【正文】 聯(lián)系下、上游馬赫數(shù) M M2及偏轉(zhuǎn)角 θ的重要方程是： ( 9 . 4 3 ) )()( 12 MM ??? ?? 由直線段組成的超音速翼型的壓強(qiáng)分布可以用斜激波、膨脹波理論精確地計(jì)算出來(lái)。通過(guò)斜激波的流動(dòng)參數(shù)變化可利用第 8章中的正激波關(guān)系式對(duì)應(yīng)波前法向馬赫數(shù) Mn,1求得。（而在超高音速條件下，鈍頭前緣可以減小氣動(dòng)熱） 小結(jié) 馬赫角 ： 超音速流中，微弱擾動(dòng)波傳播形成的波振面與流速方向的夾角。39。對(duì)于對(duì)稱菱形翼型： ? ? ? ?tppD w 3239。）（）（）（??????????????clCppppppppclMSqDClpplppDdd?)( ???clCd習(xí)題 考慮一個(gè)體軸與來(lái)流垂直的圓柱體和一個(gè)迎角為零、半頂角為 50的對(duì)稱菱形翼型。253439。）（ 5c o s25c o s)(25c o s5c o s5c o s25c o s253439。 lpplppD ????: :3r eg i o n F o r 3033323?????????ppMF o rMvv。 膨脹波 分別求出： P2/p1 P3/p1 P4/p1 P5/p1 。 Pitot管放在尖楔上表面的激波后面，計(jì)算Pitot管所測(cè)得的壓強(qiáng)的大小 ? 解： 由 圖 可知： ， ??M a t mp ??M?? ???48?? in11 ??? ?MM n? ? ? ? i ns i n ,222002????????????nnMMMpp由附錄 B得： 查附錄 B得： 當(dāng) M=，查表 A： 則 ： 8 7 ,6 4 02032 ?? ppM ???pp03pa t mpppppppp))()( 4 6 0 )(8 7 (0002020303???????習(xí)題 ??p1 p2 p3 p4 p5 12：偏轉(zhuǎn)角 θ=5176。39。 23 ??? cppL o s)(3)(2 c o s)(2239。 所以： 其中： p0,1/p1 與 p0,2/p2均由附表 A查得 。 。降低波阻是超音速翼型設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要考慮因素。 32 ??即： （ ) 討論： 這一節(jié)的結(jié)果說(shuō)明了無(wú)粘、超音速流動(dòng)的一個(gè)非常重要的特征。 例 2：對(duì)稱菱形翼型（ Diamondshape airfoil) 受力分析： a、 c面壓強(qiáng)均勻相等，用 p2表示，為壓縮偏轉(zhuǎn)角為 ε的斜激波后的壓強(qiáng)； b、 d面壓強(qiáng)均勻相等，用 p3表示 ,為膨脹偏轉(zhuǎn)角為 2ε的膨脹波后的壓強(qiáng)。c o s)(39。氣流通過(guò)一道斜激波偏轉(zhuǎn)角 15度。氣流總的偏轉(zhuǎn)角為 15度。 (近似） A， 對(duì)應(yīng) M1=，有 p0,1/p1=， T0,1/T1= 對(duì)應(yīng) M2=，有 p0,2/p2=， T0,2/T2= 因?yàn)榱鲃?dòng)是等熵的，所以 T0,2=T0,1， p0,2=p0,1 所以： KKTTTTTTTT232 )288)()(1(1111,01,02,02,022?????KKTTTTTa t mppppp 1 6)2 8 8(6 7 111,01,02,0111,01,02,0???????前馬赫波與上游來(lái)流夾角 = 后馬赫波與上游來(lái)流夾角 = 01 1a r c s i n ???002 1a r c s i n ???? ?? 等熵壓縮馬赫波 滿足 PrandtlMyer關(guān)系式 熵增大 熵增減小 等熵過(guò)程 DESIGN BOX 超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī) (SCRAMjet)的基本設(shè)計(jì)特征 ① 前體波 —— 頭部開(kāi)始的 激波壓縮氣流； ②超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)艙 —— 通過(guò)進(jìn)氣道內(nèi)反射激波系進(jìn)一步壓縮氣流并與燃料混合，從發(fā)動(dòng)機(jī)尾部膨脹噴出； ③飛行器后部膨脹面 —— 使噴出氣流進(jìn)一步膨脹 ④發(fā)動(dòng)機(jī)整流罩 —— 在設(shè)計(jì)飛行狀態(tài)要求前體激波接到整流罩前緣 如圖 ：前體激波之后還可以通過(guò)等熵壓縮在氣流進(jìn)入進(jìn)氣道之前進(jìn)一步壓縮。由 ()式， ()式，我們有 （ ） （ ） )( 1M???? ?? )()( 12 MM )( 2M?)( 2M?例 馬赫數(shù)、壓強(qiáng)、溫度分別為 , 1atm, 288K的超音速氣流流過(guò)如圖 15o的凸角，計(jì)算 M2， T2， p0,2， T0,2以及前馬赫波及后馬赫波與上游來(lái)流的夾角。 計(jì)算 。 物理意義： 初始為聲速的流動(dòng)膨脹到馬赫數(shù)為 M時(shí)所必須偏轉(zhuǎn)的角度； 任何超聲速流動(dòng)都可以假想是由聲速流經(jīng)偏轉(zhuǎn)而來(lái)的，所以普朗特邁耶角與馬赫角一樣是超聲速流動(dòng)的特征參數(shù)。 it is the key to calculation of changes across an expansion wave. Because of its importance, is tabulated as a function of M in App. C. For convenience, values of are also tabulated in . 對(duì)于量熱完全氣體 , 由 ()式給定。在對(duì)應(yīng)精確馬赫波的情況下， dV=0, 因此 。所以將波前速度 的大小與方向用 AB矢量線段表示畫(huà)在波后，就與表示波后速度大小和方向的 AC矢量線段構(gòu)成一個(gè)三角形 ABC。 基本假設(shè)： ①二維定常超音速流，全流場(chǎng)等熵； ②繞拐角偏轉(zhuǎn)之前，所有流線平行于壁面，是直線； ③偏轉(zhuǎn)之前所有的流動(dòng)參數(shù)均勻，且均為常數(shù)； ④完成偏轉(zhuǎn)后，下游所有流動(dòng)參數(shù)也是均勻的常數(shù)，流線平行于拐角后的壁面； ⑤在扇形膨脹波區(qū)內(nèi)，沿著拐角發(fā)出的每一條馬赫線（膨脹波）上，流動(dòng)參數(shù)都是常數(shù)，馬赫線是直線。 繞鈍頭體的超音速流動(dòng)馬赫數(shù)云圖和流線 繞鈍頭體的超音速流動(dòng)等壓線 PRANDTLMEYER EXPANSION WAVES 普朗特 梅耶膨脹波 在光滑無(wú)摩擦的表面上，當(dāng)超聲速流動(dòng)遇到尖凸角時(shí)， 由于物理邊界的要求，流向必須發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這種擾動(dòng)就會(huì)產(chǎn)生 膨脹波 。 弓形激波與鈍頭體之間的流動(dòng)為超音速流和亞音速流的混合區(qū)。對(duì)應(yīng)由 a 至 e之間的各點(diǎn) . ac: 對(duì)應(yīng)強(qiáng)解； c: 對(duì)應(yīng)最大偏轉(zhuǎn)角 θmax 點(diǎn)。由反射激波前馬赫數(shù) M2=，偏轉(zhuǎn)角θ=10o ，查 θβM圖（圖 ），可得 β2=。 因此， Mn,1=M1Sinβ1== 查附表 B，則得： 2 9 7 1 5 12122, ??? TTppMn)1024s i n( 71 )s i n(12,2 ????? ??nMM因此有： 至此，我們得到了入射激波之后的流動(dòng)特性。這個(gè)斜激波碰到在壓縮角上方的一直壁。 ? 異側(cè)激波的 規(guī)則相交 圖 左行激波與右行激波的 規(guī)則相交 透射斜激波 透射斜激波 ? 異側(cè)激波的馬赫相交 P653. ? 同側(cè)激波的相交 兩同向激波相交形成一更強(qiáng)的激波 CD, 同時(shí)伴隨一個(gè)弱反射波 CE。 圖 激波在壁面上的馬赫反射 M1 M2 馬赫激波 滑移線 ① ② ③ ④ M3 M4 穿過(guò)兩道斜激波的流動(dòng)和穿過(guò)一道正激波的流動(dòng)， 一般情況下具有不同的流動(dòng)參數(shù)，必然有一道分隔線將它們分開(kāi)。 ?馬赫反射（ Mach Reflection) 當(dāng)入射激波在固壁上的反射不能形成 附體激波 時(shí)，將產(chǎn)生脫體激波 。特別是求出 M2的值。 ? The angle the reflected shock makes with the upper wall, Φ, is not equals to β1。 1967年 8月的飛行中，第一次確定了激波沖擊產(chǎn)生的劇烈加熱。12112?????pppllplpD????c o scl ?圖 例 1121121)1(t an2)1(t an239。 (假設(shè)尖楔底部壓力為自由來(lái)流靜壓，如圖 所示 )。超音速狀態(tài)下效率急劇下降，無(wú)法在 工作 殲 7 我國(guó)戰(zhàn)斗機(jī)進(jìn)氣道技術(shù)的發(fā)展 ? 殲 5,6：皮托管式進(jìn)氣道 ? 殲 6改：固定激波錐的二波系進(jìn)氣道 ? 殲 7：可調(diào)激波錐的機(jī)頭進(jìn)氣二波系進(jìn)氣道 ? 殲 8：隨馬赫數(shù)無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)的機(jī)頭進(jìn)氣二波系進(jìn)氣道 ? 殲 8II：二元外壓式三波系兩側(cè)進(jìn)氣道 ? 梟龍：無(wú)附面層隔道超音速進(jìn)氣道（ DSI，F(xiàn)35使用，世界上僅美中掌握的進(jìn)氣道技術(shù)） SUPERSONIC FLOW OVER WEDGES AND CONES 流過(guò)尖楔和圓錐的超音速流 圖 ，三維效應(yīng)的說(shuō)明 比較兩個(gè)流動(dòng)，共同之處是都有一個(gè)由頭部開(kāi)始的貼體直斜激波。當(dāng)馬赫數(shù)增加時(shí)， 通過(guò)正激波的總壓損失越來(lái)越大，查看附表 B很容易證明這一點(diǎn)，如果流動(dòng)的馬赫數(shù)在通過(guò)正激波前就被降低，總壓損失就會(huì)變小，這是因?yàn)檩^小的波前馬赫數(shù)對(duì)應(yīng)較弱的正激波。若其他條件相同，總壓越高，氣流越有用。討論此結(jié)果的意義?？紤]兩種不同的方法 ： (1) 直接通過(guò)一道正激波減速； (2)首先通過(guò)一個(gè)激波角為 400的斜激波，然后再通過(guò)一個(gè)正激波。 2. 僅需要兩個(gè)物理特性給定 , 就可唯一確定給定斜激波的特性 . 例 M1和 θ, 例 M1和 β. 例 考慮一激波角為 35o的斜激波 , 波前波后的壓力比p2/p1=3。 例 考慮一超音速來(lái)流 , 來(lái)流馬赫數(shù) M1=2, p1=1atm,T1=288K。另外一條稍低于 θmax連線的曲線為 M2=1的連線，上部分對(duì)應(yīng)波后為亞音速流情況，下部分對(duì)應(yīng)波后為超音速流情況。 ? 波前馬赫數(shù)和激波角的關(guān)系 ： （教材分析四） 對(duì)給定半頂角為 θ的尖楔： M1 M1↗ β ↘ 波強(qiáng)增加，更加附體 波強(qiáng)減小，容易脫體 β ↗ M1↘ 圖 增大上游馬赫數(shù)的影響 小結(jié)： 對(duì)于一個(gè)給定的波前馬赫數(shù)，存在一個(gè) θmax。 ? 如果 M1減小則 θmax減?。? ? 給定 θ，如果 θ大于來(lái)流 M1對(duì)應(yīng)的 θmax ，則同樣產(chǎn)生脫體激波。但是，一旦 θ角超過(guò) θmax,激波會(huì)變成脫體激波。 在這兩種狀態(tài)之間， θ 0. ? 說(shuō)明流動(dòng)偏轉(zhuǎn)角必存在一個(gè)最大值 θmax，其對(duì)應(yīng)的激波角為 βmax.(教材中分析 1) θ0 M2=M1 越過(guò)激波馬赫數(shù)不變 斜激波退化為馬赫波 θ=0 波強(qiáng)度 =0 θ=0 β=π/2 正激波 波強(qiáng)度最大 θ有最大值 θmax 對(duì)應(yīng) βmax 考慮另外一個(gè)實(shí)驗(yàn)。 ? 圖中還有一道近似平行的虛線，對(duì)應(yīng)激波跨過(guò)弱斜激波后的波后馬赫數(shù)。 圖 ，激波角 β隨偏轉(zhuǎn)角 θ的變化曲線，這個(gè)圖非常重要，我們要用它來(lái)求解和分析斜激波特性。 () 22)t a n (wu?? ??2112t a n)t a n(????? ???uu11t a nwu??() () w1 u1 w2 u2 a b c d e f ???????221