【正文】 這個(gè)被選中的類通常擁有最大的第二特征根，或者是擁有最小的可被類向量解釋的變異數(shù)百分比。 86 二 、 變量聚類的步驟 VARCLUS過(guò)程開(kāi)始把所有變量看為一個(gè)類 ,然后重復(fù)下面的步驟 : 首先挑選一個(gè)將被分裂的類 VARCLUS過(guò)程首先找出該大類的第一和第二公共因子， 這兩個(gè)公共因子經(jīng)過(guò)正交坐標(biāo)變換 ， 即因子分析中常用的 Quartimax（ 四次方最大方法 ， 按行簡(jiǎn)化因子載荷矩陣每行的結(jié)構(gòu) ） 旋轉(zhuǎn) ， 讓原始變量?jī)H僅在一個(gè)公共因子上有高載荷 。 而這樣做的結(jié)果 ， 則是變量過(guò)多 ， 變量相關(guān)度高 ， 給系統(tǒng)分析與建模帶來(lái)很大的不便 。實(shí)際上，絕大多數(shù)因子分析并沒(méi)有產(chǎn)生如此明確的結(jié)果。因子個(gè)數(shù)的確定可以根據(jù)因子方差的大小。并且相關(guān)系數(shù)矩陣是估計(jì)因子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。有了因子得分值后，則 可以利用因子得分為變量，進(jìn)行其他的統(tǒng)計(jì)分析。因此，考慮用因子分析的方 法，找出變量間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在信息損失最少的情況下 用新生成的因子對(duì)生育率進(jìn)行分析。 在可持續(xù)發(fā)展消費(fèi)的統(tǒng)一理念下 ， 增加社會(huì)財(cái)富 ， 創(chuàng)自更多的物質(zhì)文明和精神文明 ， 保持人類的健康延續(xù)和生生不息 ， 在人類與自然協(xié)同進(jìn)化的基礎(chǔ)上 ， 維系人類與自然的平衡 ， 達(dá)到完整的代際公平和區(qū)際公平 (即時(shí)間過(guò)程的最大合理性與空間分布的最大合理化 )。57 用矩陣表達(dá)： x μ = A F + ε1( ) ( ) m in???? ? ?x μ A F D x μ AF滿足上式的 F是相應(yīng)個(gè)案的因子得分。 因子得分函數(shù)： pjpjj XXF ?? ??? ?11mj ,1 ??可見(jiàn) ， 要求得每個(gè)因子的得分 ， 必須求得分函數(shù)的系數(shù) ，而由于 pm， 所以不能得到精確的得分 ， 只能通過(guò)估計(jì) 。 對(duì)我國(guó) 32個(gè)省市自治區(qū)的要素狀況作因子分析 。 1 , 2ijijiad i p jh?? ? ?令211 (pj ijiddp?? ? 這 是 列 和 ）m a x)()( 1 21 2 ??? ? ?? ?mj pi jij ddV ?簡(jiǎn)化準(zhǔn)則為：00V ??? ??令 ， 則 可 以 解 出?????? ??0000cossi nsi ncos????T旋轉(zhuǎn)矩陣為：m a x ( 8 . 4 . 2 )?1 2 3 m即 ： V + V + V + V45 1 0 00 c os sin0 sin c os??????????????T1 0 00 c os sin0 sin c os????????? ??????T111????? ?????TT49 167。 2X 5X 1F1F3X 7X 9X 2F6X 8X 2X 4X3F3F4F1X40 變換后因子的共同度 設(shè) ?正交矩陣，做正交變換 ?AB ?)()( 1??? ?? ml ljilppij ab ?B? ? ?? ? ??? mj mj ml ljiliji abh 1 1 1 222 )()( ?B? ? ? ? ?? ? ? ????? mjmlmjmlmljt tjljitilljilaaa1 1 1 1 122 ???)(21 1 1 222 Aiml mj ml illjil haa ??? ? ? ?? ? ??變換后因子的共同度沒(méi)有發(fā)生變化！ （二）旋轉(zhuǎn)方法 41 變換后因子貢獻(xiàn) 設(shè) ?正交矩陣，做正交變換 ?AB ?)()( 1??? ?? ql ljilppij ab ?B? ? ?? ? ??? pi pi ql ljilijj abS 1 1 1 222 )()( ?B? ? ? ? ?? ? ? ????? piqlpiqlqltt tjljitilljilaaa1 1 1 1 122 ???? ? ?? ? ??? pi ql ql ljjljil Sa1 1 1 2222 )( ?? A變換后因子的貢獻(xiàn)發(fā)生了變化！ 42 方差最大法 方差最大法從簡(jiǎn)化因子載荷矩陣的每一列出發(fā)，使和每個(gè)因子有關(guān)的載荷的平方的方差最大。其他的 3個(gè)因子不太容易解釋。目的是使因子載荷陣的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化 ， 使載荷矩陣每列或行的元素平方值向 0和 1兩極分化 。 。第一公因子 F2為投資因子，對(duì) X的貢獻(xiàn)為 。 估計(jì)的 方法有如下幾種 ： 首先，求 的初始估計(jì)值，構(gòu)造出 2ih *R 1） 取 ，在這個(gè)情況下主因子解與主成分解等價(jià)； 2）取 ， 為 xi與其他所有的原始變量 xj的復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方，即 xi對(duì)其余的 p1個(gè) xj的回歸方程的判定系數(shù)，這是因?yàn)?xi 與公共因子的關(guān)系是通過(guò)其余的 p1個(gè) xj 的線性組合聯(lián)系起來(lái)的； 12 ?ih22 ii Rh ? 2iR25 2） 取 ， 這意味著取 xi與其余的 xj的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值最大者； )(||m a x? 2 ijrh iji ?? 4） 取 ， 其中要求該值為正數(shù) 。則 R=AA’+D R*=AA’=RD 稱 R*為約相關(guān)矩陣， R*對(duì)角線上的元素是 , 而不是 1。 ??? pi ijj aS 1 2),1( mj ?? jFiXjF16 167。 如果 非?？拷?1， 非常小 ， 則因子分析的效果好 ， 從原變量空間到公共因子空間的轉(zhuǎn)化性質(zhì)好 。 )C ( X μ ) = C ( A F + ε?C X C μ + C A F + C ε* ?XC μ + C A F + C ε* * * * *?X μ + A F + ε* ?FF11 *()E ?F0*()E ?ε 0*()V ar ?FI* 2 2 212( ) ( , , , )pVar di ag ? ? ??ε* * * *c o v ( ) ( )E ???F, ε F ε 012 因子載荷不是惟一的 設(shè) T為一個(gè) p p的正交矩陣，令 A*=AT，F(xiàn)*=T’F，則模型可以表示為 * * *?X μ + A F + ε()E ? ?T F 0()E ?ε 0*( ) ( ) ( )V a r V a r V a r??? ? ?F T F T F T I2 2 212( ) ( , , , )pVar di ag ? ? ??ε**c ov ( ) ( )E ???F, ε F ε 0且滿足條件因子模型的條件 13 三 、 因子載荷矩陣中的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)特征 因子載荷 aij的統(tǒng)計(jì)意義 因子載荷 是第 i個(gè)變量與第 j個(gè)公共因子的相關(guān)系數(shù) ija模型為 imimii FaFaX ????? ?11 在上式的左右兩邊乘以 jF ,再求數(shù)學(xué)期望 )()()()()( 11 jijmimjjijjiji FEFFEaFFEFFEaFXE ?? ?????? ?? 根據(jù)公共因子的模型性質(zhì) ， 有 ijFx ji ?? ? （ 載荷矩陣中第 i行 ， 第 j列的元素 ） 反映了第 i個(gè)變量與第 j個(gè)公共因子的相關(guān)重要性 。 并且滿足： mFFF , 21 ?i?IFD ??????????????111)(?c o v ( , ) 0 ,F ? ??,F 即不相關(guān)； mFFF , 21 ?即 互不相關(guān)，方差為 1。 主成分分析 :原始變量的線性組合表示新的綜合變量，即主成分； 因子分析：潛在的假想變量和隨機(jī)影響變量的線性組合表示原始變量。因子分析方法可以通過(guò) 24個(gè)變量，找出反映商店環(huán)境、商店服務(wù)水平和商品價(jià)格的三個(gè)潛在的因子，對(duì)商店進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。 這幾個(gè)假想變量能夠反映原來(lái)眾多變量的主要信息 。1 第九章 因子分析 Factor Analysis 2 167。 原始的變量是可觀測(cè)的顯在變量 ， 而假想變量是不可觀測(cè)的潛在變量 ， 稱為因子 。 而這三個(gè)公共因子可以表示為： iiiiii FFFx ????? ????? 33221124,1 ??i 稱 是不可觀測(cè)的潛在因子 。 5 167。 7 ?????????????22221)(pD?????即互不相關(guān) ， 方差不一定相等 ， 。 絕對(duì)值越大 ， 相關(guān)的密切程度越高 。 iX ??mj ija122i?。 3 因子載荷矩陣的估計(jì)方法 設(shè)隨機(jī)向量 的均值為 ?，協(xié)方差為 ?, 為 ?的特征根，