動態(tài)規(guī)劃理論部分ppt課件-wenkub.com
2025-05-03 12:08 本頁面
【正文】 故得到 及最優(yōu)解 23 3 3( ) 2 12f s s??*33xs?由于 s3不知道 ， 故須在對 s3求一次極值 ， 即 3323 3 30 9 0 9m a x ( ) m a x [ 2 1 2 ] 1 7 4ssf s s? ? ? ?? ? ? 反 推 回 去 即 可 得 最 優(yōu) 解為： ， ， 。 設(shè) : 3x1=s1, s1+2x2=s2, s2+ x3=s3≤9 則有： x1=s1／ 3,0≤x2≤s2／ 2 , 0≤x3≤s3≤9 即狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為： s1=s2－ 2x2, s2=s3－ x3 由順推解法， 即最優(yōu)解 x1＊ =s1／ 3, 11221 1 1 134( ) m a x ( 4 ) ,9sxf s x s???212222222 2 22 2 1 2 2 1 1,02222 2 2 2 2 200( ) m a x [ 4 ] m a x [ ( ) ]4m a x [ ( 2 ) ] m a x ( , )9sxxxssxxf s x x x f sx s x h s x??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?由 ,得 (它不在決策集 內(nèi) ) 22221 4 1 6 099dh xsdx? ? ?2287xs?則最大值在端點上， ∵ 22 22 2 2 241(0 ) , ( )9 2 4sh s h s? ? ?∴ 最大值點為 x2=0。 設(shè) : s2= x1, s2+ x2=s3, s3+ x3=s4=c 則有： x1=s2, 0≤x2≤s3, 0≤x3≤s4=c 即狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為： s2=s3－ x2, s3=s4－ x3 由順推解法 ， 即最優(yōu)解 x1＊ =s2, 121 2 1 2( ) m a x ( ) ,xsf s x s???1 2 2 323222 3 1 2 2 1 2,0232 3 2 30( ) m a x [ ] m a x [ ( ) ]4m a x [ ( ) ]27x x x sxsf s x x x f sx s x s????? ? ? ?? ? ? ?最優(yōu)解 。 即令 : 21 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3( , ) , ( , ) , ( , )v s x x v s x x v s x x? ? ?令最優(yōu)值函數(shù) f k(sk)表示為第 k階段的初始狀態(tài)為 sk時，從第 k階段到第 3階段所得到的最大值。 15 11 8 4 C 12 10 5 0 B 12 10 6 3 0 A 收 益 （萬元） 4 3 2 1 投放資金 (萬元 ) 0 44( ) 0fs ?遞歸方程為： （ 1） K=3時（第 3階段） 注意到 C的投資額不超過 4百萬元， 至少是 1百萬元 . 允許狀態(tài)集合 S3＝ { 1, 2, 3, 4 }, 即用剩余額 S3＝ 1， 2， 3， 4 投資部門 C，得到的收益為： 3 3 3 3( 1 ) 4 , ( 2 ) 8 , ( 3 ) 1 1 , ( 4 ) 1 5f f f f? ? ? ? （ 2） K=2時（第 2階段） 注意到 C的投資額至少是 1百萬元， 允許狀態(tài)集合 S2＝ { 1, 2, 3, 4, 5 }, 下面是各種可能方案的列表 11( ) m a x { ( ) ( ) } , 3 , 2 ,1kk k k k k kuf s g u f s k??? ? ?s2＝ 1 s2＝ 2 s2＝ 3 s2＝ 4 s2＝ 5 B C B C B C B C B C 0 1 0 2 0 3 0 4 1 4 1 1 1 2 1 3 2 3 2 1 2 2 3 2 3 1 故 2 2 3( 1 ) ( 0 ) ( 1 ) 4f g f? ? ?23232 ( 1 ) ((0 ) ( 2 ) 08( 2 ) m1 ) 5 4a x m a x 9gffgf? ??? ??? ? ?? ? ??? ???? ?23222331 0 4( 2 ) ( 1 )( 0 ) ( 3 ) 01( 3 ) m a x ( 1 ) ( 2 ) m a x 5 8 1 4gffffgg? ??? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ??? ?232322323( 0 ) ( 4 ) 0 1 5( 1 ) ( 3 ) 5 1 1( 4 ) m a x m a x 1 81 2 4( 3 ) ( 1 )( 2 ) ( 2 ) 1 0 8ggfgffgff? ??? ???? ??? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????????2223332( 1 ) ( 4 ) 5 1 5( 5 ) m a x m a x 2 11 2 8( 3 ) ( 2 )( 2 ) ( 3 ) 1 0 1 1gffgfgf? ??? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????????（ 3） K=1時 （第 1階段） S1 ={ 5 } 允許決策集合 D1(S1)＝ { 0, 1, 2, 3, 4}, 11 1 21212212( 5 ) m a x ( 2) ( 3 ) m a x 6 14 2110 9( 3 ) ( 2)12 4( 4) ( 1 )( 0) ( 5 ) 0 21( 1 ) ( 4) 3 18f g fgfgfgfgf?? ???? ???? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ?? ??? ? ? ??? ? ? ? ?????應(yīng)用順序追蹤可知：最優(yōu)方案有兩個： 方案 1： * * *1 2 30 , 2 , 3u u u? ? ?方案 2： * * *1 2 31 , 2 , 2u u u? ? ?最大收益都為 21百萬元。 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程是 sk+1=sk uk。 1 2 2 2( , )n n n ns T s u? ? ? ??11()nnfs??2ns ? k = n－ 2時 ， 動態(tài)規(guī)劃的基本方程是 22 2 2 2 2 1 1( ) { ( , ) ( ) }nn n n n n n nuf s opt V s u f s?? ? ? ? ? ? ???k=1時 ， 動態(tài)規(guī)劃的基本方程是 11 1 1 1 1 2 2( ) { ( , )
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