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區(qū)間類型動(dòng)態(tài)規(guī)劃ppt課件-wenkub.com

2025-05-03 12:39 本頁面
   

【正文】 有點(diǎn)類似分治的解題思想。 ? 設(shè)棋盤邊長為 m,則狀態(tài)數(shù)為 nm4 ,決策數(shù)最多 m?,F(xiàn)在需要把棋盤按上述規(guī)則分割成 n塊矩形棋盤,并使各矩形棋盤總分的 均方差 最小。 // 停在 j,跳到 i update(f[i,j1,1],f[i,j,1]+d[j1,j])。 ?????????????????1],1,[)1,1,11(1],1,[)0,1,1(m i n)0,(LsLssd i s tLsfsssd i s tLsfLsf跳到跳到????????????????2],2,1[)1,1,(],1,[)0,1,(m i n)1,(LsLsLsd i s tLsfsLssd i s tLsfLsf跳到跳到動(dòng)態(tài)規(guī)劃 (2) ? F(i,j,0)表示還有 i~j號點(diǎn)沒訪問 ,且青蛙停在 i的最小值 F(i,j,1)表示還有 i~j號點(diǎn)沒訪問 ,且青蛙停在 j的最小值 ? 狀態(tài)總數(shù)為 n2,狀態(tài)轉(zhuǎn)移的復(fù)雜度為 O(1),總的時(shí)間復(fù)雜度為 O(n2)。 ? 這實(shí)際上是遞歸的思維,把問題轉(zhuǎn)化為了本質(zhì)相同但規(guī)模更小的子問題 ,如下圖。 ? 證明:圖 1: D1=d(1,3)+d(2,3)+d(2,4) 圖 2: D2=d(1,2)+d(2,3)+d(3,4) 要證明 D1D2,只要證明 d(1,3) +d(2,4)d(1,2)+d(3,4) 連接兩邊,見圖 3,由三角形的三邊關(guān)系定理即可證明。 當(dāng) OP=‘+’ Fmax(i,j)=max{fmax(i,k)+fmax(k+1,j)} Fmin(i,j)=min{fmin(i,k)+fmin(k+1,j)} ????????????),1m i n (*),(f m i n),1m ax (*),(f m i n),1m i n (*),(f m ax),1m ax (*),(f m ax),m ax (jkfkijkfkijkfkijkfkijif????????????),1m a x (*),(f m a x),1m a x (*),(f m i n),1m i n (*),(f m a x),1m i n (*),(f m i n),m i n (jkfkijkfkijkfkijkfkijif當(dāng) OP=‘*’ 完美解決 ? 初始值 Fmax(i,i)=num(i) Fmin(i,i)=num(i) ? 1=i=k=j=n ? 空間復(fù)雜度 :O(n2) ? 時(shí)間復(fù)雜度 :先要枚舉每一條邊為 O(n),然后動(dòng)態(tài)規(guī)劃為 O(n3 ), 因此總為 O(n4)。 為什么 ? ? 我們發(fā)現(xiàn),兩個(gè)負(fù)數(shù)的積為正數(shù);這兩個(gè)負(fù)數(shù)越小,它們的積越大。 ? 最后 , 游戲中沒有邊 , 游戲的得分為僅剩余的一個(gè)頂點(diǎn)的值 。 如圖 , 這里 N=4。 ? 令 F(i,j)表示從第 i顆珠子一直合并到第 j顆珠子所能產(chǎn)生的最大能量,則有: F(i,j)=Max{F(i,k)+F(k+1,j)+Si1*Sk*Sj, i=kj} ? 邊界條件: F(i,i)=0 ? 1=ikj=n ? 至于圈的處理,與石子合并方法完全相同,時(shí)間復(fù)雜度 O(8n3) 。 ? 顯然,對于一串項(xiàng)鏈不同的聚合順序得到的總能量是不同的,請你設(shè)計(jì)一個(gè)聚合順序,使一串項(xiàng)鏈釋放出的總能量最大。 ? 在項(xiàng)鏈上有 N顆能量珠。 這說明方案 2的合并方案比方案 1好,因此這種情況下應(yīng)盡可能靠左邊決策。 ? 這樣顯然很高,其實(shí)我們可以將這條鏈延長 2倍,擴(kuò)展成2n1堆,其中第 1堆與 n+1堆完全相同,第 i堆與 n+i堆完全相同,這樣我們只要對這 2n堆動(dòng)態(tài)規(guī)劃后,枚舉f(1,n),f(2,n+1),…,f(n,2n 1)取最優(yōu)值即可即可。 用貪心法的合并過程如下: 第一次 3 4 6 5 4 2得分 5 第二次 5 4 6 5 4得分 9 第三次 9 6 5 4得分 9 第
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