 143頁 ■電子教案注意 ！先平移： 反轉，得 f 畫出 (–2t –(2t)右移 2，得 f2t –壓縮，得 f (–因此一般不作波形的尺度變換。(a k)壓縮t →則 展開 若 a 1 f將 (t –(–(–t)。畫出 →(–f→1左移 t →若 t0 f →從圖形上看是將 f ((–f(–f信號與系統(tǒng)邢臺職業(yè)技術學院通信教研室第 134頁 ■電子教案? 解 描繪信號波形是本課程的一項基本訓練。u(t)；? (2) f2(t)=(5et5e3t)==(2)當 a的 尺度變換(1)δ(2t)f ’(0)=δ(t)]’δ’(t)=證明： δ’(t)f(t)0ε(t)信號與系統(tǒng)邢臺職業(yè)技術學院通信教研室第 128頁 ■電子教案 沖激函數(shù)δ(t –a)f(0)a處存在，則 0(1) 與普通函數(shù) f(t)=高度無窮大，寬度無窮小，面積為 1的對稱窄脈沖。它由如下特殊的方式定義（由 狄拉克 最早提出） +ε(t2)f(t)下面采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù)。信號與系統(tǒng)邢臺職業(yè)技術學院通信教研室第 123頁 ■電子教案 階躍函數(shù)階躍函數(shù)階躍函數(shù) 和 沖激函數(shù) 不同于普通函數(shù)，稱為 奇異函數(shù) 。偶函數(shù)信號與系統(tǒng)邢臺職業(yè)技術學院通信教研室第 121頁 ■電子教案4 單位門函數(shù) (窗函數(shù) ):加窗作用Gτ(t)tτ/2 τ/20信號與系統(tǒng)邢臺職業(yè)技術學院通信教研室第 122頁 ■電子教案階躍函數(shù)和沖激函數(shù)Signal) 性質：①② 衰減 正弦信號： 初相： 角頻率： 直流 (常數(shù) )KO信號與系統(tǒng)邢臺職業(yè)技術學院通信教研室第 117頁 ■電子教案2．正弦信號振幅： K稱為指數(shù)信號的時間常數(shù)，記作 信號與系統(tǒng)邢臺職業(yè)技術學院通信教研室第 115頁 ■電子教案基本信號及時域特征典型的連續(xù)時間信號，將要介紹 指數(shù)信號 、 正弦信號與 抽樣信號 等。0， f(t)0時接入系統(tǒng)的信號 f(t)本課程只研究 一維信號 ，且自變量多為時間。還有更多維變量的函數(shù)的信號。 f (t)時限信號 (僅在有限時間區(qū)間不為零的信號 )為能量信號 。若滿足 相應地 ，對于 離散信號 ，也有能量信號、功率信號之分。∞信號與系統(tǒng)邢臺職業(yè)技術學院通信教研室第 112頁 ■電子教案 信號的描述和分類,則稱其為 功率有限信號 ，簡稱 功率信號 。=∞|2， 在區(qū)間 (–∞s， 由于T1/T2為無理數(shù)，故 f2(t)為非周期信號。和 sinπt的 周期分別為 T1=s由于 T1/T2=T2=32π/rad/s（ 1） sin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為=cos3t（ 1） f1(t)1,177。+2,…離散周期信號 f(k)滿足mT)， mf(t) 信號與系統(tǒng)邢臺職業(yè)技術學院通信教研室第 19頁 ■電子教案 信號的描述和分類3.通常取等間隔 T， 離散信號可表示為 f(kT)， 簡寫為f(k)， 這種等間隔的離散信號也常稱為 序列 。 如右圖的 f(t)僅在一些離散時刻tk(k = 0,177。 這里的 “ 連續(xù) ” 指函數(shù)的定義域 — 時間是連續(xù)的，但可含間斷點，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。信號與系統(tǒng)邢臺職業(yè)技術學院通信教研室第 16頁 ■電子教案 信號的描述和分類2.若信號不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性，如在某時刻取某一數(shù)值的概率，這類信號稱為 隨機信號 或 不確定信號 。如正弦信號。電信號的基本形式
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